A experimentação dá o suporte às investigações que movimentam a pesquisa. Nesse sentido, a partir das ações de ensino, da atividade e dos questionários aplicados sobre a experimentação, pode-se realizar a análise a posteriori que visa confrontar os dados colhidos na experimentação com a análise a priori, para fins de validação da Engenharia Didática.
Por conseguinte, é possível analisar as respostas da atividade aplicada aos participantes da pesquisa, confrontando possíveis dificuldades e dúvidas existentes com a resolução das questões da atividade.
A primeira questão da atividade foi elaborada com o intuito de instigar os estudantes a explorarem a nomenclatura e os elementos dos Poliedros Regulares por meio da visualização. Foi possível verificar que alguns alunos resolveram a questão usando a contagem dos elementos dos sólidos pelo recurso de transparência e de exibição dos elementos, disponível
no software, fazendo, assim, a contagem dos elementos a partir da visualização tridimensional dos objetos.
Na resolução desta questão, os alunos apresentaram dúvidas em relação à nomenclatura dos Poliedros, sendo usada a estratégia de menção à quarta vez que o Brasil foi campeão da Copa do Mundo, se tornando tetracampeão, para que pudessem concatenar tal ideia ao tetraedro, com suas quatro faces, sendo explicada a eles a origem grega dos prefixos dos nomes dos Poliedros.
Além disso, observou-se que para responder a questão, 39 alunos preferiram verificar o número de elementos dos Poliedros utilizando somente a Relação de Euler ou a utilizaram para confirmar a contagem dos elementos feita primeiramente por meio do software, mesclando assim, as formas de resolução da questão, como podemos observar na figura 17:
Figura 17 - Exemplo de resolução da questão nº 1 da atividade aplicada na sessão de ensino.
Na segunda questão da atividade, com o intuito de explorar os elementos dos Poliedros Regulares por meio da planificação, percebeu-se que os estudantes contaram o número de faces do poliedro dado por meio da planificação apresentada e, com a Relação de Euler, verificaram a quantidade de vértice e arestas do referido poliedro: o octaedro. Notou-se que apenas dois alunos não responderam corretamente a questão, em razão de terem descrito a nomenclatura do poliedro dado como “tetraedro”.
Com o objetivo de verificar a Relação de Euler a partir de um problema, verificou-se, na terceira questão da atividade, que alguns alunos tiveram dificuldades para interpretar e organizar as informações do enunciado da questão, precisando da intervenção da professora/pesquisadora para resolução e prosseguimento da atividade.
Feita a intervenção, observou-se que 42 alunos resolveram a questão corretamente. Alguns utilizaram o recurso da tecla 9 do software para conferir o número de faces e a nomenclatura do poliedro de que se tratava a questão.
Na quarta e sexta questão, elaborada com a intenção de instigar os estudantes a explorarem os duais dos Poliedros Regulares por meio do software, bem como possibilitá-los a conjecturar a respeito do processo de dualidade, foi constatado que, durante a realização da atividade, a dualidade foi estudada pelos alunos por meio da opção de apresentar o dual do poliedro selecionado e com o uso da transparência, bem como da rotação do poliedro. Os alunos conseguiram analisar o poliedro original e o dual em seu interior, respondendo a quarta questão da atividade.
Ao explorar a dualidade no software a maioria dos alunos observou a relação existente entre os Poliedros Regulares originais e seus duais, na qual o hexaedro possui o octaedro como dual, bem como o octaedro possui o hexaedro como dual, o dodecaedro possui o icosaedro como dual e o icosaedro possui o dodecaedro como dual, já o tetraedro possui ele mesmo como dual.
Além dessa constatação, na questão seis, alguns alunos conseguiram associar os vértices do poliedro original com as faces do poliedro dual, notando, portanto, a bijeção existente entre os vértices e as faces de cada poliedro, como podemos observar na figura 18.
Figura 18 - Exemplo de resolução da questão nº 6 da atividade aplicada na sessão de ensino.
