5.1 MODELO MATEMÁTICO
5.2.4 Aparecimento do Fenômeno de Outros Saltos
Aumentando o valor de é possível observar a ocorrência de mais saltos. Esse fenômeno acontece devido ao valor da rigidez &M¿g não ser constante.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 19 20 21 22 23 24 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 D e s loc am ent o Sem Controle Controlado
As figuras (5.14) e (5.15) mostram um “salto triplo” de um sistema maglev não ideal. Nas figuras (5.16) e (5.17) é possível observar os múltiplos saltos no sistema
maglev acoplado a um pêndulo.
Figura 5.14. efeito Sommerfeld – amplitude VS frequencia do motor.
0 20 40 60 80 100 120 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
frequency
am
pl
it
ude
Figura 5.15. efeito Sommerfeld - amplitude VS tensão do motor.
Figura 5.16. efeito Sommerfeld – amplitude VS frequencia do motor (com pêndulo).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1
am
pl
it
ude
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5frequency
am
pl
it
ude
Figura 5.17. efeito Sommerfeld - amplitude VS tensão do motor (com pêndulo).
Com o pêndulo acoplado ao sistema ocorre um aumento na amplitude de vibração nos dois primeiros saltos, mas no terceiro salto ocorre uma diminuição na amplitude de vibração do sistema, como mostram as figuras (5.16), (5.17) e (5.18) .
Figura 5.18. sistema acoplado ao pendulo (preto) e sem pendulo (cinza).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1 am pl it ude 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 104 -1 0 1 2 3 4 5 1 D is pl ac em ent with Pendulum without Pendulum
Aplicando o controle ativo proposto por Tereshko (2011), discutido no item 5.2.2.2 , obtém as figuras (5.19), (5.20) e (5.21).
Figura 5.19. efeito Sommerfeld - comparação– amplitude VS frequencia do motor.
Figura 5.20. efeito Sommerfeld - comparação– amplitude VS tensão do motor.
0 20 40 60 80 100 120 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
frequency
am
pl
it
ude
without control with control 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.41
am
pl
it
ude
without control with controlFigura 5.21. Comparação do deslocamento entre o sistema com controle (cinza) e sem controle (preto).
As figuras (5.19), (5.20) e (5.21) mostram que houve uma diminuição significativa na amplitude de vibração do sistema, ocorrendo apenas um pequeno “salto” na primeira região de ressonância.
Aplicando o controle ativo no sistema pendular e comparando os dois sistemas (um somente com controle ativo e outro com controle ativo e passivo) observa-se um melhor desempenho, para redução da amplitude de movimentos na região de ressonância conforme mostram as figuras (5.22) e (5.23), quando aplicado os dois métodos de controle.
Figura 5.22. efeito Sommerfeld - comparação– amplitude VS frequencia do motor.
Figura 5.23. efeito Sommerfeld - comparação– amplitude VS tensão do motor.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
frequency
am
plit
ude
Com Pêndulo Sem Pêndulo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.061
am
plit
ude
Com Pêndulo Sem Pêndulo6 CONCLUSÕES
Os resultados apresentados no capítulo 4 mostram que absorvedor de energia (NES) proposto neste trabalho mostrou-se sensível à fonte de excitação do sistema quando não é considerado amortecimento.
Para uma excitação por impulso o NES demostrou ser bastante eficiente na diminuição da amplitude de vibração do sistema. Por outro lado, quando a fonte de excitação passa a ser uma força harmônica próxima da frequência natural do sistema, o NES aumentou a amplitude de vibração do sistema principal porém quando é considerado o atrito, o absorvedor obteve melhor desempenho tanto para uma excitação por impulso como por uma força harmônica.
O sistema de vibração não ideal proposto no capítulo 5 mostrou que a fonte de energia tem influência sobre a estrutura, devido à existência do efeito Sommerfeld, a amplitude máxima ocorreu em regiões onde aconteceu o fenômeno de salto (Palacios, 2009).
Foram estudados, no capítulo 5, sistemas do tipo MagLev (um bloco incluindo um ímã em que na parte inferior está situado um polo magnético, de tal maneira a opor-se ao polo superior de uma base magnética) excitada por uma fonte de energia não ideal (um motor elétrico desbalanceado do fornecimento de energia limitada ).
Duas estratégias de controle foram implementadas para os sistemas MagLev. O controle passivo não foi eficiente na tentativa de diminuir a amplitude de vibração do sistema. A estratégia de controle ativo foi eficiente para o propósito desse trabalho.
Conciliando os dois métodos de controle obtêm-se melhores resultados que quando aplicados separadamente, como mostram as figuras (5.22) e (5.23).
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SUMULA CURRICULAR
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Trabalhos Aceitos Em Eventos Com Arbitragem
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ARBEX, H. C., BALTHAZAR, J. M., PONTES JR, B. R., FÉLIX, J. L. P., TUSSET, A. M., BRASIL, R. M. L. R. F. Modelagem Matemática de um Sistema Vibratório Acoplado a um Absorvedor de Energia não Linear (NES), Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional – ERMAC – 2012, Botucatu- SP.
ARBEX, H. C., BALTHAZAR, J. M., PONTES JR, B. R., FÉLIX, J. L. P., TUSSET, A. M., BRASIL, R. M. L. R. F. DINÂMICA NÃO LINEAR DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO DO TIPO MAGLEV, EXCITADO POR UM MOTOR NÃO IDEAL, VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, CONEM, 2012, São Luis - MA.
ARBEX, H. C., BALTHAZAR, J. M., PONTES JR, B. R., FÉLIX, J. L. P., TUSSET, A. M., BRASIL, R. M. L. R. F. Comportamento Dinâmico Não linear de um Veículo MAGLEV, Excitado por um Motor Não Ideal, 34o Congresso Nacional de Matematica Aplicada e
Computacional, CNMAC-2012, Águas de Lindóia - SP.
Trabalhos Submetidos Em Revista Com Arbitragem
ARBEX, H. C., BALTHAZAR, J. M., DE PONTES JR, B. R., FÉLIX, J. L. P., TUSSET, A. M., BRASIL, R. M. L. R. F. On the nonlinear behavior of a MagLev system under non-ideal excitation and application of control strategies, Journal of Vibration and Control, 2012