A simulação do processo de soldagem foi, inicialmente, estudada analiticamente por Rosenthal (1946) nas configurações de fluxo de calor uni, bi e tridimensional, nos regimes transiente e permanente para o problema de soldagem. O autor assumiu as propriedades físicas dos materiais como independentes da temperatura, perdas de calor desprezíveis, ausência da mudança de fase, fonte de calor concentrada e meio infinito. A última hipótese é a mais crítica, uma vez que, na prática, nem sempre as chapas são grandes os suficientes (principalmente em espessura) para que essa hipótese seja válida. Posteriormente sua teoria foi refinada por vários pesquisadores, inicialmente levando em consideração a espessura fina da chapa, objetivando tornar as equações analíticas mais próximas da realidade.
As equações de Rosenthal, apesar das simplificações adotadas, estão presentes em diversos trabalhos, como o de Wells (1952), que previu a geometria da solda e, de Adams (1958), que obteve expressões para o cálculo da taxa de resfriamento e da temperatura de pico.
Observa-se tanto o emprego de modelagem por meio de diferenças finitas, como é o caso de Tsao e Wu (1998), Chuansong, Zhenning e Lin (1993), Mundra, DebRoy e Kelkar (1996) e Kim e Basu (1998), ao discretizarem as equações da continuidade, quantidade de movimento e energia; quanto de elementos finitos, utilizados por Wahab e Painter (1997) e Hong, Weckman e Strong (1998) no estudo do movimento do fluido na poça de solda.
Wahab, Painter e Davies (1998) desenvolveram modelos bi e tridimensionais, utilizando elementos finitos, para determinar tempo de resfriamento, penetração da solda e a largura das poças de solda. Os resultados obtidos foram comparados com experimentais. Dentro de uma faixa de parâmetros de soldagem, os resultados apresentaram concordância satisfatória.
Gery, Long e Maropoulos (2005) apresentaram um modelo de fonte em movimento distribuído de calor baseada no método de dupla elipsóide de Goldak. Foram analisadas tanto as distribuições de temperatura como os efeitos das variações dos parâmetros de soldagem na temperatura.
Attarha e Sattari-Far (2011) simularam modelos tridimensionais, utilizando o método de elementos finitos, e compararam os resultados obtidos numericamente aos experimentais, obtendo uma ótima concordância entre eles. Os autores desenvolveram um modelo transiente considerando a variação das propriedades físicas do material com a temperatura, e, assim como Gery, Long e Maropoulos (2005), utilizaram a modelagem da fonte distribuída de dupla-elipsóide proposta por Goldak et al. (1984).
Seja por meio de métodos numéricos ou analiticamente, a transferência de calor durante a soldagem é um assunto bastante abordado e que continua em evolução.
2.4.1. Variação das propriedades físicas com a temperatura
Fassani (2001) defende que a consideração de propriedades físicas constantes no estudo da distribuição de temperatura no processo de soldagem depende fortemente do material utilizado. No caso de um material cujas propriedades físicas (condutividade e capacidade térmica) variam fortemente e de forma não-linear com a temperatura, essa hipótese pode conduzir a erros consideráveis. Nesses casos as equações de Rosenthal apresentam resultados satisfatórios apenas nas regiões mais afastadas da Zona Fundida (ZF), uma vez que próximo à ZF ocorrem elevados gradientes térmicos e, consequentemente, variações consideráveis nas propriedades do material.
A solução adotada por Rykalin (1951) e Boo e Cho (1990) foi utilizar os valores das propriedades físicas referentes à metade da temperatura de fusão do material. Grosh, Trabant e Hawkins (1995, apud Fassani, 2001) criaram um coeficiente de ajuste para a correção das equações de Rosenthal, o qual corresponde à inclinação da curva da propriedade com a temperatura. Outra referência é a de Shal et al. (1995) que, para solucionar o erro resultante da consideração de propriedades físicas constantes, utilizaram a média de valores a baixa e alta temperatura.
A consideração da variação das propriedades físicas com a temperatura torna necessária a utilização de métodos numéricos, devido à natureza não linear das
equações. Ule, Joschi e Sedy (1990) utilizaram uma malha mais refinada na região da ZF. Dessa forma foi possível considerar a variação das propriedades na região da malha mais refinada e as propriedades constantes nas malhas mais grosseiras.
