An´alise de Sensibilidade usando DASPK3.0

membrana (FMR) (LIN et al., 2003). Lin et al. (2003) compararam o rendimento de CO e CO2 obtido num reator com membrana de pal´adio e o reator convencional

(FBR) na mesma conversão de metano. De acordo com os resultados dos cálculos termodinâmicos, quando a conversão é superior a 70% o rendimento de CO é maior que o CO2 em FBR convencional. Portanto, um reator de deslocamento secundário

é necessário para melhorar a produ¸cão de hidrogênio. No reator com membrana o rendimento de CO é muito baixo (< 2%) quando a conversão de metano é maior que 80%. Neste mesmo n´ıvel de conversão um rendimento muito maior de CO (> 50%) existe em um FBR convencional, o que significa que a produ¸cão de CO é diminu´ıda pelo uso de reator com membrana de paládio. Esta caracter´ıstica única irá levar o reator com membrana de paládio a um reformador mais eficiente para gerar hidrogênio puro para aplica¸cões em membrana de pol´ımeros ou sistemas de células de combut´ıvel de eletrólitos alcalinos.

4.3 An´alise de Sensibilidade usando DASPK3.0

Na análise anterior, foi discutida a influência dos parâmetros WHSV e L/S sobre a conversão no final do reator. Entretanto, em muitos casos é importante saber a influência de um parâmetro ao longo do dom´ınio de integra¸cão. Quando se deseja otimizar um processo ou sistema, chega-se a uma fun¸cão objetivo que, junto com às restri¸cões pertinentes, fornecem as condi¸cões ótimas de opera¸cão do processo. Neste caso, é útil saber como cada parâmetro do modelo afeta a solu¸cão ótima, pois os parâmetros que influenciam mais acentuadamente a condi¸cão ótima devem ser medidos e monitorados com mais cuidado pois impactam mais fortemente sobre o sistema. A análise de sensibilidade de um processo descrito por equa¸cões diferenciais (ordinárias ou algébrico-diferenciais) ao longo do dom´ınio de integra¸cão envolve a aplica¸cão de derivadas e, no caso de o sistema não possuir solu¸cão anal´ıtica e cálculos numéricos a fim de quantificar os coeficientes de sensibilidade.

As equa¸cões diferenciais do modelo do reator com membrana, juntamente com suas equa¸cões constitutivas e os coeficientes de sensibilidade foram resolvidas utilizando o código DASPK 3.0 (LI; PETZOLD, 1999). O DASPK 3.0 é um código desenvolvido em FORTRAN que, além de resolver sistema de EADs com ´ındice zero, um ou dois, também executa o cálculo de coeficientes de sensibilidade absoluta de parâmetros e condi¸cões iniciais. O código e alguns exemplos podem ser obtidos no site dos desenvol-

4.3. An´alise de Sensibilidade usando DASPK3.0 77

vedores1. O código oferece vários métodos para resolver sistemas de EADs e calcular os coeficientes de sensibilidade, dependendo da complexidade do problema. Análises e compara¸cões entre alguns métodos são apresentados por Li et al. (2000). Neste trabalho, utilizaram-se os métodos ”default”do pacote.

Os valores iniciais de Y e Y′ _{devem ser dados como entrada. Estes valores devem}

ser consistentes, ou seja, devem satisfazer a condi¸c˜ao F (x, Y, Y′_{, p) = 0 em x = 0, in-}

cluindo as equa¸cões de sensibilidade. O estabelecimento de condi¸cões iniciais consistentes é crucial para que se dê in´ıcio ao processo de integra¸cão do sistema de EADs. Caso essas condi¸cões não sejam conhecidas, ou não sejam consistentes, o código DASPK 3.0 oferece op¸cões de calculá-las. Assim, como eram conhecidos apenas os valores de Y em x = 0, solicitou-se ao código que calculasse Y′_{. Desse modo, os coeficientes de}

sensibilidade absolutos da conversão de CH4 com rela¸cão à perturba¸cão de 10% nos

parˆametros τr e τm foram determinados, conforme mostrado na Figura 4.11. Nesta

figura vˆe-se que τm (e consequentemente o parˆametro L/S) afeta muito mais acentu-

adamente a convers˜ao do CH4 do que τr (ou WHSV). Al´em disso, percebe-se que τr

possui um efeito mais pronunciado no in´ıcio do reator e que varia¸c˜oes em τm s˜ao mais

significativas na regi˜ao central, em dire¸c˜ao ao final do reator.

Uma poss´ıvel aplica¸cão da análise anterior é no controle automático do reator para reforma a vapor. Ao se definir uma estratégia de controle, a escolha conveniente da(s) variável(eis) manipulada(s) é fundamental, a fim de manter a(s) variável(eis) controlada(s) no valor desejado (set point), a despeito das perturba¸cões medidas ou não que afetam o sistema. Como os dois parâmetros investigados são inversamente proporcionais à vazão de metano que entra no sistema, percebe-se que perturba¸cões na vazão de metano inicial possuem impacto imediato na conversão de metano, o que é esperado qualitativamente. A grande vantagem da análise de sensibilidade é quantificar o efeito de um parâmetro em rela¸cão a outro (ou outros).

4.4. Modelo Matem´atico de um Reformador Industrial de Leito Fixo 78 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sensibilidade de X CH4 z (adimensional) Tau_R Tau_M

Figura 4.11: Influˆencia dos parˆametros τm(linha verde pontilhada) e τr(linha vermelha

cont´ınua) na convers˜ao do CH4. Condi¸c˜oes operacionais: T = 683,15 K; moH2 = 0,47.

4.4 Modelo Matem´atico de um Reformador Indus-

trial de Leito Fixo

A partir do protótipo de modelo anterior pôde-se evoluir para o modelo de Xu e Froment (1989), mais complexo, no qual leva-se em considera¸cão os balan¸cos massa, energia e momento ao longo do reator. Os resultados de simula¸cão para este modelo foram realizados em FORTRAN, como mostrado no Apêndice E. O integrador DDASSL foi utilizado para resolver as equa¸cões diferenciais ordinárias do modelo. Para o cálculo das pressões parciais no catalisador foi realizado pelo método de coloca¸cão ortogonal. As Figuras (4.12), (4.13) e (4.14) mostram os perfis de conversão do CH4 e CO2,

pressão e temperatura para o processo de reforma a vapor do metano ao longo do com- primento do reator (dire¸cão axial) de acordo com o modelo matemático de um reformador industrial de leito fixo (XU; FROMENT, 1989), com catalisador de Ni/MgAl2O3. As

condi¸cões operacionais e os parâmetros utilizados na resolu¸cão do modelo matemático do reator de leito fixo encontram-se na Tabela 3.15.

No documento Reforma a vapor do metano para produ¸cão de hidrogênio: estudo termodinâmico e protótipo de modelo matemático de reator com membrana (páginas 98-100)