4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.8.2 Aplicação do modelo nos valores experimentais
Pode-se comparar os resultados produzidos a partir do modelo de sincronismo com os dados experimentais apresentados nas seções anteriores. Com isto, verifica-se a capacidade desta técnica para simular o comportamento real dos sistemas testados, o que é um dos objetivos deste trabalho, sem a necessidade de uma simulação de elementos finitos do sistema.
O primeiro passo é verificar se a frequência de manifestação dos eventos segue uma distribuição normal. Para tanto, foram verificadas as ocorrências de squeal no modelo A e no modelo B nas frequências com maior número de eventos de squeal. A Figura 4.37 (a) mostra a distribuição de frequências do sistema A em 10750 Hz com 106 ocorrências de emissão de ruído, e em 4.37 (b) o sistema B em 7200 Hz, com 185 ocorrências. Estas frequências foram utilizadas devido ao tamanho da amostra.
Figura 4.37 – Quantidade de dados experimentais de eventos ruidosos (preto) e distribuição normal (pontilhada) para (a) sistema A em 10.750 Hz e (b) sistema B em 7200
Hz. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10600 10650 10700 10750 10800 10850 10900 Q ua ti da de de e ve nt os - sistema A Frequência [Hz] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6950 7050 7150 7250 7350 7450 Q ua ti da de de e ve nt os - si st em a B Frequência [Hz] (a) (b)
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Foram feitos os testes de normalidade D’Agostino-Pierson (qui-quadrado) e Ryan- Joyner (semelhante ao Shapiro-Wilke) para os dados apresentados na Figura 4.37 [Yap e Sim, 2011]. O primeiro teste aceitou a hipótese nula de que os dados seguem uma distribuição normal com grau de significância de 5%, e o segundo teste com 1%. Baseado nisto, considera-se que as frequências dos eventos de ruído seguem uma distribuição normal e podem ser tratados de forma paramétrica.
O próximo passo é obter o valor de 𝐾. Este valor deve ser de tal magnitude que faça as simulações apresentarem uma proporção do número total de eventos de sincronismo semelhante ao número de squeals verificados nos testes. Para isso foram feitas simulações numéricas para emular os testes em dinamômetro. Foram executadas vinte e duas simulações de teste com dois osciladores, e cada teste constou de 2000 ensaios em sequência, com 1000 passos de iteração de 0,1 s. Em cada teste utilizou-se um valor diferente de 𝐾. O valor do desvio padrão utilizado foi 𝜎¶= 1, assumindo-se a utilização da curva normal no modo padrão. Como métrica do sincronismo dos ensaios, ao invés do valor 𝑟, mais adequado para grandes populações, utilizou- se o valor do quociente entre o número de sincronizações e o número total de simulações [Sakaguchi e Kuramoto, 1986]. Esta métrica é mais adequada para o pequeno número de osciladores. A convergência de fase entre os dois osciladores é testada nos 10% finais de cada ensaio. Caso a diferença de fase permaneça constante, considera-se o ensaio como sincronizado. Os resultados das simulações estão condensados na Figura 4.38.
Figura 4.38 – Gráfico das (a) diferenças de fase, teste com dois mil ensaios, (b) percentagens das rodagens com sincronismo, cada triângulo é o resultado do teste de
convergência para 𝐾, com 𝑁 = 2 e 𝜎¶= 1,
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 R oda ge ns c om s inc roni sm o [ % ] K [adim] (a) (b)
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Na Figura 4.38 (a) tem-se convergência ou não da diferença de fase entre os dois osciladores para cada um dos 2000 ensaios. Linhas horizontais indicam o sincronismo de frequências. No gráfico 4.38 (a), por exemplo, 246 ensaios sincronizaram. Pode-se observar também que o sistema sincroniza com valores diferentes de fase, algumas próximas de 0 e outras em valores maiores. Em 4.38 (b) cada triângulo representa um teste, e sua ordenada indica a percentagem dos dois mil ensaios que convergiram para o sincronismo neste teste, para aquele valor de 𝐾. Vê-se que valor crítico 𝐾8 é baixo em sistemas com poucos osciladores.
Os resultados da simulação na Figura 4.38 apresentam o mesmo comportamento elusivo do squeal, evidenciado pelo fato de que o sincronismo ocorre eventualmente. Entende-se aqui sincronismo como sinônimo de órbita e, consequentemente, de squeal.
O procedimento de validação do modelo perante os dados experimentais deste trabalho segue as seguintes etapas: obtenção das médias e desvio padrão das frequências experimentais de discos e pastilhas, conversão destes valores para a curva normal padrão através da relação 𝑍 =¸X¹TTTTº
®» , estimativa do valor de 𝐾 a partir da curva da Figura 4.38 (b) considerando a
percentagem de squeals observada nos testes, obtenção da máxima diferença entre os valores 𝜔² e 𝜔• na qual há convergência a partir da simulação do sistema em Matlab para 2000 ensaios com o valor de 𝐾 obtido no passo anterior, reconversão destes valores de frequência da curva padrão para as curvas normais de pastilhas e discos. Com este procedimento obtém-se a máxima diferença de frequências na qual se observaram sincronismos, ou seja, eventos de squeal. Verifica-se finalmente se esta faixa de frequências prevista pelo modelo realmente concentra as frequências de squeal observadas nos ensaios em dinamômetro.