Na quinta questão, com o objetivo de possibilitar ao aluno o exercício do processo geométrico de obtenção da bola de futebol, verificou-se que os recursos do software permitiram aos alunos conhecerem e se apropriarem do processo de truncamento e de corte por seção. Este último processo, de corte por seção, permitiu esclarecer aos alunos, por meio
da visualização, como se realiza o truncamento dos Poliedros, contando, também, com o auxílio do recurso de transparência e de rotação do Poliedro.
Averiguou-se, durante a realização da atividade, que o estudo do processo de truncamento foi um dos momentos mais interessantes da aula. Os alunos compreenderam os cortes simétricos a partir dos vértices do icosaedro para realização do processo de truncamento e a transformação de suas faces originais triangulares em faces pentagonais e hexagonais. A partir de então, o icosaedro, poliedro regular original, se transforma no icosaedro truncado, que como explicado aos alunos, se trata de um poliedro semirregular, classificado como Poliedro Arquimediano.
Assim, os alunos conseguiram estudar os elementos dos Poliedros Regulares por meio da opção de exibição individual ou coletiva dos elementos, da transparência e da tecla 9, que apresenta a Relação de Euler para o poliedro selecionado, bem como estudar processos geométricos que os livros didáticos comumente não exploram, como o truncamento e a dualidade, aumentando assim, a gama de conhecimento dos mesmos em torno da Geometria Espacial.
Por meio do software, foi possível estudar, de forma interconectada, os Poliedros Regulares, a dualidade, o corte por seção, o truncamento e os Poliedros Arquimedianos.
Durante a sessão de ensino, com a exploração dos recursos do software para compreensão do conteúdo, foi possível observar que os estudantes apreciaram a interface do software, bem como sua variedade de recursos.
Ao especular os estudantes, a professora/pesquisadora notou uma pequena dificuldade na exploração do software por causa de alguns travamentos ocorridos nele, gerando um pequeno atraso no processo de estudo. Houve, ainda, dificuldade na utilização de alguns recursos do software, em especial no momento de explorar o corte por seção do icosaedro, quando foi preciso controlar diferentes parâmetros da aba Cortar. Entretanto, foi constatado que, conforme os alunos utilizavam os recursos do software, as dificuldades eram superadas.
Alcançada uma maior familiaridade com o software, os alunos não só conseguiram compreender os conceitos, mas também construíram o conhecimento a partir da visualização dos objetos e da confrontação de suas definições por meio da exploração dos sólidos no software.
Com o objetivo de levantar a opinião dos alunos, por meio de registro escrito, sobre a contribuição do software Uma Pletora de Poliedros para a aprendizagem de Poliedros
Regulares, aplicou-se aos estudantes, ao final da sessão de ensino, o questionário II com questões fechadas (APÊNDICE E) e posteriormente à sessão de ensino, o questionário III com questões abertas (APÊNDICE F).
Baseada na Análise de Conteúdo de Bardin (2016), realizou-se a categorização das respostas às perguntas abertas do questionário III que buscava a opinião dos estudantes sobre a utilização da Pletora de Poliedros. Com a exploração do material, obteve-se, para a primeira pergunta do questionário, as frequências das categorias identificadas e observadas na tabela 3.
Tabela 3 - Análise de frequência de respostas dos alunos sobre a utilização do software Uma Pletora de Poliedros para o estudo de Poliedros Regulares.
Categorias Frequência Porcentagem
Facilitador do processo de ensino e aprendizagem 8 10,1
Estudo atrativo 32 40,5
Potencializador para aprendizagem do conteúdo 32 40,5
Carência pelo estudo usual 2 2,5
Houve problemas técnicos com o computador 3 3,8
Quantidade insuficiente de computadores 2 2,5
Total 79 100,00%
Das respostas dadas pelos alunos à primeira pergunta do questionário III obteve-se “o uso do software para o estudo de poliedros regulares, foi, sem dúvida, muito importante para todos nós [alunos]” (AL2). Nesta pesquisa, essa resposta foi categorizada como “potencializador para aprendizagem do conteúdo”. Outro exemplo de resposta é “às vezes também é necessário que se escreva algo no caderno, num resumo, para que se grave mais as coisas”. Esta resposta foi categorizada como “carência pelo estudo usual” (AL3).
Da segunda pergunta do questionário III, obteve-se para as categorias identificadas, as frequências apresentadas na tabela 4.
