Deseja-se estudar a sa´ıda de um filtro atrav´es da aplicac¸˜ao da t´ecnica de Tapered Be-
amformer. Captou-se dois sinais reais atrav´es de um microfone em duas instˆancias. Estes sinais cont´em o sinal de interesse e o sinal de interferˆencia, somados ao ru´ıdo t´ermico do pr´oprio
microfone. Foi projetado um algoritmo que possui a sequˆencia de funcionamento descrito no fluxograma da Figura 12.
Definiu-se que estes sinais estariam a 45 e -20º do arranjo, respectivamente. Definidos
os ˆangulos gera-se outros sinais sint´eticos contendo estes sinais com atrasos que seriam captados pelos elementos atrav´es de um algoritmo desenvolvido em MATLAB®. O estudo ser´a feito com
Figura 11: An´alise gr´afica da resoluc¸˜ao de Beampattern para espac¸amento de (a) 1 λ , (b) 12λ , (c) 14λ e (d) 14λ para ˆangulos de -90 a 90º.
Fonte: Autoria pr´opria
16 elementos. O resultado do atraso dos sinais entre o primeiro e o sensor mais espac¸ado do
arranjo encontra-se na Figura 13.
Atrav´es da an´alise da perspectiva aumentada dos sinais pode-se perceber que h´a um atraso no sinal de interesse, com o sinal do ´ultimo sensor sendo captado posteriormente em
relac¸˜ao ao primeiro, e avanc¸o no sinal de interferˆencia, com o sinal do ´ultimo sensor adiantado do primeiro. Percebe-se ent˜ao que estes sinais est˜ao corretamente atrasados. Ambos os sinais
s˜ao normalizados, portanto, possuem a mesma magnitude.
Vai ser aplicado ent˜ao o Tapered Beamformer `a soma desdes sinais, sendo ambos ma-
trizes de dimens˜oes 86076x16. Ser´a utilizada uma janela de Chebychev com atenuac¸˜ao de 200 dB para demonstrac¸˜ao. Em termos pr´aticos pode-se projetar estas janelas com qualquer valor
de atenuac¸˜ao, uma vez que s˜ao vetores de pesos a serem aplicados. O Beampattern para esta configurac¸˜ao e os sinais completos est˜ao presente na Figura 14.
Pelo Beampattern projetado percebe-se que o sinal atrasado para -20º estar´a com uma
atenuac¸˜ao maior que 150 dB. Esta configurac¸˜ao de janela aplicada ao filtro espacial mostra que o l´obulo principal sofre uma pequena atenuac¸˜ao e faz com que os l´obulos laterais tenham
Escolha da janela para o filtro Computação do Beamformer
Carregar sinal de ruído
Definição da configuração do array
Cálculo da quantidade de amostras que representa o
direcionemento atual saída = 0
Atraso entre amostras
saída = saída +(sinais atrasados)*(vetor de pesos) saída = saída+(sinais adiantados)*(vetor de pesos) PHI = 90? FIM < 0 > 0 SIM NÃO Para PHI = -90:45:90
Figura 12: Fluxograma do algoritmo de implementac¸˜ao de filtragem espacial por Tapered Beamformer proposto. Fonte: Autoria pr´opria
mantida tal configurac¸˜ao por ser aplic´avel. Abaixo na figura est˜ao representados os dois sinais, na esquerda o de interesse e na direita o de interferˆencia. A representac¸˜ao de tais sinais ´e
importante para visualizar o resultado da aplicac¸˜ao do filtro. O resultado fica mais claro quando se houve cada um dos sinais e a sa´ıda de cada direcionamento do filtro.
