ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS

A série histórica dos preços de fechamento das opções sobre futuro e os preços do contrato futuro de boi gordo registrados na BM&FBOVESPA no período de 01 de janeiro de 2007 a 30 de dezembro de 2011 constituem a base de dados utilizada. Foram considerados apenas os contratos de opção de compra que tiveram valor de fechamento diferente de zero fornecendo um total de 3864 observações. Acredita-se que o período de análise escolhido (5 anos) é suficiente para incorporar as oscilações de preço no curto e médio prazo, geradas pelos dois ciclos de preço (anual e plurianual) da produção de carne bovina e que influenciam nos preços dos contratos futuros.

Os Gráficos 4.1 e 4.2 ilustram, respectivamente, o comportamento das séries diárias de preços e retornos do ativo subjacente utilizado na precificação de opções (contrato futuro de boi gordo) para o período de março de 2007 a dezembro de 2011. Observa-se um período de queda no preço do contrato entre 2009 e 2010, seguido de um período de recuperação e estabilidade a partir de 2011.

Gráfico 4.1: Evolução histórica dos Preços Futuros de Boi Gordo

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

0 20 40 60 80 100 120 140

Gráfico 4.2: Retornos Diários da Série de Preços Futuros de Boi Gordo na BM&FBOVESPA

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

O Gráfico 4.2 apresenta os retornos com base nos preços futuros do boi gordo, é a partir dessa série de retornos que as volatilidades histórica e determinística serão calculadas. Ao longo do período percebe-se que a série tem vários retornos discrepantes isso ocorre devido à mudança contratual que acontece mensalmente. Todo final de cada mês vence um contrato, e no início do mês seguinte começa um novo. Pode-se inferir que a volatilidade não tem um comportamento constante ao longo do tempo. O período entre março e junho de 2007 é o que apresenta maior variação nos retornos, o que consequentemente será captado pela volatilidade. O ciclo de alta, iniciado em 2007 nos preços da arroba de boi gordo à vista, e que se estende até o final do período analisado, pode ter influenciado nos preços dos contratos futuros e consequentemente nos seus retornos.

Algumas estatísticas descritivas básicas da série de retornos dos contratos futuros de boi gordo são apresentadas na figura 4.1. Observa-se que os retornos no período analisado representam uma distribuição leptocúrtica, uma cauda maior que a distribuição normal, devido ao excesso de curtose (20.07653) em relação à distribuição normal (3,0). A estatística elevada do teste de Normalidade Jarque-Bera indica a rejeição da hipótese de que os erros se comportam de forma normal.

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2

Figura 4.1: Histograma e estatísticas descritivas básicas dos retornos sobre os preços futuros de Boi Gordo na BM&FBOVESPA.

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

Após uma visão geral do comportamento do retorno futuro do boi gordo, parte-se para análise da série de fechamento das opções de compra, aplicaram-se inicialmente alguns critérios de corte. O primeiro deles consistiu em eliminar o efeito dia do vencimento, excluindo as opções que tinham até 5 dias para o seu vencimento, conforme orienta Gabe e Portugal (2004). Foram excluídas 29 opções lançadas com períodos muito curtos de maturidade nos cinco anos analisados. Os anos de 2007 e 2010 foram os que apresentaram maior quantidade de opções próximas ao vencimento, 11 e 9 respectivamente.

Como segundo critério de corte, foram excluídas da análise as observações que se comportavam como outliers, identificados por meio do teste de Grubbs. O teste é baseado na diferença da média da amostra e os dados extremos (máximo e mínimo), dividido pelo desvio padrão (GRUBBS, 1950, 1969). A estatística G de Grubbs pode ser representada pela seguinte equação:

| |

em que, Xi é a observação testada, X é a média e s o desvio-padrão do conjunto de dados. A

observação é considerada como outlier quando o G calculado é maior do que o valor crítico tabelado.

O teste de Grubbs foi aplicado sob o índice de moneyness, eliminando opções muito

fora-do-dinheiro e muito dentro-do-dinheiro. O gráfico 4.3 mostra a distribuição do Índice

de Moneyness para as observações. Apresentando uma grande concentração do índice entre 0,9 e 1,1. No entanto, não é possível identificar por meio desta análise visual quais opções podem ser consideradas outliers. Pelo Gráfico 4.4, para os valores padronizados pelo teste de Grubbs, é possível identificar valores discrepantes, distantes do dinheiro, nos anos de 2008 e 2009.

. Gráfico 4.γ - Índice de Moneyness das Opções de Compra sobre Contratos Futuros de Boi Gordo

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

Gráfico 4.4: Padronização das variáveis pelo Teste de Grubbs para detecção de Outliers na Série.

