4 MODELO ANALÍTICO APLICADO A UM PROTÓTIPO DE MSIP DE ALTA ROTAÇÃO
4.3 ANÁLISE OPERACIONAL DA MSIP
O interesse desse ferramental matemático é avaliar os fenômenos que afetam o desempenho eletromagnético da máquina síncrona a ímã permanente. Deste modo, a análise da máquina é realizada em duas condições operativas. Primeiramente, com a máquina a vazio, a força eletromotriz é ilustrada na Figura 4.11 comparando
Modelo Analítico Aplicado a um Protótipo de MSIP de Alta Rotação 113
diferentes aproximações para a luva de retenção. Em seguir, é discutida a máquina em condição de carga.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.11 – Tensão a vazio para simulação da MSIP com diferentes aproximações para a luva:
(a) permeabilidade não homogênea e condutiva ( = ( ) e = .); (b) permeabilidade não homogênea ( = ( ) e → ∞); (c) permeabilidade
homogênea ( = 1); e (d) permeabilidade homogênea ( = 300).
Os resultados são comparados com os obtidos pelo método dos elementos finitos para as condições nos quais as correntes parasitas na luva são desprezadas.
A partir desses, é possível observar que a máquina que contabiliza o efeito da saturação na luva apresenta um ganho marginal na amplitude da tensão induzida, com um ganho de 5 % na componente fundamental. Comparando com a máquina com a luva cuja permeabilidade é constante e igual à do ar, uma diferença maior é
114 Modelo Analítico Aplicado a um Protótipo de MSIP de Alta Rotação
observada na forma de onda da tensão. A saturação da luva implicou em um aumento de 600 % na terceira ordem harmônica.
O modelo completo, considerando as correntes induzidas na luva, é comparado com resultado experimental da MSIP operando a vazio. O resultado, ilustrado na Figura 4.11 (a), mostra uma boa concordância entre a tensão a vazio medida e a simulada.
Outro efeito ocasionado pela saturação da luva foi observado no torque de retenção. Conforme ilustrado na Figura 4.12, o resultado para o modelo desprezando as correntes parasitas ficou próximo do obtido pelo método dos elementos finitos, com uma diferença de 10 % em relação à amplitude. A máquina sem o efeito da saturação na luva, com a permeabilidade constante, não apresenta torque de retenção.
Figura 4.12 – Torque de retenção para máquina operando a vazio com diferentes aproximações para a luva.
Por sua vez, o resultado considerando os efeitos das correntes parasitas mostra que, além de alterar o perfil da oscilação de torque, a máquina apresenta um torque médio negativo e um sensível aumento na amplitude da oscilação. Isso mostra que as correntes induzidas produzem um torque frenante na máquina. Além disso, a oscilação de torque possui uma amplitude de 0,013 N ∙ m no pior caso, que é cerca de 3 % do torque nominal. E, apesar de ser um torque relativamente baixo, essa oscilação pode causar instabilidade no sistema. A máquina opera entre o segundo e
Modelo Analítico Aplicado a um Protótipo de MSIP de Alta Rotação 115
o terceiro modos de vibração, onde qualquer oscilação durante a aceleração da máquina pode ter consequências catastróficas.
Para a máquina em condição de carga, a simulação é realizada com correntes de armadura impostas. As correntes senoidais trifásicas são calculadas de modo a gerar um campo magnético com amplitude constante e em quadratura com o campo produzido pelo ímã. A Figura 4.13 ilustra a tensão da máquina com corrente de pico de 10 A . Nessa figura é ilustrada também a tensão interna, sendo desprezada a reação de armadura. Com isso, é possível observar o efeito dos campos de armadura sobre o perfil de saturação da luva, e como isso altera a relutância e aumenta a distorção da tensão interna da máquina.
Figura 4.13 – Tensão da máquina com efeito de armadura e tensão interna calculada pelo método Maxwell-Fourier.
O torque produzido pela máquina é ilustrado na Figura 4.14, que apresenta os resultados para as diferentes aproximações e comparando com aqueles obtidos pelo método dos elementos finitos. Com isso, é possível notar um resultado interessante para a proposta de adotar uma luva de retenção permeável. Considerando apenas o aumento da permeabilidade relativa, a dispersão magnética entre os polos do rotor reduz significativamente o torque da máquina, tal como para a força eletromotriz.
116 Modelo Analítico Aplicado a um Protótipo de MSIP de Alta Rotação
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.14 -Torque eletromagnético para simulação da MSIP com diferentes aproximações para a luva: (a) permeabilidade não homogênea e condutiva ( = ( ) e = .); (b)
permeabilidade não homogênea ( = ( ) e → ∞); (c) permeabilidade homogênea ( = 1); e (d) permeabilidade homogênea ( = 300).
Por outro lado, a saturação que ocorre nessa região cria um caminho magnético preferencial. Com o aumento da permeabilidade do caminho magnético principal, há um aumento no torque médio da máquina, de cerca de 7 %. Isso vem com um custo, que é a oscilação no torque, com valor de pico que chega a 5 % do torque nominal da máquina. Na simulação considerando os efeitos das correntes parasitas, existe uma redução no torque médio e uma alteração no perfil do torque pulsante. Também, com um aumento sensível na amplitude dessa oscilação, aproximadamente 15 %, mostra que a luva não atua como um enrolamento amortecedor para o torque pulsante.
Modelo Analítico Aplicado a um Protótipo de MSIP de Alta Rotação 117
4.4 CONCLUSÕES
Neste capítulo, o método de Maxwell-Fourier é aprimorado para o cálculo do campo magnético em uma máquina síncrona a ímãs permanentes de alta rotação. O modelo desenvolvido incorpora o fenômeno de saturação observado na luva de retenção por meio de uma permeabilidade relativa variável no espaço. Partindo do pressuposto de que a saturação afeta a permeabilidade relativa ao longo do comprimento circunferencial da região, uma série de Fourier é usada para expressar essa relação, e seus coeficientes são calculados de acordo com a condição de operação da máquina usando um método iterativo.
A luva de retenção é composta de material condutor, e a reação das correntes induzidas afeta o desempenho da máquina. Esse comportamento é contemplado com o uso de uma densidade de corrente superficial dentro da região da luva, definida como enrolamentos equivalentes distribuídos senoidalmente. O modelo é adequado para a formulação de permeabilidade não homogênea proposta e considera o efeito pelicular.
Os resultados do método proposto mostram boa concordância com aqueles obtidos pelo método dos elementos finitos. A permeabilidade variável no espaço da luva, calculada através do método iterativo, apresenta um perfil de saturação semelhante aos resultados pelo método dos elementos finitos. Para a luva de retenção condutiva, os efeitos das correntes parasitas, incluindo o efeito pelicular, é avaliado considerando a saturação na luva.
Apesar das aproximações, tais como a correção do efeito pelicular apenas para uma frequência e o cálculo da profundidade pelicular considerando a permeabilidade relativa homogênea, o resultado apresenta boa relação com o obtido pelo método dos elementos finitos.