An´ alise da Assimetria do Splitting Rotacional

A deforma¸c˜ao sofrida pela estrela com a introdu¸c˜ao da rota¸c˜ao leva a assimetrias no splitting rotacional devido `a n˜ao esfericidade da estrela como mencionado na se¸c˜ao 2.7.2.

(a) modo g2 (b) modo g1

(c) modo p1 (d) modo p2

Figura 5.14: Comportamento do splitting rotacional dos modos a) g2, b) g1, c) p1 e d) p2 em fun¸c˜ao da temperatura efetiva para as trajet´orias evolutivas mostrando a influˆencia da rota¸c˜ao para velocidades angulares similares. A velocidade angular correspondente `a vrot = 20 km/s para a 2 M⊙´e igual a 2, 3·10−5 rad/s e `a vrot = 40 km/s para 8 M⊙ ´e 2, 1 · 10−5 _{rad/s. Note que a magnitude do splitting ´e da mesma} ordem ao comparar modelos com velocidade angular pr´oximas.

Se¸c˜ao 5.4. An´alise da Assimetria do Splitting Rotacional 101

A assimetria de um modo pode ser definida como

Aj = ω−1,j+ ω+1,j − 2ω0,j, (5.2)

onde ωm,j ´e a frequˆencia do modo j com m=-1,0,+1.

As Figuras 5.15 a 5.22 mostram o comportamento da assimetria em fun¸c˜ao da tempe- ratura efetiva para os modos g2, g1, p1 e p2 e para a faixa de massas analisada.

O comportamento da assimetria para o modo g2 para o caso de baixa massa, apresenta

pontos em que a assimetria vai a zero independentemente da velocidade de rota¸c˜ao. Isso ocorre tamb´em no caso dos modos g1 para todas as massas e no caso do modo p1 para

baixas massas. Desse modo, verifica-se que o fato de um modo n˜ao apresentar assimetria n˜ao diz a rigor nada com respeito `a sua velocidade de rota¸c˜ao. Mais que isso, n˜ao ´e poss´ıvel identificar em que fase evolutiva a estrela se encontra, se existe mais de um ponto onde isso ocorre. Al´em disso, mostra que a assimetria n˜ao ´e apenas medida da n˜ao-esfericidade da estrela. De fato, a assimetria aparece com as corre¸c˜oes de segunda ordem e dependem de diversos parˆametros f´ısicos da estrela al´em da velocidade de rota¸c˜ao como mostra a equa¸c˜ao 2.146.

Durante a fase na sequˆencia principal, o principal parˆametro f´ısico que sofre mudan¸ca ´e a composi¸c˜ao qu´ımica do n´ucleo convectivo. Como a assimetria desaparece para os modos, em alguns casos, em dois momentos na trajet´oria evolutiva, s´o a mudan¸ca desse parˆametro f´ısico n˜ao ´e suficiente para explicar. Provavelmente existe uma combina¸c˜ao de fatores que levam a esse comportamento.

Em geral, a assimetria dos modos tem comportamento similar para todas as massas, por´em torna-se mais suave com o aumento da massa. Esse comportamento pode ser visualizado melhor na Figura 5.23 para o caso com velocidade de rota¸c˜ao superficial de 100 km/s. Entre os modos analisados, o modo g1 ´e o que apresenta o comportamento mais

peculiar. A assimetria desse modo ao longo da evolu¸c˜ao apresenta v´arios pontos de retorno e momentos em que a assimetria muda de sinal. Isso ocorre para todas a faixa de massas analisadas.

Esse comportamento peculiar da assimetria ´e interessante e pode ser utilizado como diagn´ostico para a evolu¸c˜ao. O m´etodo que descobrimos consiste no c´alculo de modelos representativos das estrelas considerando as caixas de erro dos parˆametros f´ısicos determi-

(a) M=2 M⊙ (b) M=3 M⊙

(c) M=4 M⊙ (d) M=5 M⊙

Figura 5.15: Comportamento do assimetria do splitting rotacional do modo g2em fun¸c˜ao da temperatura efetiva para as trajet´orias evolutivas das massas a) 2 M⊙, b) 3 M⊙, c) 4 M⊙ e d) 5 M⊙ mostrando a influˆencia da rota¸c˜ao com velocidade superficial de 20, 40, 60, 80 e 100 km/s. Existe um problema de convergˆencia dos c´odigos utilizados nos pontos `a direita (picos) das Figuras c) e d). Note que uma ausˆencia de assimetria pode indicar que a estrela esta numa determinada fase de evolu¸c˜ao, onde a assimetria tende a se anular para esse modo, como p. ex., no quadro a) em log Teff∼ 3, 91; 3, 87 e, eventualmente 3.83.

