Os avanços tecnológicos na área de informática nos últimos anos permitiram o desenvolvimento de programas de análise numérica altamente sofisticados e capazes de realizar uma grande variedade de tipos de análises. Aliado a isso, processadores cada vez mais rápidos reduziram bastante o custo computacional necessário para analisar os modelos, isto é, reduziram bastante o tempo de processamento dos mesmos, fazendo com que as modelagens numéricas se tornassem mais comuns. Além disso, as análises que requeriam grande tempo de processamento apesar da simplicidade dos modelos, agora podem ser realizadas sem as simplificações antes feitas.
Acompanhando a tendência de desenvolvimento observada na informática houve o desenvolvimento dos métodos numéricos. Um dos métodos mais utilizados para a análise numérica de estruturas é o método dos elementos finitos (MEF). Como exemplos de trabalhos que utilizaram esse método para a análise de ligações viga-pilar têm-se os descritos a seguir.
Takhirov e Popov (2002), da Universidade da Califórnia, realizaram uma análise numérica não linear de uma ligação entre pilar e viga metálica conectados por meio de dispositivos em formato “T” que se aparafusavam ao pilar e às mesas da viga. O estudo numérico foi conduzido utilizando o programa de elementos finitos ABAQUS, versão 6.2. O resultado de um dos modelos ensaiados e o projeto da ligação estão na Figura 2-24. O modelo da ligação foi discretizado com elementos finitos de casca de cinco graus de liberdade por nó e os dispositivos em "T" com elementos finitos sólidos. Foram realizadas duas análises diferentes: análise para estudo local do dispositivo “T” e análise de flambagem e instabilidade global da ligação.
Figura 2-24 – Resultado da simulação numérica e projeto da ligação de Takhirov e Popov (2002).
Também utilizando o programa ABAQUS e elementos finitos de casca, Bursi et al. (2005) analisaram o comportamento de estruturas mistas de aço e concreto. A estrutura em questão era composta de vigas conectadas à laje maciça de concreto, com ligações aos pilares projetadas de modo que resistissem parcialmente ou completamente ao cisalhamento. A análise revelou que estruturas com ligações de baixa resistência ao cisalhamento se comportam melhor que estruturas com ligações de alta resistência ao cisalhamento quando submetidas a carregamentos cíclicos.
Esses autores ressaltam que a resistência ao cisalhamento de uma ligação tem que ser a maior possível para proteger da ruptura os conectores de cisalhamento localizados na parte central da viga. Pode-se observar na Figura 2-25 que as tensões de cisalhamento máximas (cores mais escuras) determinadas pelo programa ocorrem na região da ligação próxima a mesa superior da viga.
VI GA W36X150 W14X283
Figura 2-25 – Tensões de cisalhamento ao longo da estrutura ensaiada Bursi et al. (2005).
Em um trabalho experimental e analítico, Chou et al. (2006) estudaram ligações protendidas entre vigas metálicas e pilares metálicos preenchidos com concreto (Figura 2-26). A análise numérica foi realizada com a utilização do programa ABAQUS com as vigas e os enrijecedores modelados usando elementos de casca com quatro nós e o pilar e o concreto foram modelados com elementos sólidos de oito nós, considerando a ação conjunta do aço e do concreto como sendo completa.
VI GA METÁLI CA
PI LAR DE CANTO PREENCHI DO COM CONCRETO
PI LAR CENTRAL PREENCHI DO COM CONCRETO
CABOS ENRI JECEDORES
VI GA METÁLI CA
PI LAR DE CANTO PREENCHI DO COM CONCRETO
PI LAR CENTRAL PREENCHI DO COM CONCRETO
CABOS ENRI JECEDORES
Figura 2-26 – Ligação protendida entre pilar preenchido e viga metálica (CHOU et al., 2006).
A análise numérica compõe um instrumento importante para o entendimento do comportamento estrutural de ligações. No estudo paramétrico realizado por Fu et al. (2007) foi analisado o comportamento estrutural de uma ligação entre viga metálica e laje alveolar.
