Análise da potência em um circuito alimentado por uma fonte de tensão contínua constante

Toma-se, por exemplo, o caso de um circuito alimentado por uma fonte de tensão contínua, onde v(t) é constante no tempo, alimentando uma carga não-linear, onde a corrente de entrada i(t) pode ser expressa pelo somatório de n harmônicos de corrente:

v(t) = V0, (3.24) i(t) = I0+ ∞ X n=1 Incos(nωt − θn). (3.25)

Utilizando a análise realizada por Page (1980), posteriormente generalizada pela teoria da potência reativa instantânea, proposta por Akagi, Kanazawa e Nabae (1984), o valor instantâneo da corrente i(t) pode ser decomposto em duas parcelas, onde uma representa a parcela da corrente que irá resultar em trabalho (potência ativa) e a outra representa a parcela da corrente que não irá resultar em trabalho (potência não-ativa). É importante notar que, no caso deste exemplo, como a decomposição do sinal de tensão apresenta somente a componente média (de frequência zero), a única componente de corrente que irá resultar em potência ativa será sua componente de frequência zero (ou seu valor médio), e todas as componentes com frequências diferentes de zero (componentes de corrente alternada) irão resultar em potência não-ativa. Assim, a corrente i(t) será composta pela parcela em corrente contínua iCC(t) e pela parcela em corrente alternada iCA(t), onde

i(t) = iCC(t) + iCA(t). (3.26)

Desta forma, a partir de (3.25), tem-se

iCA(t) =

∞ X

n=1

Incos(nωt − θn). (3.28)

Então, realizando o cálculo do valor RMS pela Equação (3.21) para iCC e iCA, tem-se ICC rms(t) = I0 (3.29) ICA rms(t) = v u u t ∞ X n=1 In2 2 . (3.30)

Para o caso específico de um circuito alimentado com tensão contínua constante, a potência ativa, calculada pela Equação (3.17) também pode ser calculada em função da tensão RMS e do valor RMS da parcela em corrente contínua da corrente:

P = VrmsICC rms = V0I0. (3.31)

De acordo com a definição dada pela atualização da norma internacional IEEE-Std- 1459 (2010), em um circuito elétrico, a taxa de circulação de energia que não é convertida em trabalho é chamada de potência não-ativa (N ), expressa em var. A nova nomenclatura dada para potência não-ativa serve para evitar a confusão causada pelo o uso equivocado do termo “potência reativa” (Q), cuja unidade de medida é também o var. De acordo com a norma, o termo potência reativa é utilizado somente para se referir à componente de potência não-ativa na frequência da fundamental em sistemas de corrente alternada.

Em circuitos CC, em que a tensão não possui componentes harmônicos, a potência não-ativa depende somente da distorção no sinal da corrente (parcela de corrente alter- nada), e pode ser definida pela relação da tensão RMS e do valor RMS da parcela em corrente alternada da corrente, ou seja

N = ±VrmsICA rms. (3.32)

Fisicamente, a potência não-ativa representa a taxa pela qual a energia circula no circuito sem entregar energia à carga. De acordo com a análise dos componentes CC e CA da corrente, a relação entre a potência aparente, ativa e não-ativa é calculada pela expressão S2 _{= V} rms2Irms2 = Vrms2(ICC rms2+ ICA rms2) = P2_{+ N}2 (3.33)

confirmando que mesmo em sistemas não senoidais, existe uma relação entre a potência ativa, potência não-ativa e potência aparente. Assim, a potência não-ativa em circuitos CC não-lineares pode ser calculada por

É importante observar que a equação (3.34) pode ser aplicada também à circuitos puramente senoidais, e, neste caso, a potência reativa (Q) será igual à potência não-ativa (N ).

3.5 POTÊNCIA EM UM CONVERSOR CC-CC ALIMENTADO POR FONTE DE

TENSÃO E CONECTADO A UMA CARGA PURAMENTE RESISTIVA

Em um conversor CC-CC ideal, como o ilustrado na Figura 3.24, onde não existem perdas nos elementos internos, a potência ativa Pin drenada da fonte é igual à potência ativa Pout entregue à carga, a qual é dependente da tensão de saída e da característica da carga. Ou seja,      Pin= Pout VinIin = VoutIout (3.35) onde Vin é o valor médio da tensão de entrada, Vout é o valor médio da tensão de saída, Iin é o valor médio da corrente de entrada e Iout é o valor médio da corrente de saída.

Do ponto de vista da saída do conversor, a potência não-ativa entregue à carga depende da carga conectada. Se a carga for puramente resistiva, a corrente iout(t) irá seguir o sinal de tensão vout(t) e não haverá potência não-ativa, tendo um fator de potência de saída unitário.

Neste caso, apesar de toda a potência de saída do conversor ser ativa, haverá uma quantidade de potência não-ativa drenada da fonte de entrada. Mesmo que a alimentação seja uma fonte de tensão contínua e constante, as características não-lineares do circuito de chaveamento do conversor CC-CC irão provocar ondulações e/ou descontinuidades na corrente de entrada iin(t), e estas ondulações serão maiores ou menores dependendo da topologia do conversor e do projeto dos filtros.

Figura 3.24 – Diagrama de um conversor CC-CC alimentado por fonte de tensão contínua fornecendo energia para uma carga puramente resistiva.

Portanto, do ponto de vista da entrada deste conversor, a potência ativa processada pelo conversor depende da potência ativa entregue pela fonte e drenada pela carga, mas a potência não-ativa depende das características internas do próprio conversor, como a topologia, a frequência de comutação e o desempenho dos filtros. Esta observação é muito importante, pois significa que não há uma relação direta entre potência ativa e não-ativa em uma determinada topologia de conversor, e uma redução na potência ativa pode não significar uma redução na potência não-ativa processada pelos seus elementos.

3.6 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO

Neste capítulo foi apresentada uma revisão bibliográfica dos principais trabalhos que abordam o conceito de PPP, incluindo a classificação entre as técnicas de regulação série e paralela, bem como suas principais formas de implementação, com enfoque na configuração S-PPC. Adicionalmente, foram revistos conceitos básicos de potência elétrica e estudado como ocorre o fluxo de energia nos elementos de armazenamento utilizados nos conversores chaveados. Estes conceitos servem de base para o desenvolvimento da metodologia que será apresentada no capítulo a seguir para computar a quantidade de energia não-ativa processada internamente nos conversores CC-CC.

Conforme verificado pela revisão bibliográfica apresentada no capítulo anterior, não há um consenso de quais são as restrições necessárias para definir se uma deter- minada topologia conectada na configuração de S-PPC apresenta ou não processamento parcial de energia. Por isto, o objetivo deste capítulo é apresentar o desenvolvimento de uma metodologia de avaliação do processamento de energia neste tipo de conversor. A metodologia leva em consideração o conceito de processamento de potência não-ativa nos terminais de entrada e saída dos conversores CC-CC, bem como em seus elementos arma- zenadores de energia. A partir da análise do processamento de energia em cada topologia, a metodologia deve ser capaz de definir quais delas realizam ou não processamento parcial de energia.

4.1 INTRODUÇÃO DO TERMO PROCESSAMENTO PARCIAL DE POTÊNCIA ATIVA