Se¸c˜ao 5.4. An´alise da Assimetria do Splitting Rotacional 103

(a) M=6 M⊙ (b) M=7 M⊙

(c) M=8 M⊙

(a) M=2 M⊙ (b) M=3 M⊙

(c) M=4 M⊙ (d) M=5 M⊙

Figura 5.17: Idem a Figura5.15, para o modo g1e, para as massas a) 2 M⊙, b) 3 M⊙, c) 4 M⊙e d) 5 M⊙. Note que uma ausˆencia de assimetria pode indicar que a estrela esta numa determinada fase de evolu¸c˜ao, onde a assimetria tende a se anular para esse modo, como p. ex., no quadro a) em log Teff∼ 3, 95; 3, 92 e, eventualmente 3, 86.

Se¸c˜ao 5.4. An´alise da Assimetria do Splitting Rotacional 105

(a) M=6 M⊙ (b) M=7 M⊙

(c) M=8 M⊙

Figura 5.18: Idem a Figura5.17, para as massas a) 6 M⊙, b) 7 M⊙ e c) 8 M⊙. Note que uma ausˆencia de assimetria pode indicar que a estrela esta numa determinada fase de evolu¸c˜ao, onde a assimetria tende a se anular para esse modo, como p. ex., no quadro a) em log Teff∼ 4, 25; 4, 23 e 3.18.

(a) M=2 M⊙ (b) M=3 M⊙

(c) M=4 M⊙ (d) M=5 M⊙

Figura 5.19: Idem a Figura5.15, para o modo p1e, para as massas a) 2 M⊙, b) 3 M⊙, c) 4 M⊙e d) 5 M⊙. Note que uma ausˆencia de assimetria pode indicar que a estrela esta numa determinada fase de evolu¸c˜ao, onde a assimetria tende a se anular para esse modo, como p. ex., no quadro a) em log Teff∼ 3, 91 e 3, 84.

Se¸c˜ao 5.4. An´alise da Assimetria do Splitting Rotacional 107

(a) M=6 M⊙ (b) M=7 M⊙

(c) M=8 M⊙

(a) M=2 M⊙ (b) M=3 M⊙

(c) M=4 M⊙ (d) M=5 M⊙

Figura 5.21: Idem a Figura5.15, para o modo p2 e, para as massas a) 2 M⊙, b) 3 M⊙, c) 4 M⊙ e d) 5 M⊙.

Se¸c˜ao 5.4. An´alise da Assimetria do Splitting Rotacional 109

(a) M=6 M⊙ (b) M=7 M⊙

(c) M=8 M⊙

(a) modo g2 (b) modo g1

(c) modo p1 (d) modo p2

Figura 5.23: Comportamento da assimetria do splitting rotacional dos modos a) g2, b) g1, c) p1 e d) p2 em fun¸c˜ao da temperatura efetiva para as trajet´orias evolutivas das massas 2 a 8 M⊙ (direita para a esquerda) mostrando a influˆencia da rota¸c˜ao com velocidade superficial de 100 km/s.

nados. Com a identifica¸c˜ao da assimetria para mais de um modo, ´e poss´ıvel determinar com grande precis˜ao a idade da estrela. Por exemplo, para estrelas de 2 M_⊙, a identifica¸c˜ao da ausˆencia de assimetria no modo g2 (Figura 5.15a) e no modo p1 (Figura 5.19a) leva a

determina¸c˜ao da Teff ∼ 3, 91. Isso mostra tamb´em a importˆancia do m´etodo sismol´ogico.

No diagrama HR, as mudan¸cas estruturais s˜ao suaves e apontam na mesma dire¸c˜ao para os modelos de diferentes massas. O que permite diferenci´a-los ´e justamente a observa¸c˜ao e identifica¸c˜ao das frequˆencias.

Assim como para o splitting, a assimetria parece ter maior intensidade para modelos de menor massa do que para modelos de maior massa, considerando a mesma velocidade. No entanto, ao comparar estrelas para velocidades angulares de mesma ordem, esse efeito

Se¸c˜ao 5.5. Compara¸c˜ao com a estrela HD50844 111

desaparece como mostram as Figuras 5.24.