Quando a propriedade física de um material é função da direção, diz-se que ela apre- senta anisotropia. Baseado nesta definição, é conhecido da literatura que as curvas de magnetização podem mudar drasticamente quando a direção do campo magnético apli- cado H é variada. A magnetização, em média, possui os seguintes eixos de direção de anisotropia preferidos: fácil, médio e difícil. A origem física da anisotropia magnética está no fato de que a distribuição de carga não simétrica do íon magnético é influenciada pelos íons da rede cristalina, levando a determinação de uma direção para o orbital do íon magnético que, por sua vez, sofre a ação da interação spin-órbita. Genericamente, este efeito está ligado ao fato de que os momentos magnéticos no interior do material magnético não apontam indiferentemente para direções quaisquer em relação aos eixos cristalinos. Assim, para cada cristal há uma direção preferencial, conhecida como dire- ção de fácil magnetização, ou direção fácil, onde a energia necessária para magnetizar o material é menor, pois os spins dos elétrons (responsáveis pelo magnetismo), acoplam-se aos orbitais cristalinos. Na ausência de campos magnéticos externos, o spin do elétron interage com o campo elétrico gerado pelos íons do cristal. Ao aplicar um campo mag- nético ao longo da direção fácil, atinge-se a magnetização máxima (ou magnetização de saturação) com valores mais baixos de H, enquanto que a direção que apresenta maior campo de saturação é chamada de eixo difícil.
O comportamento da magnetização do cobalto hcp (hexagonal compacta ou Hexagonal close packed em inglês) e fcc (cúbica de face centrada ou Face Centered Cubic (em inglês) obtido com o campo magnético aplicado em distintas direções cristalográficas (fácil e difícil) é mostrado na Fig.(2.2) [61, 62]. Para o Co hcp, na direção perpendicular ao
plano da base (eixo fácil), a magnetização de saturação MS é atingida para menores
da base. Para o Co fcc, o eixo fácil é o [100] conforme ilustrado na Fig.(2.2-c). A relação entre a anisotropia magnética e o campo de saturação no eixo difícil é válida em sistemas nos quais os domínios magnéticos são muito grandes, de forma que a interação entre eles se torna desprezível [63]. Para se determinar a anisotropia magnética de amostras, com qualquer tamanho de grão, utiliza-se o método das áreas, que consiste em calcular a área entre as curvas de histerese magnética com campo aplicado ao longo dos eixos fácil e difícil. O problema deste método é que as curvas de magnetização podem apresentar histerese magnética, sendo necessário tomar uma média entre os dois ramos do laços de histerese [63]. Além disso, algumas vezes o campo necessário para saturar a amostra no eixo difícil não é alcançável pelo equipamento de medida.
Figura 2.2: Representação da curva de magnetização em função do campo magnético para o Co hcp e fcc (a). Estruturas cristalinas do Co hcp (b) e fcc (c), indicando as direções do eixo fácil e difícil, onde a e c são os parâmetros de rede. Adaptado das Refs. [61, 62].
Então, a energia de anisotropia EK determina a direção do eixo fácil, onde o índice K
indica as constantes de anisotropia. Por exemplo, K1 e K2 são as constantes de primeira
e segunda ordens da energia de anisotropia uniaxial para estruturas hexagonais. Em outras palavras, para o Co hcp bulk a temperatura ambiente e sem campo magnético externo aplicado, a magnetização espontânea apresenta uma direção preferencial ao longo do eixo cristalino hexagonal c. Quando a magnetização se afasta deste eixo c, a energia de anisotropia cresce com o aumento do ângulo θ, medido entre o eixo fácil (eixo c) e MS.
Assim, a energia magneto-cristalina para o Co hcp considerada até a segunda ordem, é dada por [64]:
EK = K0+ K1sin2θ + K2sin4θ. (2.2)
Em geral, o primeiro termo anisotrópico K1 sin2θ é suficiente para expressar a energia
de anisotropia magneto-cristalina, pois sua contribuição é bem maior do que a do segundo
termo. Para o Co hcp bulk à temperatura ambiente, as constantes são K1=4,5x10−6
erg/cm3 e K
2=1,5x10−6 erg/cm3 [15, 49].
