Análise Multicritérios

As análises multicritério surgiram nos anos de 1960, como instrumento ao suporte à tomada de decisão. Pode ser aplicada na análise comparativa de projetos alternativos ou medidas heterogêneas e em análises de situações complexas. O método destina-se a ajudar os decisores a integrar diferentes opções em suas ações, com reflexão e análise sobre a opinião de diversos atores ou especialistas. Os resultados são, em geral, orientados decisões de natureza operacional ou para a apresentação de recomendações para futuras atividades.

Com esse interesse de selecionar indicadores, aplicou-se a metodologia de análise multicritério, que tem a característica principal de agregar critérios diversos e divergentes, além de pesos variáveis em função da importância verificada de cada aspecto na análise global. A escolha dos indicadores foi realizada utilizando o método AHP.

4.5.1. Método AHP

A análise multicritério por meio do Analytic Hierarchy Process é utilizada como técnica para tomada de decisão estruturada em ambientes complexos com uso de variáveis ou critérios considerados para a priorização e seleção de alternativas.

O AHP foi desenvolvido na década de 1970 por Thomas L. Saaty. Utilizando o método, é possível transformar comparações empíricas em valores numéricos, que são processados e então comparados. Essa capacidade de conversão de dados empíricos em modelos matemáticos é a principal diferença do AHP em relação a outras técnicas comparativas (VARGAS, 2010).

Inicialmente foi realizada a decomposição do problema utilizando critérios que são comparados e analisados de modo independente (Figura 4.2). Após essa decomposição hierárquica estar construída, realizou-se a avaliação comparativa sistemática das alternativas pelos tomadores de decisão, duas a duas, para cada um dos critérios (SAATY, 2008).

Figura 4.2. Exemplo de hierarquia de critérios/objetivos

Fonte: Vargas, 2010.

Para a comparação par a par foi utilizada a escala de relativa importância entre duas alternativas propostas por Saaty (SAATY, 2005). Atribuindo valores que variam entre 1 a 9, a escala determina a importância relativa de uma alternativa com relação a outra, conforme apresentado na Quadro 4.1.

Quadro 4.1. Escala de julgamento do grau de importância de critérios de Saaty Escala

Numérica Escala nominal Justificativa

9 Importância

absoluta

Um indicador possui superioridade absoluta em relação ao outro indicador. Ou seja, 9 vezes mais importante.

7 Forte

importância

Um dos indicadores possui forte superioridade quando comparado a outro indicador. Ou seja, 7 vezes mais importante.

5 Grande

importância

Um dos indicadores possui grande importância quando comparado a outro indicador. Ou seja, 5 vezes mais importante.

3 Pequena

importância

Um dos indicadores é ligeiramente mais importante do que outros em relação ao critério. Ou seja, 3 vezes mais importante.

1 Igual

importância Os dois indicadores são igualmente relevantes em relação ao critério

Usualmente utilizam-se os números ímpares da tabela para assegurar razoável distinção entre os pontos da medição. O uso dos números pares só deve ser adotado quando existir a necessidade de negociação entre os avaliadores e quando o consenso natural não for obtido, gerando a necessidade de determinação de um ponto médio como solução negociada (compromise) (SAATY, 1980).

A etapa de comparação entre pares a partir de critérios pré-determinados foi realizada por meio de questionário online, enviado para três especialistas em indicadores de sustentabilidade e no manejo de águas pluviais, por meio de questionário online. O objetivo

foi selecionar qual indicador seria o mais adequado ao monitoramento de um determinado problema. Para apoio à decisão dos especialistas que participaram da escolha, foram utilizados quatro critérios específicos para seleção de indicadores.

O uso do questionário teve o objetivo de aumentar a confiabilidade e a imparcialidade dos resultados, já que a atribuição dos valores será realizada por pessoas não envolvidas com a pesquisa. Após essa decomposição hierárquica ser construída, ocorreu a avaliação comparativa sistemática das alternativas pelos tomadores de decisão, duas a duas, para cada um dos Problemas.

