Análise Temporal

Leskovec, Kleinberg e Faloutsos (2005) afirmam que pouco tem sido feito na análise de tendências do grafo em longo prazo:

Muitos estudos têm descoberto padrões em grafos estáticos, identificando as propriedades em um único instante de uma grande rede social, ou em um número muito pequeno de instâncias. Entretanto, dada a falta de informação sobre a evolução da rede durante longos períodos, tem sido

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difícil para converter essas propriedades em informações que representem as tendências ao longo do tempo.

Seus estudos constataram que ao longo do tempo os grafos aumentam em densidade e a distância média entre os nós diminui. Essa constatação foi contrária às crenças existentes de que, em média, o grau do nó permanece constante e a distância média entre os nós aumenta lentamente. Eles alegaram que os modelos de geração de grafos não são realistas e fizeram a proposta de um novo modelo de geração.

Desikan e Srivastava estudaram as mudanças sofridas ao longo do tempo pelas métricas de um grafo que representa um conjunto de páginas Web (Desikan and Srivastava, 2004). Eles descobriram que as métricas temporais, tais como a sua utilização na descoberta da popularidade das páginas Web, podem ser usadas na reorganização das filas de classificação. Por exemplo, as páginas que se tornaram recentemente mais populares devem aparecer antes na fila de classificação do que as páginas que estão mais obsoletas.

As métricas temporais são um complemento útil para as métricas tradicionais estáticas no estudo de algumas redes sociais. Basicamente, as métricas temporais se derivaram das métricas estáticas. De forma que a formulação matemática da métrica continua a mesma, mas o conteúdo das ligações na rede social carrega informações temporais que acabam sendo refletidas na métrica.

A grande maioria das técnicas de previsão dos relacionamentos é limitada pelo fato delas preverem a evolução de uma entidade complexa analisando um único momento do passado. Fazendo uma analogia, considere que uma pessoa fez o lançamento de uma bola. Caso se deseje prever qual a trajetória dessa bola serão necessários no mínimo dois instantes diferentes da trajetória para que se possa ter uma boa previsão. Caso seja informado apenas um instante não é possível saber nem se a bola está movendo da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita.

Em outras palavras, é necessário ter o conhecimento da evolução da rede, examinando mais intervalos de tempo do que somente a última posição da rede social. A posição de uma rede social é calculada pelas métricas tradicionais de análise, mas a evolução da rede só pode ser determinada através de métricas temporais usando o histórico de mudanças da rede.

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Figura 47 - Previsão de relacionamentos desconsiderando a evolução da Rede Social

Para ilustrar a fragilidade das técnicas de previsão de relacionamentos tradicionais, considere a tentativa de prever novas ligações em um grafo avaliando apenas a última evolução da rede. Suponha que se deseja prever se surgirá algum relacionamento entre os elementos A e B representados na Figura 47. Pode ser observado que esses nós não possuem os graus mais altos, nem os caminhos mais curtos e nem o maior número de vizinhos em comum. Assim, pode até ser sugerido que uma ligação irá se formar entre eles, mas o valor da métrica será baixo o que é um sinal de incerteza com relação a essa previsão.

Por outro lado, considere o mesmo grafo apresentado como parte da seqüência da evolução temporal da rede social, como ilustrado na Figura 48. Esses grafos proporcionam muito mais informação do que a etapa final sozinha. Analisando essa seqüência pode ser dito com bastante certeza que os nós A e B possuem grandes chances de formar um novo relacionamento. Esses nós têm sido muito mais ativos na rede do que os outros nós. O grau desses nós cresceu muito acima da média do crescimento dos outros nós.

Caso fosse possível analisar quantas mensagens foram trocadas entre os membros dessa rede social, provavelmente se chegaria à conclusão de que esses nós também foram muito mais ativos que os outros. Como esses elementos estão mais ativos, eles têm mais chance de estabelecerem novos contatos e criarem novas ligações na rede, dando uma maior confiança à sugestão de um relacionamento entre eles.

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A proposta deste trabalho no módulo de previsão de relacionamentos é prever novos relacionamentos baseando-se na evolução da rede social e não apenas através de uma análise estática da rede. Com a análise temporal da rede será possível encontrar padrões evolutivos que facilitem a previsão de novos relacionamentos, reduzindo a taxa de erros.

Figura 48 - Previsão de relacionamento avaliando a evolução da Rede Social

Como dito anteriormente, a informação temporal é adicionada na rede social através dos seus relacionamentos. Neste trabalho foram utilizadas funções de penalização com base no ano do relacionamento para incorporar a informação da evolução da rede nos relacionamentos. Alguns estudos adicionam a análise do tempo de maneira linear, ou seja, apenas acumulam todas as informações do passado sem diferenciar as informações mais antigas das mais recentes (Liben-Nowell and Kleinberg, 2007). Outros utilizam funções para diferenciar as informações mais antigas das mais recentes (Acar, Dunlavy

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and Kolda, 2009), como é o caso deste trabalho. As funções de penalização utilizadas neste trabalho estão definidas no capítulo 4.

Com o uso das funções de penalização com base no ano do relacionamento, os pesquisadores que não reforçarem seus vínculos com o passar dos anos terão seus relacionamentos removidos da rede social. Assim, os relacionamentos terão mais ou menos peso de acordo com as evoluções da rede social científica. Conseqüentemente, as métricas também terão seus valores influenciados por essas funções. Pode ocorrer, por exemplo, do grau de um nó reduzir com o passar dos anos quando um dos seus relacionamentos for removido da rede.

A métrica composta visa unir as informações temporais e a atividade dos nós na rede social. Os conceitos e a definição da métrica proposta neste trabalho estão na próxima seção.