Neste ponto o algoritmo ir´a aplicar direcionamento em 5 ˆangulos distintos, de -90 a 90 com passos de 45 graus. O objetivo ´e verificar como os sinais ir˜ao isolar-se quando o
arrayestiver corretamente direcionado. Para cada uma das iterac¸˜oes calcula-se o atraso τ que representa o ˆangulo atual e quantas amostras estes representam para um tempo de amostragem
Figura 13: Sinais atrasados sinteticamente em perspectiva aumentada para aplicac¸˜ao virtual de filtragem por Tapered Beamformer.Acima: sinal de interesse. Abaixo: sinal de interferˆencia.
Fonte: Autoria pr´opria
de 44100 kHz. Um erro proveniente da amostragem dos sinais e espac¸amento entre os sensores
existe nesta etapa. Para ±90º tem-se 18 amostras de diferenc¸a e para 70º tem-se o mesmo valor. Portanto, o c´alculo das amostras propaga erros por processar apenas n´ıveis inteiros em
18 etapas de car´ater senoidal, para esta amostragem. Quanto maior for a amostragem, melhor ser´a a resoluc¸˜ao nesta etapa.
Calculado o n´umero de amostras desloca-se o sinal x(n), que ´e a composic¸˜ao de s(n) +
i(n), atrav´es de atrasos ou amostras e multiplica-os pelos pesos c da janela de Chebychev. Feito isto, o filtro est´a aplicado. Pode-se pausar o programa para verificar o resultado sonoro do vetor
y, que ´e a sa´ıda da aplicac¸˜ao do filtro, atrav´es da func¸˜ao sound presente no MATLAB®. A Figura 15 mostra o resultado gr´afico da sa´ıda.
Pode-se perceber que para os primeiros gr´aficos, direcionados de -90 a 0º, o sinal de
interferˆencia ´e muito mais aparente que o sinal de interesse. Para o direcionamento de 45º o
sinal de interesse fica bem aparente, apesar da modificac¸˜ao no sinal causada pelo sinal de inter- ferˆencia. Este ´e o resultado esperado, com extrac¸˜ao do sinal apesar de uma descaracterizac¸˜ao
do mesmo pela interferˆencia. Auditivamente, ´e poss´ıvel perceber que a diminuic¸˜ao do sinal de ru´ıdo de forma com que este se torna apenas ru´ıdos de fundo e que o sinal principal aparece
Figura 14: Acima: Beampattern do filtro projetado. Abaixo: Representac¸˜ao completa dos sinais de origem gravados
Fonte: Autoria pr´opria
claramente frente a este ru´ıdo.Apesar do resultado que pode ser considerado satisfat´orio, j´a que
n˜ao houve otimizac¸˜ao da janela de pesos e aplicou-se uma t´ecnica simples de filtragem, pode-se melhorar a resoluc¸˜ao acrescentando mais elementos no array.
O aumento de elementos, como demonstrado na Figura 10, estreita a banda do l´obulo
central e diminui a magnitude dos l´obulos laterais. Espera-se que a filtragem, nesta situac¸˜ao, consiga extrair o sinal de interesse com maior exatid˜ao. Portanto, ser´a comparada a resposta do
filtro ajustado para 45 graus para 16, 64, 256 e 1024 elementos com as mesmas configurac¸˜oes de janela, demonstrado na Figura 16.
Conforme aumenta-se o n´umero de elementos pode-se ver uma extrac¸˜ao mais clara do sinal de interesse. Apesar da resoluc¸˜ao satisfat´oria para 16 elementos, com o aumento extremo
de elementos, como no caso do ´ultimo gr´afico na Figura 16, onde utiliza-se 1024 elementos, percebe-se uma extrac¸˜ao muito mais clara do sinal. Em um plano ideal utiliza-se um n´umero
infinito de elementos e uma frequˆencia de amostragem infinita, extraindo o sinal continuo, o que possibilitaria a extrac¸˜ao perfeita de um sinal.
Figura 15: Resultado gr´afico para aplicac¸˜ao de Tapered Beamformer em uma composic¸˜ao de sinal de interesse a 45º e sinal de interferˆencia a -20º com passos de 45º
Fonte: Autoria pr´opria