A abordagem axiomática do Teorema de Arrow possibilita a análise de vários proble- mas pelo mesmo ponto de vista: requisitos simples são colocados a fim de que um mecanismo 20 Cf. (RENY,2001)
decisor reflita a escolha do grupo, entretanto, quando combinados, os mesmos requisitos li- mitam a solução. Áreas como Sistemas de Recomendação à usuários, Data Mining, Robótica, Engenharia de Projeto e decisão em ambientes multiagente estão entre aquelas que possibilitam a análise utilizando os preceitos definidos porArrow(1951).
Pennock et al.(2000) utiliza a abordagem axiomática da teoria da escolha social para a implementação de Filtragem Colaborativa em Sistemas de Recomendação. Um mecanismo de filtragem colaborativa tem o objetivo de prever preferências de um usuário, chamado usuário ativo, tendo como base as preferências de um grupo de usuários. “A ideia chave é que o usuário ativo preferirá itens que pessoas de opiniões parecidas preferem, ou mesmo o que pessoas [com opiniões] diferentes não prefiram” (PENNOCK et al.,2000).
A construção do filtro inicia-se pelo estabelecimento das características ideais que o al- goritmo deve possuir e o trabalho prova que, sob todas as condições, apenas uma estratégia de previsão é possível: as preferências do usuário ativo são determinadas com base nas preferên- cias de apenas um outro usuário, chamado de “vizinho mais próximo”. Esse resultado vai ao encontro do obtido por Arrow, em que o vizinho mais próximo faz o papel do ditador. Além disso, as condições estabelecidas são similares às estabelecidas no Teorema da Impossibilidade de Arrow: Domínio Universal e funcionalidade mínima, que é similar à condição de Domínio Irrestrito; Unanimidade, também chamada de Princípio de Pareto ou, em inglês, Weak Pareto; Independência a Alternativas Irrelevantes, na qual as alternativas são as classificações de usuá- rios sobre itens, como músicas, filmes, produtos de uma loja virtual; e Invariância de escala, princípio análogo à condição de Monotonicidade.
Kleinberg (2003) propõe uma análise axiomática para o problema de agrupamento de dados, também conhecido como clustering. Essa análise leva à impossibilidade do agrupamento de dados por uma função de agrupamento com base em três condições simples: invariância de escala, a qual estabelece que a função não deve ser sensível à variações de escala se as distâncias relativas entre os pontos ou vetores de atributos permanecem as mesmas; riqueza, que requer que qualquer subconjunto de pontos pode ser um conjunto de saída; e consistência, condição que se refere à produção de uma mesma partição de dados com distâncias relativas entre cluster aumentadas, mas distância relativa entre os pontos de um cluster diminuída.
Com isso, para um número de pontos maior que dois, não há função de agrupamento que respeite às três condições simultaneamente. Segundo o autor, o resultado negativo “indica uma série de compensações que são inerentes ao problema de agrupamento de dados” (KLEIN- BERG,2003). Essas compensações são as relaxações feitas nas condições previamente estabe- lecidas para que haja uma função de agrupamento.
Uma estrutura de decisão coletiva baseada no Bem-estar Social aplicada para sociedade de robôs é apresentada por Stirling e Nokleby (2009). A estrutura proposta se baseia em dois conceitos de otimização: satisficing e condicionamento. O termo satisficing foi cunhado porSi- mon(1955apudSTIRLING; NOKLEBY,2009) e significa “satisfazer e ser suficiente”, sendo uma combinação das palavras, em inglês, satisfy e suffice. Essa heurística é aplicada de forma a buscar uma decisão boa o suficiente, já que atingir o ótimo pode demandar capacidade com-
putacional elevada. Dessa forma, uma decisão satisfaz e é suficiente se a utilidade calculada é maior que um valor limiar de utilidade pré-definido (STIRLING; NOKLEBY,2009, p. 57). O conceito de condicionamento estabelece uma relação entre a ação atual e a ação anterior, cri- ando um laço de utilidade condicional.
O trabalho discute ainda a complexidade adicionada à teoria da escolha social com a definição dos conceitos acima, além dos impactos nos axiomas originais. Os autores afirmam que “na presença de preferências condicionais, [...] os axiomas tradicionais da teoria da escolha social, tal como a Independência a Alternativas Irrelevantes, tornam-se problemáticos” (STIR- LING; NOKLEBY,2009, p. 59).
Dentre as diversas áreas de aplicação possíveis, em (JACOBS; POEL; OSSEWEIJER, 2014) o Teorema de Arrow é modificado de forma a agregar desempenho, e não preferências, na escolha de projetos conceituais de engenharia. A aplicação em Engenharia de Projeto (Enginee- ring Design) do teorema é uma proposta de resolução para o problema de decisão multicritério. Para tal, as condições originais são modificadas para atender o objetivo de agregar desempenho. A condição IIA original é adaptada para Independência de Conceitos Irrelevantes, que deter- mina que o desempenho de dois conceitos em uma determinada estrutura de critérios depende apenas de seus respectivos desempenhos, e não de um desempenho de um terceiro conceito. A condição Escopo Irrestrito (relacionada à condição UD) estabelece que a estrutura de critérios é transitiva e completa. O princípio de Pareto, neste caso, define que, se um projeto conceito é estritamente melhor que outro em todos os critérios de desempenho, então, esta deve ser a estrutura de critérios global para esses dois projetos. E, como no Teorema de Arrow, não deve haver dominância, de forma que o desempenho global não deve ser determinado por uma única estrutura de critérios. A partir das condições vistas anteriormente, Jacobs, Poel e Osseweijer (2014, p. 6), para a impossibilidade Arroviana para a agregação de desempenho em Engenha- ria de Projetos, afirmam que “se houver um número finito de critérios de avaliação e houver, pelo menos, três projetos conceitos alternativos, nenhum método de agregação pode, simulta- neamente, satisfazer as quatro condições estabelecidas”.
Outros trabalhos relacionando a Teoria da Escolha Social, incluindo os princípios do bem-estar social, e estruturas de decisão em sistemas multiagente podem ser encontrados na li- teratura, comoRoos e Rothe(2010).Meyer, Ghose e Chopra(2001) investigam a ligação entre a fusão de crenças baseada no contexto e as operações de agregação de preferências estudadas porArrow (1951). Os trabalhos deEndriss e Maudet(2003) e deChevaleyre et al.(2006) dis- cutem os resultados da aplicação de funções de bem-estar social utilitaristas, em que o objetivo é maximizar a utilidade global somando as utilidades de cada agente, e de funções de bem-estar social igualitaristas, com a meta de maximizar a utilidade do agente que tem a menor utili- dade, para o problema de alocação de recursos em sistemas multiagente (MARA - Multi Agent Resource Allocation). A aplicação em sistemas multirrobô pode ser visto em nos trabalhos de Kim, Kim e Lee (2012) eKim, Baik e Lee(2015), utilizando o conceito de igualitarismo, da Teoria da Utilidade, para minimizar o consumo de recursos energéticos e maximizar a taxa de conclusão de tarefas.