A pós a coleta de dados realizou-se um refinamento do modelo DEA proposto. O objetivo desta etapa é definir um método para determinar a existência de variáveis consideradas irrelevantes no modelo e, desta forma, podem ser excluídas do modelo empregado, objetivando evitar dificuldade de discriminação dos escores de eficiência. As dificuldades de discriminação surgem sempre que não se consegue distinguir DMU’s eficientes das ineficientes aplicando a análise envoltória de dados. Desta forma, é possível aumentar a robustez do modelo e o rigor da pesquisa por escolher variáveis adequadas, no tocante à definição do modelo.
Dessa forma, realizou-se uma busca na literatura com intuito de identificar métodos de seleção de variáveis aplicados em estudos em DEA, para determinar qual é o método mais adequado a ser aplicado. Assim, no Quadro 19 se encontram os métodos utilizados para seleção de variáveis de modo resumidos.
Quadro 19 – Métodos para seleção de variáveis em DEA
Método Autor(es)
A Regression-based test RUGGIERO, 2005 Bootstrapping for Variable Selection SIMAR; WILSON, 2001 ECM - Efficiency contribution measure PASTOR; RUIZ; SIRVENT, 2002 Método Multicritério para Seleção de Variáveis em
Modelos DEA SOARES DE MELLO ET AL. (2002b)
PCA DEA - Principal component analysis UEDA; HOSHIAI, 1997, ADLER; GOLANY, 2001 Progressive or ‘‘STEPWISE’’ Selection Process WAGNER, SHIMSHAK, 2007
Recursive method FANCHON, 2003
Selecting variables based on partial covariance JENKINS, ANDERSON, 2003
Fonte: Adaptado com base em Piran (2015).
Os métodos para seleção das variáveis utilizam procedimentos estatísticos, que consistem em retirar ou adicionar variáveis ou testes que envolvem correlação entre variáveis. No âmbito desse trabalho, a escolha do método levou em conta a eficácia e a simplicidade do método desenvolvido por Wagner e Shimshak (2007). De acordo com os autores a escolha de métodos complexos pode levar a rejeição por parte dos gestores da empresa analisada. (WAGNER; SHIMSHAK, 2007).
O método consiste em analisar a eficiência com todas as variáveis e subsequentemente a cada passo uma variável é removida do modelo e os escores são recalculados até que se tenham todos os escores alternando as variáveis que compõem o modelo proposto. No Quadro 20, encontra-se de maneira simplificada o método aplicado.
Quadro 20 – Passos sugeridos por Wagner e Shimshak para aplicação do método Etapa 1 Executar a análise DEA do modelo com todas as entradas e saídas (representado por E*0); Etapa 2 Relacionar os escores de eficiência de cada DMU da análise executada;
Etapa 3 Calcular a média aritmética dos escores das eficiências das DMU's (representado por Ex*0);
Etapa 4
Retirar uma variável por vez do modelo (por exemplo, retirar o input 1 e executar a análise
DEA, subsequentemente retornar o input 1 e remover o input 2, executar novamente a análise DEA. Seguir este o processo continuamente até contemplar todas as variáveis (representado por E*1, E*2,...,En);
Etapa 5 Relacionar os escores de eficiência de cada DMU para cada análise executada, contemplando a retirada de cada variável;
Etapa 6 Cálcular a média dos escores das eficiências das DMU's em análise, na qual foi contemplada a retirada de 1 variável (representado por Ex*1, Ex*2,..., Exn;
Etapa 7
Calcular a diferença entre a eficiência média resultante da análise contemplando o modelo
original (com todas as variáveis) e as análises executadas no passo 3 (retirando uma variável de cada vez), ou seja, Ex*0 – Ex*1, Ex*0 – Ex*2,..., Ex*0 – Ex*n.
Fonte: Elaborado pelo autor com base em Wagner e Shimshak (2007).
De acordo com os autores, quando a variação de eficiência for igual a 0 (exemplo, Ex*0–Ex*1=0) as variáveis não apresentam efeitos sobre a eficiência e desta forma, podem ser retiradas do modelo, pois não afetam a eficiência. No contexto desta pesquisa, foi utilizado o método Stepwise realizar o refinamento do modelo DEA, o objetivo é identificar a existência de variáveis que não contribuam como o modelo DEA referido.
Assim sendo, além do apoio dos especialistas em DEA e dos especialistas no processo, empregou-se um método para seleção de variáveis após pesquisa na literatura. Após o levantamento e organização dos dados em planilhas para inclusão no aplicativo de análise SIAD v 3.0 para os cálculos de eficiência, procedeu-se sua análise e avaliação.
