A literatura de elementos finitos oferece uma gama de modelos constitutivos para simular o concreto. Tendo em vista isso, discute-se, brevemente, a seguir os principais modelos empregados e suas características.
2.4.1 - Modelos constitutivos para o concreto
O desempenho e a qualidade da análise em elementos finitos dependem dos componentes básicos: modelo constitutivo, discretização em elemento finito e técnica de solução. Destes componentes, o modelo constitutivo é o mais importante, uma vez que determina a capacidade de análise, ao modelar as propriedades específicas das estruturas de concreto (Cervenka et al., 1992). Na modelagem do concreto estes podem ser divididos em: modelos do dano, modelos de trinca, modelos elásticos e modelos elasto-plásticos.
Os modelos do dano, conforme Krajcinovic e Mier (2000), baseiam-se na mecânica do dano, que é um campo de investigação sobre o efeito da presença e evolução de grande número de microfissuras distribuídas aleatoriamente, de formas irregulares e aleatórias em tamanhos e orientações na resposta e falha do material. O modelo inicial da mecânica do dano postulou que a perda de rigidez e integridade atribuída às microfissuras podem ser medidas por um parâmetro de dano determinista, macroscópico. Sendo que um corolário desse postulado é que a mudança de resposta macroscópica produzida por uma evolução estocástica de dano é tanto determinista como gradual.
Por outro lado, os modelos de trinca buscam representar as descontinuidades presentes no campo de deslocamento devidas à fissuração do concreto. Representar tais descontinuidades é de suma importância para a adequada representação do concreto, pois alteram de forma drástica o comportamento mecânico desse material. As duas abordagens mais usualmente utilizadas para tal representação são as das fissuras discretas e das fissuras distribuídas. Sendo a abordagem das fissuras discretas mais adequada para representar fissuras dominantes, enquanto a abordagem de fissuras distribuídas representa melhor as fissuras finamente espaçadas.
Já os modelos elásticos, segundo Kwak e Fillippou (1990), simulam o fenômeno do aparecimento de deformações imediatas e reversíveis. É possível através do modelo elástico linear por partes, ou seja, com módulos variáveis simular a resposta não linear do concreto. Este modelo é computacionalmente simples e particularmente bem adaptado para os cálculos de elementos finitos. Apesar de simular satisfatoriamente o comportamento do concreto em varias condições, esse modelo perde a acurácia quando o concreto é submetido a elevadas tensões, perto da sua resistência à compressão, sendo também incapaz de modelar o amolecimento (softening behavior) do mesmo.
Finalmente, os modelos elasto-plásticos, de acordo com Cervenka et al. (1992), são uma extensão da teoria da elasticidade e tem como objetivo a análise de tensões e deformações no regime elástico e elasto-plástico. Essa teoria modela bem as deformações não recuperáveis, sendo assim, adequada à modelagem de materiais dúcteis como os metais, mas inadequado
para materiais frágeis. Porém o modelo elasto-plástico de endurecimento pode modelar o comportamento não linear do concreto à compressão, exceto na fase da fissuração. Nesse sentido, a aplicação dos modelos de plasticidade em estruturas de concreto restringe-se à compressão pré-pico. No entanto, a sua capacidade de análise pode ser ampliada ao associar-se, a essa teoria, o modelo de trinca. Desse modo, são introduzidos os conceitos de mecânica da fratura e a teoria do dano para se obter melhores resultados no comportamento pós-pico.
2.4.2 - Modelos para simular fissuras
A perda de integridade do concreto devido à fissuração é também um tema essencial para a sua modelagem, já que altera significativamente as suas propriedades. Ao mesmo tempo, a fissuração é um tópico de difícil abordagem pelo método dos elementos finitos na medida em que gera descontinuidade no campo de deslocamentos. Na literatura, referente a elementos finitos, é possível identificar duas vertentes principais utilizadas na modelagem das fissuras em estruturas de concreto: a dos modelos de fissuras discretas (discrete crack model) e a dos modelos de fissuras distribuídas (smeared crack model).
Na representação da forma discreta, conforme Kwak e Fillippou (1990), as fissuras são modeladas como descontinuidades dos deslocamentos entre os elementos finitos, através da separação dos pontos nodais da malha, como se pode observar na Figura 2.8 a. Esse método provoca o aumento do número de nós e, consequentemente, dos graus de liberdades. Em virtude disso, há o aumento do esforço computacional para o cálculo da matriz de rigidez global da estrutura. Além disso, esse modelo limita a abertura de fissuras às interfaces dos elementos, o que gera uma restrição em sua propagação. Essas desvantagens limitaram, por muito tempo, a aplicação desse modelo a problemas que envolvessem fissuras dominantes; porém com o aumento do poder de processamento dos computadores tanto o problema do custo computacional como do refinamento da malha puderam ser contornados. Em virtude disso, cada vez mais pesquisadores utilizam essa abordagem, como Xu (2016), Zivaljic et al. (2014), Segura e Carol (2010), Lens et al. (2009), Unger e Konke (2006) e Munjiza et al. (1999).
Por outro lado, na representação do modelo de trinca distribuída, ainda de acordo com Kwak e Fillippou (1990), uma faixa de fissuras em paralelo é formada em todo o volume do elemento em questão, finamente espaçadas e perpendiculares à tensão principal, como se pode verificar na Figura 2.8 b. Nesse modelo, as fissuras são avaliadas a nível do modelo constitutivo. Sendo que o concreto fissurado é representado como um material ortotrópico elástico com reduzido módulo de elasticidade na direção normal ao plano de fissuração. Pelo fato de não haver adição de novos graus de liberdade nesse método, o custo computacional é menor, se comparado com
o método anteriormente apresentado. No entanto, esse modelo tem capacidade limitada para modelar descontinuidades nítidas, funcionando melhor quando as fissuras encontram-se espalhadas pelo material, como em aplicações em concreto armado.
Nó do concreto Elemento Fissura (b) Fissura distribuída Nó do concreto Elemento Fissura
(a) Fissura discreta
Figura 2.8 – Representação dos modelos de fissuras (a) discretas e (b) distribuídas. Modificado Kwak e Fillippou (1990).
Os dois modelos, apesar de possuírem abordagens diferentes, podem representar o mesmo comportamento estrutural global caso a energia de deformação liberada pela diminuição da rigidez produzidas pelo modelo de fissura distribuída for igual à energia de deformação liberada pela abertura de fissuras discretas.