A fim de uma melhor caracterização do ruído presente nas imagens reconstruídas de CT, alguns experimentos foram realizados para verificar se o ruído é dependente ou não do sinal. Para isto, algumas imagens reais e sintéticas foram consideradas.
Utilizando o software editor de imagens GIMP (GNU Image Manipulation Program: User Manual, 2012), as áreas homogêneas em cada imagem testada foram selecionadas ma- nualmente das imagens consideradas livres de ruído. Neste software, na ferramenta “Histo- grama”, além do histograma há também a informação do desvio padrão da região selecionada. É importante ressaltar que uma área homogênea na imagem corresponde a áreas de um mes- mo material. Assim, pode-se analisar as variâncias em cada região homogênea da imagem ruidosa. No caso de ruído independente do sinal era esperado que as variâncias possuíssem os mesmos valores para todas as regiões homogêneas de uma mesma imagem, não importando se a região tinha um nível médio de cinza mais baixo (área mais escura) ou mais alto (área mais clara). Por sua vez, no caso de ruído dependente do sinal, as variâncias nas áreas homo- gêneas de uma mesma imagem não são constantes.
Com base nestas considerações serão apresentados e discutidos a seguir os resultados das variâncias para as imagens analisadas. Iniciando pelas imagens sintéticas ruidosas com , cujo processo de geração foi apresentado no Apêndice A, vamos considerar algu- mas imagens produzidas considerando apenas duas classes (que corresponde a termos dois tipos de materiais) pelo Algoritmo Metropolis.
Na primeira imagem que chamamos de ‘sim_class_2_beta_50_iter_5000’ os valores para as variâncias foram 262,44 e 320,41 para as regiões com média 68,9 e 175,4, respecti- vamente. Na imagem ‘sim_class_2_beta_1000_iter_1000’, as variâncias foram 285,61 e 316,84 para as regiões com média 69,4 e 179,3, respectivamente. Por sua vez, na imagem ‘sim_class_2_beta_5_iter_1000’, as variâncias foram 243,36 e 268,96 para as regiões com média 74,6 e 176,7, respectivamente.
Em seguida foi considerada uma imagem sintética produzida com três classes (ou três tipos de materiais) pelo Algoritmo Metropolis. Para as regiões com médias 65,4, 124,1 e 182,1 foram encontradas as seguintes variâncias 237,16, 252,81 e 275,56, respectivamente.
Ainda, foram consideradas duas imagens geradas com dez classes pelo Algoritmo Me- tropolis, que podem ser vistas na Figura B.1. Na imagem ‘sim_class_10_beta_1000_iter_30000’ foram encontradas as seguintes variâncias (207,36; 213,16; 234,09; 219,04; 228,01; 246,49; 249,64; 237,16; 249,64; 246,49) para as regiões com seguintes médias (53; 68,4; 84; 100,6; 115,8; 131,8; 147,1; 162,8; 179,1; 194,8), respectiva- mente. E para a última imagem sintética considerada, denominada ‘sim_class_10_beta_10_iter_15000’, foram encontradas as variâncias (295,84; 292,41; 272,25; 306,25; 306,25; 309,76; 306,25; 338,56; 320,41; 334,89) para as regiões com médias crescentes (57,6; 72,1; 87,9; 102,4; 117,3; 132,2; 147,5; 161,3; 176,8; 191,2), respectivamen- te.
Originais Ruidosas ( )
sim_class_10_beta_1000_iter_30000
sim_class_10_beta_10_iter_15000
Figura B.1. Imagens sintéticas originais e ruidosas com dez classes usadas para a análise de dependência de
A seguir, as análises para as imagens reais reconstruídas por FBP ou POCS serão a- presentadas. Maiores informações sobre as imagens reais podem ser encontradas no Capítulo 7. Vale ressaltar que para o POCS, devido à restrição de suporte finito considerado no algo- ritmo, os dados fora do objeto são nulos.
Para o phantom Homogêneo reconstruído por FBP, as variâncias foram 882,09 e 998,56 para as regiões dentro e fora do objeto (cujas respectivas médias são 143,7 e 99,2), respectivamente. Para este phantom reconstruído por POCS, tem-se que a área do objeto com média 183,6 apresentou variância 358,64. Maiores detalhes das máscaras selecionadas para cada região podem ser vistas nas Figuras B.2 e B.3 para as versões deste phantom reconstruí- das por FBP e POCS, respectivamente.