A Figura 4.3, apresenta, parcialmente, o questionário aplicado. Nesse questionário, foram criadas matrizes de comparação e os indicadores foram colocados par a par, para serem comparados entre si e valorados utilizando a Escala de Saaty. Ainda, como critério para a valoração dos especialistas foi utilizado como critério, qual o indicador mais adequado para avaliar um determinado problema de manejo de águas pluviais, além de critérios de sustentabilidade. O questionário completo, com as instruções de aplicação, critério de selecao e para melhor visualização se encontram no apêndice A.

Figura 4.3. Modelo parcial de questionário aplicado junto aos especialistas.

Após a obtenção dos resultados dos questionários realizados pelos especialistas, a partir da escala de Saaty, foram construídas utilizando Microsoft Excel, diversas matrizes de comparação, como a exemplificada na Quadro 4.2. O reverso da comparação dos critérios é o valor inverso da escala apresentada, neste sentido um critério que seja extremamente preferido, valor atribuído = 9, em relação a outro, ao se fazer a comparação inversa na matriz, o critério preterido terá tendencialmente uma classificação de 1/9, ou seja, o recíproco. Se “A” é x vezes preferível a “B”, logo “B” é 1/ x vezes preferível a “A” e, consequentemente, um elemento é igualmente importante quando comparado com ele próprio, isto é, onde a

linha 1 encontra a coluna 1, na posição (1,1), coloca-se o valor 1. Logo, a diagonal principal de uma matriz deve consistir em 1 (VARGAS, 2010).

Quadro 4.2. Matriz comparativa dos critérios

Critérios Critério 1 Critério 2

Critério 1 1 Avaliação numérica

Critério 2 1/avaliação numérica 1

Soma (1+1/avaliação numérica) (Avaliação numérica+1)

Para a interpretação e atribuição dos pesos relativos de cada critério foi necessário normalizar as matrizes comparativas. A determinação da contribuição de cada critério é calculada a partir do vetor de prioridade ou vetor de Eigen. Esse vetor apresenta os pesos relativos entre os critérios e é obtido de modo aproximado a 1, por meio de média aritmética dos valores de cada um dos critérios. Observa-se que o somatório dos valores do vetor sempre totaliza 1 (um). Os valores encontrados para o vetor de Eigen têm significado físico direto no AHP. Ele determina a participação ou o peso daquele critério no resultado total do indicador (VARGAS, 2010).

O próximo passo do processo foi verificar a consistência dos dados. A verificação visa captar se os especialistas foram consistentes nas suas opiniões para a tomada de decisão. O índice de consistência tem como base o número principal de Eigen (𝛌𝐦𝐚𝐱) (SAATY, 2005). Ele foi calculado por meio do somatório do produto de cada elemento do vetor de Eigen, pelo total da respectiva coluna da matriz comparativa original. O cálculo do índice de consistência (SAATY, 2005) é dado pela Equação 4.1:

𝑪𝑰 =

Em que CI é o índice de consistência e n é o número de critérios avaliados. Visando verificar se o valor encontrado do CI é adequado, (SAATY, 2005) propôs o que foi chamado de taxa de consistência (CR) (Equação 4.2). Ela é determinada pela razão entre o valor do (CI) e o índice de consistência aleatória (RI). A matriz será considerada consistente se a razão for menor que 10%.

O valor de RI é fixo e tem como base o número de critérios avaliados, conforme o Tabela 4.1. Tabela 4.1. Valores de RI N* 1 2 3 4 5 7 8 9 10 RI 0 0 0,58 0,9 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 N* - número de critérios. Fonte: Saaty, 1980.

Depois de todo o processo de análise foi possível obter os indicadores-chave para o monitoramento de cada problema encontrado e relacionado ao manejo de águas pluviais.