Tabela 4 - Análise de frequência de respostas dos alunos sobre os recursos disponíveis no software Uma Pletora de Poliedros.
Categorias Frequência Porcentagem
Exploração descomplicada 5 7,9
Recursos atrativos 16 25,4
Recursos eficientes para a aprendizagem 33 52,4
Exploração complicada 4 6,3
Não manuseou diretamente os recursos 5 7,9
Total 63 100,00%
Do material explorado, observou-se como resposta, dada por um aluno à segunda pergunta do questionário III, o seguinte texto: “todos os recursos (transparência, identificar vértices, arestas, faces, dual, etc.) nos ajudou muito, e eles são muito fáceis de mexer” (AL4). Nesta resposta, por exemplo, foram identificadas duas categorias: “recursos eficientes para a aprendizagem” e “exploração descomplicada”.
Assim, a partir da análise dos questionários II e III, observou-se que os recursos do software, como a visualização e contagem das faces dos objetos, contribuiu para a compreensão dos alunos sobre a relação da nomenclatura do poliedro com seu número de faces, como descreveu um aluno: “os recursos disponíveis foram ótimos para nos ensinar como é legal trabalharmos com poliedros e descobrir muito sobre eles. Ficou muito melhor para enxergarmos suas faces, arestas, vértices e compreender seus nomes” (AL5).
O gráfico 5, elaborado a partir da tabulação do questionário II, ilustra a opinião dos estudantes acerca da interação e dinâmica da aula. A partir dele, constatou-se que a maioria dos alunos considerou que houve dinamicidade e interatividade na sessão de ensino.
Gráfico 5 - Opinião dos alunos se a sessão de ensino foi dinâmica e interativa.
Como já considerado na hipótese de investigação, a Pletora de Poliedros permitiu uma dinamicidade na aula com a interação entre aluno e software, aluno e aluno, bem como entre aluno e professor. Nesta última interação, observou-se no contrato didático estabelecido, uma relação de trabalho coletivo, que contribuiu para a construção conjunta do conhecimento. Entre os alunos houve cooperação mútua e o estabelecimento de conjecturas incentivadas pela professora/pesquisadora, como por exemplo, sobre a compreensão da bijeção que envolve o processo de dualidade e o corte das seções do icosaedro para transformá-lo na bola de futebol. Esta prática demonstrou-se um diferencial para a aula de Matemática, como pode ser observado na descrição feita por um aluno participante da pesquisa em resposta ao questionário III:
Achei que o uso do software em uma aula de matemática foi bem interessante. Geralmente não é esse tipo de coisa que as pessoas esperam. A aula ficou bem mais fácil e simples. Eu, particularmente, aprendi muito mais do que se fosse a mesma aula de sempre (AL6).
Todas as opções de trabalho com Poliedros Regulares desenvolvidas nessa sessão de ensino deram ao software, por parte da maioria dos alunos participantes, o crédito de ter sido útil para o aprendizado do conteúdo. Nesse sentido, pode-se considerar o apontamento de um aluno, feito por meio do questionário III, sobre a Pletora de Poliedros:
Achei interessante, pois tem vários recursos diferenciados, como mostrar o dual, arestas, vértices, etc. Podemos mudar de poliedros em poucos cliques. É uma ótima ferramenta de pesquisa e conhecimento. Os recursos são muito amplos e são acessados facilmente e de modo simples e possui muitas funções (AL7).
0 8 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 a lu n o s respostas Não Sim, pouco Sim, regular Sim, muito
Com todos os recursos e possibilidades de transformar a aula de Geometria em um momento significativo de aprendizagem, com participação ativa dos alunos, foi possível constatar – por meio da aplicação do questionário – que, nessa realidade de estudantes, a maioria considerou que o software Uma Pletora de Poliedros contribuiu muito para a aprendizagem de Poliedros Regulares, como pode ser confirmado pelo gráfico 6:
Gráfico 6 - Opinião dos alunos se o software foi importante para a aprendizagem do conteúdo.