Na análise numérica foi variado o tamanho da viga, a espessura da chapa de extremidade, a espessura da alma do pilar, a altura da laje alveolar e o espaçamento entre os conectores de cisalhamento, para analisar qual a influência de cada detalhe da ligação. Os resultados experimentais para a validação dos resultados obtidos numericamente através do programa ABAQUS foram retirados de Fu et al. (2006) e com a realização desse estudo foi possível fazer recomendações de projeto para melhorar o desempenho desse tipo de ligação.
Existem outros programas comerciais bastante utilizados em análise numérica, como os programas DIANA e ANSYS. No trabalho de Kulkarni et al. (2008) a modelagem realizada pelo DIANA foi validada pelos resultados experimentais obtidos de ensaios em ligações hibridas aço-concreto realizados na Universidade Tecnológica Nanyang, em Cingapura. Na modelagem foram utilizados elementos finitos bidimensionais. Para o concreto foram utilizados elementos isoparamétricos de estado plano de tensões de quatro nós e dois graus de liberdade nodais, enquanto para a armadura foram utilizados elementos de treliça com dois graus de liberdade nodais. O critério utilizado para a modelagem da armadura e da chapa metálica da ligação foi o critério de von Mises com endurecimento isotrópico e uma lei de fluxo associativa usada para descrever um comportamento o constitutivo da armadura.
Elremaily e Azizinanimi (2001), para dar continuidade no estudo de ligações com vigas metálicas passantes através de pilares circulares preenchidos com concreto, realizaram análises numéricas desse tipo de ligação utilizando o programa ANSYS. A Figura 2-27 mostra a malha de elementos finitos utilizada para o estudo numérico da estrutura ensaiada.
As forças aplicadas nas extremidades das vigas e a força axial constante aplicada na cabeça do pilar foram as mesmas aplicadas no modelo numérico. Para o núcleo de concreto foram utilizados elementos com oito nós, cada um com três graus de liberdade, e para o tubo metálico o elemento possuía quatro nós com seis graus de liberdade nodais. Na interface entre o aço e o concreto foi considerada apenas a transferência de forças de compressão e atrito, através da utilização de elementos de contato. Para verificar a validade do modelo analítico, foram comparados os resultados experimentais com os numéricos e a partir deles pode-se constatar que os deslocamentos para a força máxima medidos experimentalmente foram praticamente iguais aos obtidos no modelo numérico, validando o método de dimensionamento utilizado.
Outro exemplo de modelagem de ligação mista realizada no programa ANSYS foi encontrado em Conceição (2011). Nessa pesquisa, realizada na Universidade Federal de Minas Gerais, foram estudadas ligações parafusadas entre viga-metálica e pilar misto de aço e concreto totalmente revestido. Na discretização do modelo foi utilizado um elemento finito de oito nós e três graus de liberdade cada um para o concreto (SOLID65) e os perfis metálicos (SOLID185), elementos de contato foram utilizados entre o concreto e o aço da estrutura e entre a viga e o pilar. Os elementos de contato são capazes de simular a existência de pressão entre os elementos, quando há contato, e a separação entre eles quando não há. Para os parafusos e armaduras foram utilizados elementos de treliça (LINK8) (Figura 2-28). De acordo com autor, a correlação obtida ente os resultados na simulação numérica e do modelo mecânico foi satisfatória.
Existem muitos outros programas menos conhecidos utilizados para a realização de análise numérica. O programa MARC é um deles e foi utilizado no trabalho de Chiew et al. (2001) para o estudo de ligações entre pilares metálicos de seção transversal circular preenchidos com concreto e vigas metálicas, como ilustra a Figura 2-29a. Para a realização da análise numérica foram utilizados quatro tipos de elementos finitos: sólido isoparamétrico de oito nós para o concreto, com três graus de liberdade para cada nó; elemento de casca espessa bilinear para o tubo e as vigas, com quatro nós e cinco graus de liberdade nodais; elementos de casca espessa quadrática, com oito nós e cinco graus de liberdade cada nó, também foram utilizados para o tubo e as vigas, e na interface entre as paredes do tubo metálico e o núcleo de concreto foram utilizados elementos de contato. A Figura 2-29b mostra a malha utilizada na discretização de um quarto da estrutura.
(a) (b)
Figura 2-29 – (a) Ligação estudada; (b) malha de elementos finitos (CHIEW et al., 2001).