(a) (b) (c)
Figura B.2. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Homogêneo reconstruído por FBP: (a) imagem
ruidosa, (b) região do objeto e (c) região fora do objeto.
(a) (b)
Figura B.3. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Homogêneo reconstruído por POCS: (a) imagem
ruidosa e (b) região do objeto (borda escura desconsiderada).
Para o phantom Assimétrico reconstruído por FBP, as variâncias para os furos cheios de ar, estrutura de plexiglass e região fora do objeto (cujas respectivas médias são 90,8, 156,2 e 106,6) foram 739,84, 745,29 e 497,29, respectivamente. Por sua vez, este mesmo phantom reconstruído por POCS, apresentou variâncias 789,61 e 729 para a estrutura de plexiglass e furos cheios de ar (cujas respectivas médias são 171 e 54,3), respectivamente. Maiores deta-
lhes das máscaras selecionadas para cada região podem ser vistas nas Figuras B.4 e B.5 para as versões deste phantom reconstruídas por FBP e POCS, respectivamente.
(a) (b) (c) (d)
Figura B.4. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Assimétrico reconstruído por FBP: (a) imagem
ruidosa, (b) furos cheios de ar, (c) estrutura de plexiglass e (d) região fora do objeto.
(a) (b) (c)
Figura B.5. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Assimétrico reconstruído por POCS: (a) imagem
ruidosa, (b) furos cheios de ar e (c) estrutura de plexiglass.
Para o phantom Simétrico reconstruído por FBP, as variâncias foram 630,01, 396,01, 275,56 e 249,64 para as regiões de furos de alumínio, corpo do phantom (plexiglass), furos cheios de ar e fora do objeto (cujas respectivas médias são 188,2, 92,9, 49,4 e 55,2), respecti- vamente. Para este mesmo phantom reconstruído por POCS, as variâncias foram 1075,84, 388,09 e 123,21 para as regiões de furos de alumínio, corpo do phantom (plexiglass) e furos cheios de ar (cujas respectivas médias são 198,4, 80,3 e 25,1), respectivamente. Maiores deta- lhes das máscaras selecionadas para cada região podem ser vistas nas Figuras B.6 e B.7 para as versões deste phantom reconstruídas por FBP e POCS, respectivamente.
Para a imagem Madeira 1 reconstruída por FBP, as variâncias foram 320,41, 156,25 e 334,89 para as regiões central, fora do objeto e região interna mais clara (cujas respectivas médias são 144,3, 76,5 e 182,4), respectivamente. Para a sua versão reconstruída por POCS, temos as seguintes variâncias 198,81 e 79,21 para as regiões interna mais clara e central (cujas respectivas médias são 188,6 e 146,5), respectivamente. Maiores detalhes das máscaras sele-
cionadas para cada região podem ser vistas nas Figuras B.8 e B.9 para as versões deste phan- tom reconstruídas por FBP e POCS, respectivamente.
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura B.6. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Simétrico reconstruído por FBP: (a) imagem ruido-
sa, (b) furos de alumínio, (c) furos cheios de ar, (d) corpo do phantom (plexiglass) e (e) região fora do objeto.
(a) (b) (c) (d)
Figura B.7. Áreas homogêneas selecionadas para o phantom Simétrico reconstruído por POCS: (a) imagem
ruidosa, (b) furos de alumínio, (c) furos cheios de ar e (d) corpo do phantom (plexiglass).
(a) (b) (c) (d)
Figura B.8. Áreas homogêneas selecionadas para Madeira 1 reconstruída por FBP: (a) imagem ruidosa, (b)
região central, (c) região interna mais clara e (d) região fora do objeto.
Por sua vez, para a imagem Madeira 2 reconstruída por FBP, as variâncias para as re- giões de estruturas claras, parte escura do objeto, parte escuro do suporte e fora do suporte foram 552,25, 615,04, 533,61 e 292,41 (cujas respectivas médias são 191,3, 134,1, 72,8 e 88), respectivamente. Para a sua versão reconstruída por POCS, temos as seguintes variâncias 309,76, 954,81 e 696,96 para as regiões de estruturas claras, parte escura do objeto e fora do