Além desses dados, tem-se o registro feito por um aluno no questionário III, que colabora para a inferência sobre a importância dada ao software:
[o uso do software] foi bom para nosso aprendizado, pois pudemos fazer coisas que não fazemos em sala de aula. O truncamento de poliedros e também os outros recursos utilizados eram bons porque nós pudemos usar a transparência da figura para poder contar seus vértices, arestas e faces, já na sala de aula não podemos usar esses recursos. A tecnologia é importante para nosso aprendizado, ela nos ensina de um modo mais fácil de aprender e de uma forma diferente. Não devemos somente usar a tecnologia como lazer, mas sim como fontes educacionais, porque assim nosso aprendizado será mais fácil, terá mais interação entre os alunos. Espero que essa tecnologia seja levada a todas as escolas e também para a sala de aula, porque pode ajudar muitos alunos, quero que esse recurso seja mais utilizado nas nossas aulas, e também em outras matérias. O IFF é um exemplo de escola, pois tem essa disponibilidade de tecnologia para os alunos (AL8).
Mesmo com a exploração compartilhada do software, percebeu-se que o aprendizado da maioria dos estudantes não foi comprometido. Notou-se que a distribuição de mais de um aluno por computador favoreceu o processo de aprendizagem devido à possibilidade de troca de conhecimento e de mútua colaboração, facilitando, assim, o entendimento dos conceitos e
3 10 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 a lu n o s respostas Pouco Regular Muito
da socialização entre os estudantes, como descreveu um aluno em resposta ao questionário III aplicado: “[a utilização do software] me mostrou um jeito diferente de aprender, tanto no sentido da matéria, quanto na ajuda com os colegas” (AL9).
Com o questionário II, aplicado ao final da sessão de ensino, foi possível verificar que a maioria dos alunos participantes não considerou que compartilhar a exploração do software com os colegas dificultou sua aprendizagem, como pode ser conferido no gráfico 7:
Gráfico 7 - Opinião dos alunos sobre existência de dificuldade na aprendizagem pelo compartilhamento do software com outros colegas.
Contudo, o compartilhamento da exploração do software dificultou a participação de alguns alunos na aula. Foi observado pela professora/pesquisadora que, dentre os participantes da pesquisa, alguns não manusearam o computador por não se sentirem a vontade de compartilhar o estudo com os colegas, já outros não o fizeram por motivo de problemas técnicos no computador durante a aula.
Essa dificuldade permite uma reflexão sobre a importância de um laboratório de informática bem estruturado, que possibilite que todos os alunos possam ser bem atendidos com computadores em bom estado e em pleno funcionamento, dando ao aluno a opção de compartilhar a exploração do software quando este se sentir à vontade para isto e quando quiser compartilhar com os colegas o descobrimento de novas formas de estudar um conteúdo. 43 5 1 2 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 a lu n o s respostas Não Sim, pouca Sim, regular Sim, muita Não respondeu
Diante do gráfico 7, infere-se que a interação, tanto com o software, quanto com o colega, pode ser um potencializador da aprendizagem. Contudo, respeitando a forma de aprendizagem de cada aluno, deve-se considerar que, para alguns deles, o trabalho individual com o computador teria sido mais adequado.
O reconhecimento da contribuição do software para a aprendizagem dos conceitos estudados foi identificado na maioria dos registros das respostas dos alunos ao questionário III. Um deles descreveu que: “Uma Pletora de Poliedros nos forneceu mais que o ensino tradicional de sala de aula, resultando em um aprendizado mais forte” (AL10) e outro aluno que:
Achei muito interessante o uso do software, pois pude ter uma boa noção do que são poliedros regulares. Gostei muito dos recursos contidos no software, principalmente o recurso de transparência dos poliedros, coisa que eu nunca ia conseguir em livro ou apostilas. Se em cada assunto da matemática tivesse um software creio que o entendimento seria em maior escala (AL11).
Apesar do método de abordagem do conteúdo, alguns poucos alunos descreveram, por meio do questionário, terem sentido falta do estudo no ambiente de sala de aula e do registro do conteúdo no caderno. Essa colocação aponta para a possível dependência dos estudantes por lápis e papel, mídias substancialmente usadas no método convencional de ensino.
