Andar

O movimento de andar foi dividido em três fases, 1. Transferência do CoG para o pé de suporte;

2. Deslocamento e elevação do pé livre até perfazer metade do passo;

3. Deslocamento e abaixamento do pé livre até atingir o solo e perfazer o comprimento do passo.

Para o cálculo deste movimento são definidos 4 parâmetros Cartesianos de referência: • Sl – Metade do comprimento do passo;

• Hh – Altura da anca;

• Yg – Posição lateral do centro da anca; • Fc – Máxima elevação do pé.

59 A altura da anca reflecte a flexão das pernas durante o movimento, isto é, determina que no início do movimento, com o intuito de baixar o centro de gravidade e dar liberdade de movimento às pernas, a anca deve estar a determinada posição do solo. A posição lateral do centro da anca é definida para se garantir que o centro de gravidade se encontra sobre o pé de suporte, dessa forma e, por razões de simetria sagital da estrutura, o centro da anca deverá estar aproximadamente coincidente com o centro do pé de suporte, qualquer que ele seja. A máxima elevação do pé define o ponto intermédio por onde o pé livre terá de passar. Este ponto é muito importante porque, como as trajectórias locais são definidas no espaço das juntas, se só fosse enviado para o robô humanóide o valor das posições iniciais e finais do passo, iria ser calculada uma trajectória em que o pé livre avançaria por baixo do solo (na realidade cairia!). Com base nestes parâmetros e recorrendo a equações de cinemática inversa calculam-se as posições angulares das juntas ao longo do tempo.

Figura 3-27 - Parâmetro Hh (Altura da anca)

Figura 3-28 - Parâmetro Yg (posição lateral da anca)

Figura 3-29 - Parâmetro Fc (elevação do pé)

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Este movimento é integralmente definido no espaço Cartesiano. É fornecido para um ciclo iterativo, sob a forma de uma matriz dividida no número de fases que compõe o movimento, a especificação das coordenadas Cartesianas para a anca e para o pé livre. A análise pormenorizada do movimento é realizada em seguida como exemplo do estudo exaustivo dos padrões de locomoção.

Na fase inicial de duplo suporte, a projecção do CoG é deslocada para a parte de trás do pé direito, no caso ser este o pé de suporte durante o próximo passo, por exemplo. Depois do centro da anca ser posicionado, segundo o eixo dos yy, sobre o pé de suporte, há um avanço da anca de ¾ do comprimento do passo na direcção do movimento. Este movimento da anca correspondente a ½ do comprimento do passo e acompanha o voo do pé livre, imitando o modelo do pêndulo invertido aplicado à locomoção bípede.

Em resultado da análise efectuada no estudo da cinemática inversa aplicada ao robô humanóide, podem-se ilustrar os parâmetros desta fase da seguinte forma:

Figura 3-31 - Parâmetros pé de suporte (plano frontal)

Figura 3-32 - Parâmetros do pé de suporte (plano sagital)

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Figura 3-33 - Parâmetros do pé livre (plano frontal)

Figura 3-34 - Parâmetros do pé de livre (plano sagital)

Onde, θ1 é o ângulo da junta do pé, que garante uma posição da anca em yy igual a Yg, h corresponde à distância, no plano frontal, que separa as juntas 2 e 3 mais o comprimento dos dois elos l2 e l5. Como em relação ao pé de suporte, a anca está recuada ¼ de Sl e o pé livre está recuado ¾ de Sl em relação à anca, tem-se uma distância total do pé livre em relação ao pé de suporte de Sl. Para cumprir com estas especificações são fornecidos os seguintes parâmetros para o cálculo da cinemática inversa:

Parâmetros para o pé de suporte:

4

Sl

Xg

Yg

Yg

Hh

Hh

−

=

=

=

Sl

Xg

Yg

Yg

Hh

Hh

−

=

=

=

Depois de estar no ponto intermédio o pé livre deve ser enviado para a sua posição final, ou seja, no início do passo o pé livre desloca-se o comprimento de um passo para a frente, mas fica parado no ar a uma altura Fc. Esta fase intermédia serve para assegurar que no planeamento da trajectória (espaço das juntas), o pé livre não executasse o movimento sob o piso! Se esse problema não existisse esta fase seria dispensável.

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A anca acompanha sempre o movimento do pé. No final, o centro da anca encontra-se exactamente alinhado segundo o eixo dos xx com o pé de suporte e a posição segundo o eixo dos yy não se altera.

Figura 3-35 - Parâmetros pé de suporte (plano frontal)

Figura 3-36 - Parâmetros do pé de suporte (plano sagital)

Figura 3-37 - Parâmetros do pé livre (plano frontal)

Figura 3-38 - Parâmetros do pé de livre (plano sagital)

Parâmetros para o pé de suporte:

0 = = = Xg Yg Yg Hh Hh ( 3-21 ) E para o pé livre: 0 = = − = Xg Yg Yg Fc Hh Hh ( 3-22 )

63 Depois de estar no ponto intermédio o pé livre deve ser enviado para a sua posição final, ou seja terá de percorrer o segundo passo que falta. No fim desta fase a anca avançou ¼ do passo segundo o eixo dos xx e a posição em yy não se altera.

Figura 3-39 - Parâmetros pé de suporte (plano frontal)

Figura 3-40 - Parâmetros do pé de suporte (plano sagital)

Figura 3-41 - Parâmetros do pé livre (plano frontal)

Figura 3-42 - Parâmetros do pé de livre (plano sagital)

Parâmetros Cartesianos para o pé de suporte:

4

Sl

Xg

Yg

Yg

Hh

Hh

=

=

=

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Como há simetria segundo o plano sagital a execução de múltiplos passos envolve a repetição desta sequência mas convertida para as juntas simetricamente opostas no plano sagital. Dessa forma, exemplificando a mesma configuração da primeira fase mas desta vez com referência ao pé de suporte anterior.

Figura 3-43 - Parâmetros pé de suporte (plano frontal)

Figura 3-44 - Parâmetros do pé de suporte (plano sagital)

Figura 3-45 - Parâmetros do pé livre (plano frontal)

Figura 3-46 - Parâmetros do pé de suporte (plano sagital)

A criação de vários passos recorre à simetria no plano sagital. Dessa forma é possível replicar o passo para o outro pé de suporte aplicando as mesmas posições adaptadas a esta perna. É através desse método de cálculo do movimento de um passo para o pé de suporte e replicação simétrica do passo para o outro pé que se obtém vários passos seguidos. O algoritmo usado é então o representado na Figura 3-47.

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Figura 3-47 - Algoritmo para a realização de vários passos