Em filmes finos, assumimos que os átomos da superfície têm condições de contorno diferentes das apresentadas pelos átomos do interior, mas estão sujeitos a uma similar simetria hexagonal, portanto pode-se assumir que a energia de anisotropia de superfície será similar a da Eq.(2.2), porém com diferentes termos K´s [64].
Por outro lado, para estruturas cristalinas cúbicas (ex. Co fcc) a energia magneto- cristalina pode ser expressa como uma expansão em série de cossenos diretores dos três eixos principais da magnetização em relação aos eixos de coordenadas cartesianas: Ec
K= K0+K1(α21α22+α22α23+α23α21)+K2α21α22α23+. . ., onde α1=sin ϕ cos θ, α2=sin ϕsin θ,
α3=cos θ, e K0, K1 e K2 são as constantes de anisotropia cúbica. Enquanto K0 é inde-
pendente do ângulo e pode ser ignorado, K1 e K2 variam com a temperatura e com o
material ferromagnético. Quando K2 é zero, a direção de fácil magnetização é determi-
nada pelo sinal de K1. Se K1>0, [100] é a direção de fácil magnetização, pois a energia
é minima quando o momento está nessa direção. Se K1<0, [111] é a direção de fácil
magnetização. Quando K2 não é zero, a direção de fácil magnetização depende das duas
constantes [15].
De um modo geral, a anisotropia magneto-cristalina (ou anisotropia cristalina) é a principal fonte de anisotropia magnética intrínseca. Entretanto, há várias outras contri- buições extrínsecas para a energia de anisotropia do sistema, que são elas:
1. Anisotropia de forma (geometria das amostras), também chamada de energia des- magnetizante;
Nesta contribuição ressaltamos o fator de desmagnetização do material, onde o campo magnético no interior do material difere do externo pela não compensação
dos momentos na superfície do material, criando um campo desmagnetizante Hd,
onde Hd=-NdMS, Nd é o coeficiente de desmagnetização na direção de MS e Hd é
antiparalela à MS. Para filmes Nd = 4π fora do plano e zero no plano.
2. Anisotropia causada por tensão mecânica ou magnetoelástica
A origem física desta contribuição em filmes finos está no fato de que a ocorrência de um grande descasamento entre os parâmetros de rede do filme e do substrato provoca uma deformação η que, por sua vez, cria uma tensão interna σ=E η (E: módulo de Young) em grande parte dos sistemas. Ao depositar um material A sobre um material B, a tensão, devido ao descasamento entre os parâmetros de redes aA e bB, pode ser expressada por [63]:
η = (aA− bB) aB
. (2.3)
Descasamento entre as redes faz com que a minimização da energia leve a dois regimes: Quando η é menor um valor limite ηc, chamado de regime coerente, a rede
se acomoda como uma camada sofrendo contração e a outra sofrendo distensão, de
forma que ambas assumem o mesmo parâmetro de rede no plano. Quando η>ηc, a
energia do sistema é mínima para uma configuração em que há um descasamento entre as camadas.
3. Anisotropia de troca ou Exchange Anisotropy. Por sua importância nesta tese, sua contribuição é abordada mais detalhadamente na Sec.(2.5);
4. Anisotropia de superfície: Para filmes finos pode aparecer a anisotropia de super- fície magneto-cristalina (proposta por Néel), anisotropia superficial dipolar (rugo- sidade da superfície) e magnetoelástica [50].
Cabe finalizar mencionando que as contribuições para anisotropias magnéticas podem ainda ser induzidas por: (i) tratamento térmico (annealing) na presença de campo mag- nético, (ii) deformação plástica ou ainda (iii) irradiação com partículas de alta energia com campo magnético aplicado.