Diante dessa colocação dos alunos, foi possível refletir sobre o planejamento de ensino da professora/pesquisadora, que não contemplou uma sistematização do conteúdo estudado após a exploração do software. Esta falta pode de alguma forma ter refletido no processo de aprendizagem.
Contudo, salienta-se que a proposta dessa sessão de ensino foi embasada na adoção de material complementar, já descrito na experimentação, distribuído aos alunos para utilização em sala de aula, como referência para os conceitos e processos estudados.
Acrescentando ao material complementar, havia os conceitos em forma de informações suplementares disponíveis no software, que podem ser acessados e reestudados em diversos momentos, inclusive em casa, não sendo, portanto, empregada nesta pesquisa a reprodução do conteúdo no quadro branco, ou possível cópia irreflexiva no caderno do estudante, nem tampouco a utilização de tecnologia como exemplificação de aula expositiva, como discutido por Borba e Penteado (2012) e Rosa (2004).
Dessa forma, com finalidade de sistematização do conteúdo, como também para que este possa ser fixado no caderno dos alunos, reconhece-se a necessidade de uma adequação
dessa sessão de ensino, de forma que seu tempo de duração seja maior, uma vez que estas práticas demandam mais tempo de aula.
Ao confrontarmos a análise a priori e a análise a posteriori, feita a partir da experimentação em uma realidade específica, considera-se que a hipótese que trata sobre o desenvolvimento cognitivo dos alunos em relacionar os conceitos e as figuras, prevista na análise a priori, é válida. Notou-se que os alunos participantes lograram a assimilação do conteúdo, desenvolvendo a visualização espacial dos objetos estudados por meio das figuras de simulação no software. Contudo, não se exclui a falta do desenvolvimento do conteúdo no caderno, apontada pelos alunos.
No caso da experimentação com os participantes da pesquisa, a segunda hipótese pressuposta na análise a priori também foi validada, pois os alunos indicaram o estabelecimento de uma maior dinamicidade do processo de aprendizagem com a exploração da Pletora de Poliedros, quando comparada com a utilização de materiais didáticos com imagens estáticas de objetos geométricos.
A terceira hipótese, referente à aprendizagem com o uso compartilhado do software, foi igualmente confirmada. Os alunos demonstraram ampla colaboração com os colegas e a aprendizagem foi desenvolvida num processo mútuo de auxílio entre os estudantes, em que eles consideraram a troca de experiências e compreensão como fator fundamental para a apropriação dos conceitos na situação didática proposta.
Porém, como alguns alunos apontaram uma dificuldade no compartilhamento do computador, expõe-se que a estruturação do laboratório com uma quantidade de máquinas que atenda satisfatoriamente o número de alunos é fator colaborador para o processo de ensino e aprendizagem.
Contudo, mesmo se essa demanda não puder ser atendida pela escola, o laboratório de informática não deve ser um recurso excluído das aulas. O professor deve avaliar se os objetivos da aula podem ser alcançados mesmo com um número não muito adequado de computadores, fazendo uso do compartilhamento do recurso e da socialização do conhecimento por parte dos alunos.
Apesar das considerações feitas para melhoria da sessão de ensino, verifica-se que as hipóteses previstas na análise a priori para as ações de ensino foram confirmadas no contexto em que foi aplicada a pesquisa, validando assim, a Engenharia Didática.
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo desta pesquisa buscou-se analisar de que forma o ensino com o auxílio do software educacional Uma Pletora de Poliedros pode contribuir para a aprendizagem do conteúdo Poliedros Regulares. Para embasar os trabalhos desta pesquisa, estudou-se os parâmetros pedagógicos existentes e a tecnologia como ferramenta didática para a abordagem da Geometria na escola.
Assim, inicialmente, investigou-se como os documentos pedagógicos brasileiros tratam a Geometria no currículo do Ensino Médio, podendo ser observado o incentivo e importância dada a esse tema no currículo de matemática, somada à interdisciplinaridade e a contextualização do conteúdo, que são os eixos norteadores dos documentos oficias.
De mais a mais, verificou-se que nos documentos oficiais estudados, PCNEM, OCNEM e primeira versão preliminar da BNCC, a tecnologia é prescrita como um suporte