Aplicação em interpolação de HRIRs

As HRIRs obtidas através de medições contemplam apenas alguns pontos discretos no espaço, devido à impossibilidade prática de se medir a resposta para toda e qualquer posição. Para descrever as HRIRs numa posição qualquer, ou para simular uma condição de movimento tomando como base as HRIRs existentes, há diversos métodos de interpolação. Para se fazer a interpolação de HRIRs, deve-se obter a versão de fase mínima das mesmas, para que a interpolação não seja feita sobre versões com atrasos diferentes. A interpolação em versões de fase não-mínima pode criar zeros indesejados e erro na resposta da HRTF interpolada [2, 19]. Depois da interpolação da versão de fase mínima, deve-se inserir a ITD.

O atraso decorrente da ITD, por outro lado, também é medido em alguns pontos discretos do espaço, e também necessita de interpolação ou modelagem para as posições desconhecidas. Uma das formas de se saber qual o atraso a ser inserido é fazer uma interpolação para o atraso separadamente da interpolação das HRTFs. Modelos geométricos, principalmente o que considera difração da cabeça, podem ser utilizados para simular o atraso a ser inserido.

A função obtida através do método geométrico é contínua, o que garante que a transição de um ponto para outro seja suave em termos de variação de ITD, no caso de simulação de movimento da fonte virtual.

3.6 Conclusões

Viu-se neste capítulo uma forma de se obter conjuntos de HRTFs da fase mínima a partir dos conjuntos originais de HRTFs. Empregou-se a técnica nos conjuntos de medidas experimentais do Capítulo 2. A seguir, modelou-se uma reta que melhor representava a diferença de fase entre os conjuntos originais e os de fase mínima. Tal reta no domínio da freqüência equivale a um atraso puro no domínio do tempo. O atraso pode ser obtido dos lados esquerdo e direito do indivíduo. Daí, obtém-se a diferença de tempo interaural, ITD, para cada conjunto e para cada posição de medida.

A seguir, mostrou-se a dedução de modelos de ITD obtidos através de aproxi- mações geométricas da cabeça humana, tendo como hipótese que a ITD independe

da freqüência. Viu-se também que, quanto mais preciso é o modelo, maior é a neces- sidade de informação sobre a posição do ouvinte e, portanto, mais elaborado deve ser o sistema de geração de áudio 3D.

Fez-se a comparação dos resultados obtidos através da extração da ITD dos conjuntos originais e dos modelos geométricos, de onde se concluiu que estes po- dem ajudar a descrever o comportamento da ITD, principalmente com relação aos conjuntos de Gardner e do Projeto Listen. De uma forma geral, os experimentos apresentados demonstram a conformidade dos modelos geométricos com as medidas de ITD extraídas de conjuntos de medidas.

Por m, mostrou-se uma possível aplicação da teoria e das ferramentas ex- postas.

Contribuições deste capítulo:

• Apresentação de comparação entre estimativas de ITD a partir de modelos geométricos teóricos e medidas experimentais.

• Proposta da função mediana como estimador do atraso puro que substitui o excesso de fase (Equação (3.14)).

Capítulo 4

Estrutura Farrow Generalizada

4.1 Introdução

Estudou-se no Capítulo 2 a comparação, análise e tratamento de diversos conjuntos de HRTFs. Um conjunto de HRTFs é utilizado principalmente dentro do contexto da reprodução do áudio 3D através de fones de ouvido.

As medidas de HRTFs são feitas em posições discretas no espaço. A m de se simular movimento da fonte virtual, ou se faz uma transição brusca entre as medidas ou se faz uma interpolação das HRTFs para as posições faltantes.

Neste capítulo é discutido um método de interpolação de HRTFs baseado em parametrização direta por variáveis espaciais. Ele foi previamente apresentado em [27].

O método apresentado faz uma aproximação polinomial no domínio da fre- qüência de um conjunto de medidas de HRTFs. As suas vantagens incluem o fato de que o número de coecientes de polinômios a serem armazenados é menor do que o conjunto original, resultando em menor exigência de memória para armazenamento, além de que a função polinomial é contínua, o que assegura a transição suave do movimento de uma posição de medida para outra.

Primeiramente é apresentada a formulação do modelo. A seguir, é apre- sentada uma reformulação eciente da otimização do método descrito. Depois são analisados os resultados da aplicação da estrutura apresentada, quanto a três aspec- tos: comparação da reformulação eciente contra a formulação anterior, comparação da otimização numa região da esfera contra a otimização na esfera toda, e validação

do modelo para um dos conjuntos de medidas de HRTFs apresentados no Capítulo 2. A seguir, generaliza-se a formulação para suportar uma terceira variável, o raio da esfera r, para utilização em conjuntos de HRTFs em que a medição tenha sido feita com um raio variável.

A Figura 4.1 ilustra os temas a serem abordados.

Figura 4.1: Conteúdo do capítulo sobre a estrutura Farrow.

Observação sobre a notação utilizada

Neste capítulo a notação será modicada, a m de torná-la mais compacta. A variável de tempo será representada em subscrito e as demais variáveis serão representadas entre parênteses. Assim, o n-ésimo coeciente da HRIR de uma posição (θ, φ) será representado por hn(θ, φ).

Os índices dos coecientes do polinômio serão representados em sobrescrito. Assim, C(α) =PL

l=0clαlrepresenta um polinômio C na variável α e com coecientes cl_.