Os valores de média de frequência 𝜇TTT e desvio padrão 𝜎 são convertidos através de / transformação linear para o modo padrão da curva normal 𝑍 =¸X¹TTTTº
®» , de maneira que 𝑍 = 0 e
𝜎¶ = 1 para os valores de frequência 𝜔M. Os valores experimentais de média e desvio padrão estão tabulados no Apêndice C. O sistema A apresentou nos experimentos em dinamômetro o total de 13,8% dos ensaios com squeal, e o sistema B, 10,6%. Com estes valores, a partir da interpolação da curva do gráfico da Figura 4.38 (b), cuja curva se aproxima de uma parábola com coeficiente de ajuste de 𝑅h = 0.9965, obtém-se 𝐾
x = 0,24 e 𝐾¿ = 0,20. Os índices A ou
B se referem aos testes.
Para o sistema A o valor máximo da diferença de fase nos sincronismos retornado pelo modelo foi 0,5367 radianos, o que equivale a 31 graus. As frequências adimensionais de cada oscilador resultantes do modelo são 𝜔xY = −0.1962 e 𝜔xh= −0.4294.
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Utilizando-se estes valores na transformação inversa da curva normal para o sistema A através da relação 𝑋 = 𝑍𝜎 + 𝜇/, fazendo 𝑍 = 𝜔, e 𝜇TTTTTT = 9488 Hz com 𝜎/x² x² = 96 𝐻𝑧 e 𝜇/x•
TTTTTT = 9067 Hz e 𝜎x• = 94 𝐻𝑧, onde os índices p e d se referem à pastilha e ao disco. Foram testadas as combinações de 𝜔xY e 𝜔xh para disco e pastilha, procurando obter o maior valor.
Assim, a maior diferença entre frequências de disco e pastilha que sincronizaram no modelo foi de 443 Hz. Repetiu-se o processo para a pastilha B, com os valores experimentais para pastilha e disco de 𝜇TTTTTT = 7420 Hz com 𝜎/¿Å ¿Å = 224 𝐻𝑧, 𝜇TTTTTT = 7126 Hz e 𝜎/¿Æ ¿Æ = 10 𝐻𝑧. Com os
valores retornados pelo modelo de 𝜔¿Y = −0.7566 e 𝜔¿h = −0.9468, obtém-se a maior diferença de sincronização igual a 134 Hz em B. A diferença de fase média foi de 0,55 radianos (32 graus) para este sistema.
A Figura 4.39 mostra os valores experimentais das distribuições normais de frequências intrínsecas do disco, em verde, da pastilha, em laranja, e das ocorrências de squeal em vermelho, para o sistema A.
Figura 4.39 – Distribuição das frequências experimentais de disco, pastilha e eventos de
squeal superpostas pela de faixa de sincronismos prevista pelo modelo para o
sistema A.
Superposto ao gráfico está a faixa de frequências retornada pelo modelo e na qual o sincronismo foi observado para dois mil ensaios. Há uma boa concordância entre a simulação dos sincronismos e os eventos com ruído medidos.
Pode-se, utilizando a Equação 4.23, estimar os valores do coeficiente tribológico 𝛾K a partir dos valores de 𝐾. Para o sistema A, considerando que o coeficiente de atrito é 𝜇^x =
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 8800 8900 9000 9100 9200 9300 9400 9500 9600 9700 9800 A m pl it ude nor m al [ adi m ] Frequência [Hz]
Faixa de sincronismo conforme o modelo: 443 Hz Distribuição experimental da pastilha Distribuição experimental do disco Distribuição experimental do squeal
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0,45, e supondo que 𝜇^ e 𝛾K apresentem uma relação linear do tipo 𝐾 = 𝜇^. 𝛾K, tem-se 𝛾Kx = 0,53. No sistema B, o coeficiente de atrito é 𝜇^¿ = 0,32 e, portanto, o coeficiente tribológico
será 𝛾K¿ = 0,63.
Sintetizando os resultados, pode-se dizer que os valores de fase médios para os ensaios que sincronizam no modelo teórico são compatíveis e próximos dos valores medidos experimentalmente, e resultariam em órbitas elípticas. As faixas de frequência máximas para os quais o modelo permite sincronização são determinados pelos desvios padrão das medições de frequências naturais de disco e pastilha. Quanto maior os valores de desvio padrão 𝜎 das frequências naturais de disco e pastilha, maiores serão as faixas nas quais pode ocorrer o squeal. Quanto maior o acoplamento 𝐾 entre disco e pastilha, maior também será a faixa de frequências nas quais pode ocorrer o sincronismo.
As entradas de informações no modelo se materializam através da média e desvio padrão das frequências intrínsecas de vibração de disco e pastilha e através da constante 𝐾. Por isso quantidades apropriadas de variados ensaios em dinamômetro seriam necessárias para calibrar e ajustar este modelo de modo mais refinado quanto aos materiais e geometrias dos componentes do sistema de freio. Precisariam ser coletados dados sobre as frequências naturais de várias amostras de pastilhas e discos em várias situações de montagem, pressão e desgaste, de modo a obter uma amostra estatisticamente mais representativa de 𝑔(𝜔) e 𝜎 , que são fundamentais para modelar o comportamento do sistema.
Sumarizando, pode-se dizer que o modelo proposto não somente consegue reproduzir o comportamento instável do squeal, como também permite agregar variáveis dinâmicas e tribológicas de maneira que elas estejam alinhadas com os dados experimentais e com os entendimentos consolidados na literatura sobre o squeal. Esta estratégia de análise, através do modelo de sincronismo, pode representar um avanço na forma de estudar o fenômeno do squeal em freios automotivos.
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