(*) G tabelado= 3,128

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Moneyness

Teste de Grubbs

É observado um maior número de vieses nos três primeiros anos analisados. Cabe destacar que os anos de 2008 e 2009 foram os únicos que apresentaram outliers. Em 2008 essas observações discrepantes estão distribuídas ao longo do ano, enquanto para o ano de 2009 estão mais concentradas no mês de janeiro. Na segunda metade do ano ocorre uma melhoria no índice de moneyness, o que significa melhoria na precificação de opções de boi gordo que se estende para os dois anos seguintes da análise nos quais não foi encontrado nenhum outlier pelo teste de Grubbs. Aliás, o ano de 2011 merece destaque por apresentar apenas uma observação com viés de vencimento. A Tabela 4.1 apresenta a quantidade e a proporção de opções excluídas em cada critério.

Tabela 4.1: Opções retiradas devido à ocorrência de vieses sistemáticos: opções muito próximas do vencimento e outliers.

Ano Outliers Vencimento Opções retiradas Total de

Opções % Total 2007 0 11 11 795 1,38% 2008 16 0 16 704 2,27% 2009 11 8 19 1155 1,64% 2010 0 9 9 937 0,96% 2011 0 1 1 272 0,36% Total 27 29 56 3863 1,44%

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

Após esse tratamento na série de dados, a amostra final foi reduzida para 3808 observações. A amostra foi classificada em três grupos de análise com base no índice de

moneyness, que leva em consideração a proximidade do dinheiro, as opções foram

classificadas em: in-the-money (ITM), at-the-money (ATM) e out-of-the-money (OTM). Tabela 4.2: Classificação das Opções quanto a proximidade do dinheiro

Moneyness 2007 2008 2009 2010 2011 Total % Total

ATM 360 291 735 472 191 2049 53,80%

OTM 191 155 164 137 16 663 17,41%

ITM 233 242 237 319 65 1096 28,78

Total 784 688 1136 928 272 3808

Fonte: Resultados da Pesquisa,2012

Verifica-se na Tabela 4.2 que a maioria das opções sobre contratos futuros de boi gordo (53,80% da amostra) são categorizadas como opções at-the-money (no dinheiro), em seguida estão as opções in-the-money (dentro do dinheiro) que representam 28,78% da amostra, enquanto que apenas 17,41% da amostra é composta por opções fora do dinheiro (out-of-the money). A partir dessa classificação podem-se inferir características importantes a respeito das opções analisadas, pois, de acordo com a literatura o grau de moneyness afeta a escolha dos agentes a cerca das diferentes opções. De acordo com Jong et al. (2001) os

traders informados usam as opções in-the-money (ITM) para aumentar a sua lucratividade

porque as opções ITM são mais sensíveis a variações nos preços dos ativos subjacentes do que outras opções. As opções out-of-the-money (OTM) segundo Chakravarty et al. (2004) desempenham um papel importante no processo de preço a descoberto das opções fornecendo um efeito de alavancagem para os investidores. Kaul et al. (2002) argumentam que opções at-

the-money (ATM) são mais líquidas e mais sensíveis à volatilidade, e têm menor bid-ask spreads (diferença entre a melhor oferta de compra e a melhor oferta de venda) do que as

outras opções. Desse modo as opções classificadas como ATM, são mais úteis na previsão do movimento dos preços.

Outra forma de classificação das opções empregada na análise foi quanto ao seu prazo de vencimento, sendo classificado em: curto (n ≤ γ0), médio (30 < n < 60) e longo (n > 60). Identifica-se uma predominância das opções de compra com prazo de maturidade superior a 60 dias (56,17% das opções analisadas), com exceção do ano de 2009 em que a quantidade de opções de compra com prazo de vencimento médio (30 < n < 60) ficou acima das opções com maior período de maturidade.

Tabela 4.3: Classificação das Opções quanto ao tempo de maturidade

Ano n< 30 30< n <60 n >60 2007 66 105 613 2008 101 138 449 2009 357 413 366 2010 138 252 538 2011 52 47 173 Total 714 955 2139 % Total 18,75% 25,07% 56,17%

Fonte: Resultados da Pesquisa, 2012.

Essa classificação quanto ao tempo de maturidade é importante à análise, pois está diretamente relacionada à precificação de opções. Quanto maior for o prazo até a data de vencimento da opção, maior será a volatilidade para o preço do contrato futuro e menor o preço de exercício, isso levará a um aumento no valor da opção no caso de opções de compra.