Zhu e Chao (2002) investigaram o efeito que cada propriedade do material dependente da temperatura causa na distribuição de temperaturas e tensões residuais durante o processo de soldagem. Os resultados obtidos mostram que a condutividade térmica do material causa efeitos significativos na simulação de processos de soldagem.
2.4.2. Perdas de calor por convecção natural e radiação
É possível tratar analiticamente as perdas de calor por meio de um coeficiente global de transferência de calor, que seria a soma dos coeficientes de convecção natural e radiação considerados constantes. Caso o problema torne necessária a variação destes coeficientes com a temperatura, torna-se necessária a utilização de métodos numéricos.
Ramirez-Lodoño (1997, p.7) defende que a dissipação de energia por convecção natural “só tem alguma importância no caso em que as chapas soldadas sejam muito finas”. No entanto, autores como Jhaveri, Moffat e Adams (1962) discordam, afirmando que, embora a suposição de perdas desprezíveis por radiação e convecção natural sejam normalmente válidas, a convecção natural pode influenciar significativamente a taxa de resfriamento, a temperatura de pico e a distribuição de temperatura não apenas no caso de chapas finas, como também para elevados insumos de calor e materiais de baixa condutividade térmica (apud. FASSINI, 2001).
2.4.3. Mudança de fase
A presença da mudança de fase torna-se importante e é levada em consideração principalmente em trabalhos relacionados à morfologia do cordão de solda e ao tamanho da oca de solda. Mesmo nesses casos o calor latente pode ser
tratado como “um aumento no calor específico durante a fusão e um decréscimo no calor específico durante a solidificação” (FASSANI, 2001, p.16).
Vasconcelos (2009, p.4), da mesma forma que os diversos autores como Grosch e Trabant (1956), defende que “o calor latente liberado durante as transformações de fases afeta minimamente a distribuição de temperatura. O campo de temperatura na poça é, em geral, considerado ser governado pelas mesmas equações aplicadas ao metal sólido”.
2.4.4. Fontes de calor
Rosenthal (1946) considera em suas soluções fontes de calor pontuais, lineares e planas, no entanto os resultados são mais precisos para temperaturas 20% inferiores à de fusão. Esses erros ocorrem porque o calor se distribui em um volume finito e não em um volume infinitesimal como supõe a fonte de calor concentrada.
A consideração de uma fonte distribuída pode ser resolvida tanto analítica quanto numericamente, sendo a mais comum a fonte de calor com distribuição Gaussiana circular, a qual admite que a distribuição ocorre sobre a superfície da chapa. (FASSANI, 2001)
Quem sugeriu a fonte de calor Gaussiana circular foi Pavelic et al. em 1969. Essa consideração aumentou significativamente a precisão dos resultados nas zonas fundidas e afetadas pelo calor.
Segundo Fassani (2001) a principal dificuldade na utilização de fontes distribuídas é a determinação do parâmetro de distribuição (raio do arco). Em estudos analíticos assume-se um arco de 1,6 a 4 mm. Diversos estudos experimentais foram desenvolvidos para realizar a medição desse arco. Entre eles destaca-se o de Key, Chan e McIlwain (1983) e o de Tsai e Eagar (1985), ambas para o processo de soldagem TIG. Nos resultados obtidos é possível verificar um aumento aproximadamente linear desse parâmetro, sendo a geometria do eletrodo insignificante na alteração deste, ao contrário da composição do gás, que altera a distribuição de calor do arco.
Ion, Easterling e Ashby (1984) substituíram a fonte de calor pontual de Rosenthal por uma fonte circular de raio rb. Para uma distância r muito maior que o
raio rb, os resultados aproximaram-se dos de Rosenthal, no entanto mostrou-se mais
adequada para o cálculo de temperaturas de regiões próximas à fonte.
Goldak, Chakravi e Bibby (1984) apresentaram outros modelos para fontes de alta densidade de potência: a fonte de calor hemisférica e duplo-elipsóide.
Uma vez que o modelo duplo-elipsóide se distribui pelo volume da poça de solda, os resultados obtidos nas vizinhanças da solda foram mais precisos em comparação com os do modelo circular, onde o calor é aplicado apenas na superfície. No entanto, segundo Fassani (2001), apesar do modelo de Pavelic (distribuição Gaussiana circular) ser uma simplificação do modelo de Goldak (duplo- elipsóide), muitos autores utilizam o modelo de distribuição superficial inclusive para modelos tridimensionais.