3.8.1 Aplicação do Stepwise no Modelo DEA
Aplicou-se o método Stepwise no grupo de controle e no grupo de resposta, de acordo com Wagner e Shimshak (2007).
Tabela 2 – Stepwise da unidade de controle
Média Var. média Descrição da variável Eficiências Eficiências (EX*) (EX*0–EX*n)
E*0 Modelo completo - Modelo original (todas as variáveis) 0,95384 -
E*1 Retira input1 ij - Número de professores 20h por escola 0,90923 0,04461
E*2 Retira input2 ij - Número de professores 40h por escola 0,95187 0,00197
E*3 Retira input3 ij - Administrativo 0,94376 0,01008
E*4 Retira input4 ij - Despesas (menos mão de obra) 0,95517 -0,00133
E*5 Retira input5 ij - Número total de alunos 0,95367 0,00017
E*6 Retira input6 ij - Despesas com professores 0,95149 0,00236
E*7 Retira input7 ij - Número de matrículas 0,95312 0,00073
E*8 Retira input8 ij - Despesas totais 0,94860 0,00524
E*9 Retira input9 ij - Custo Aluno/hora 0,94912 0,00472
Representação (E*)
Fonte: Elaborado pelo autor.
A análise da diferença entre os escores de eficiência média do modelo original da unidade de controle e da média atingida pela exclusão de cada uma das variáveis, percebe-se que nenhuma variável apresentou variação igual a 0, de modo concluímos que todas as variáveis impactam na eficiência da unidade de controle.
Subsequentemente, executou-se o mesmo procedimento com os escores médios do grupo de resposta, na tabela abaixo se encontram os resultados.
Tabela 3 – Stepwise da unidade de resposta
Média Var. média
Descrição da variável Eficiências Eficiências
(EX*) (EX*0–EX*n)
E*0 Modelo completo - Modelo original (todas as variáveis) 0,93000 - E*1 Retira input1 ij - Número de professores 20h por escola 0,87402 0,05599 E*2 Retira input2 ij - Número de professores 40h por escola 0,91598 0,01402
E*3 Retira input3 ij - Administrativo 0,85489 0,07511
E*4 Retira input4 ij - Despesas (menos mão de obra) 0,90528 0,02472 E*5 Retira input5 ij - Número total de alunos 0,92899 0,00101 E*6 Retira input6 ij - Despesas com professores 0,86985 0,06015 E*7 Retira input7 ij - Número de matrículas 0,93818 -0,00818
E*8 Retira input8 ij - Despesas totais 0,90572 0,02428
E*9 Retira input9 ij - Custo Aluno/hora 0,92177 0,00823
Representação (E*)
A análise dos resultados da Tabela 3 demonstra que nenhuma variável apresentou variação igual a 0, desta forma percebemos que todas as variáveis neste caso igualmente impactam na eficiência do grupo de resposta.
Após apresentar os resultados aos especialistas no processo, todos concordaram que o modelo proposto representa a realidade e pode-se seguir aos passos seguintes, sendo apresentado abaixo uma representação do modelo aplicado nesta pesquisa.
Quadro 21 – Modelo DEA aplicado neste estudo
INPUTS DESCRIÇÃO DOS INPUTS 2009 A 2015 OUTPUTS DESCRIÇÃO DOS OUTPUTS
Input1 ij - Número de professores 20h por escola
Input2 ij - Número de professores 40h por escola
Input3 ij - Administrativo
Input4 ij - Despesas (menos mão de obra)
Input5 ij - Número total de alunos
Input6 ij - Despesas com professores
Input7 ij - Número de matrículas
Input8 ij - Despesas totais
Input9 ij - Custo Aluno/hora
Input1 ij - Número de professores 20h por escola
Input2 ij - Número de professores 40h por escola
Input3 ij - Administrativo
Input4 ij - Despesas (menos mão de obra)
Input5 ij - Número total de alunos
Input6 ij - Despesas com professores
Input7 ij - Número de matrículas
Input8 ij - Despesas totais
Input9 ij - Custo Aluno/hora
Número de alunos formados Resultado Global (Receita - Despesa) Grupo de Resposta
Output1 j Número de alunos
formados
Output2 j Resultado Global
(Receita - Despesa) Grupo de
Controle
Output1 j
Output2 j
Fonte: Elaborado pelo autor.
O método do Stepwise utilizado teve como objetivo a determinação das variáveis que melhor representam a realidade analisada, visto que a análise do modelo DEA procede do conjunto de variáveis utilizadas de acordo com Wagner e Shimshak (2007). Na próxima seção, passamos a apresentar os aspectos relativos à análise de dados desta dissertação.