4.3 Apoios Deslizantes
4.3.1 Apoios Pendulares com Atrito – FPS
4.3.1.1 Propriedades
Os apoios pendulares com atrito (Figura 21) são dispositivos deslizantes que são instalados entre a estrutura e as fundações para a proteger das acções sísmicas. Estes apoios baseiam- se no princípio do movimento de um pêndulo, o que lhe confere a capacidade de restituição da posição inicial.
Figura 21 – Aparelho de Apoio FPS (Earthquake Protection System (EPS))
Os apoios FPS são constituídos por duas peças deslizantes. Uma delas contêm uma extremidade de aço inoxidável articulada, revestida por Teflon ou por outro material compósito com baixo coeficiente de atrito e elevada capacidade de suporte, que desliza sobre a superfície polida côncava (esférica) que constitui a segunda peça. (Figueiredo, 2007)
Através da Figura 22 é possível compreender a geometria do apoio FPS e o esquema de movimentação do mesmo.
Figura 22 – Principais Componentes de um apoio FPS (Zayas & Mahin, 1988) e movimentação do aparelho (Earthquake Protection systems, 2003)
As estruturas isoladas com apoios FPS descrevem movimentos pendulares de pequena amplitude, quando sujeitas a uma acção sísmica, como se observa na Figura 23. As peças articuladas dos aparelhos movimentam-se sobre as superfícies côncavas.
Figura 23 – Movimento de uma estrutura isolada com apoios FPS (Earthquake Protection systems, 2003)
Ao contrário dos aparelhos elastoméricos, nos aparelhos FPS a dissipação de energia é realizada por atrito. A força de atrito cinético, gerada na superfície de deslizamento é responsável pela dissipação de energia proveniente do sismo. Os apoios FPS atingem níveis de amortecimento da ordem dos 10 a 40% do amortecimento crítico. (Earthquake Protection systems, 2003)
Como referido anteriormente os aparelhos FPS apresentam um mecanismo de funcionamento semelhante a um pêndulo. Após sofrerem um deslocamento devido a uma acção sísmica, a estrutura volta à sua posição inicial devido ao peso da estrutura e à geometria esférica da superfície de deslizamento dos dispositivos isoladores (Söhne, 2005). A Figura 24 ilustra o movimento de um pêndulo e o movimento de um apoio FPS.
Figura 24 – movimento de (a) pêndulo e (b) dispositivo FPS (Earthquake Protection System (EPS))
Os dispositivos FPS apresentam uma característica única em relação a outros tipos de apoios. A rigidez horizontal dos apoios FPS é directamente proporcional ao peso da superstrutura (Zayas & Mahin, 1988). Este facto é uma grande vantagem na resposta duma estrutura a uma acção sísmica, reduzindo os efeitos de torção produzidos por estruturas assimétricas, pois o centro de rigidez do sistema de isolamento automaticamente coincide com o centro de massa da superstrutura (Earthquake Protection systems, 2003).
Como desvantagem dos dispositivos FPS destaca-se a necessidade de uma manutenção e cuidados especiais com a superfície de deslizamento e o facto de se associar uma componente vertical aos deslocamentos horizontais. (Azevedo & Guerreiro, 1994)
Quando a força devida a um sismo é inferior à força gerada pelo atrito estático ao nível do sistema de isolamento, a estrutura responde como uma estrutura convencional de base fixa, com o seu período de vibração “não-isolada”. Uma vez que a força devida a um sismo supere a força gerada pelo atrito, a estrutura responde com um período de vibração “isolada”, com a resposta dinâmica e o amortecimento controlados pelas características do dispositivo.
Os apoios FPS, tal como a maioria dos apoios utilizados no isolamento de base de edifícios, apresentam um comportamento não linear relativamente a forças horizontais, como se pode observar através da sua relação força-deslocamento típica, ilustrada na Figura 25.
Figura 25 – Relação força-deslocamento característicos de um apoio FPS quando submetido a carregamento laterais (Earthquake Protection systems, 2003)
Os dispositivos FPS oferecem inúmeras vantagens em relação aos apoios elastoméricos no que diz respeito ao seu processo de instalação (Earthquake Protection systems, 2003):
O dispositivo não necessita de placas de base superior ou inferior. Isto economiza custos de material, despesas de manutenção e tempo de instalação;
A reduzida altura dos aparelhos FPS permite que estes sejam instalados em locais com algumas restrições de espaço, economizando custos de fundação e custos e tempo de paragens na construção;
4.3.1.2 Modelo de Comportamento
O funcionamento de um apoio FPS apresenta 2 fases, a fase estática e a fase dinâmica. A fase estática ocorre enquanto a força desenvolvida no apoio devido a um sismo não é suficiente para vencer a força de atrito estática e começar o movimento. Após a força de atrito estática ser vencida, o apoio atinge a fase dinâmica, onde ocorre a sobreposição do efeito de geração da força de atrito e do desenvolvimento da força de restituição.
A Figura 26 representa um modelo esquemático do comportamento de um apoio pendular com atrito e a expressão da força desenvolvida no apoio para ambas as fases referidas anteriormente.
Figura 26 – Modelo esquemático do funcionamento de um apoio FPS e expressão da força desenvolvida no apoio para a fase estática e dinâmica (Figueiredo, 2007)
A rigidez lateral do apoio FPS, que promove a geração da força de restituição do sistema de isolamento, e traduzida pela equação 1:
(1)
Com,P- carga vertical suportada pelo apoio; R- raio de curvatura da superfície esférica.
Como mencionado anteriormente, o facto da rigidez lateral do apoio FPS ser directamente proporcional ao peso da superstrutura, traz vantagens na resposta duma estrutura a uma acção lateral, reduzindo os efeitos de torção produzidos por estruturas assimétricas.
A frequência de vibração própria de um apoio FPS é controlada pela escolha do raio de curvatura da superfície de deslizamento, R, como se observa pela dedução da equação 2:
(2)
Com,
K- rigidez horizontal do sistema de isolamento; M- massa total da superstrutura;
P- Peso total da superstrutura;
g- aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2);
R- raio de curvatura da superfície de deslizamento.
O comportamento dos dispositivos FPS é controlado pela definição do raio de curvatura da superfície de deslizamento e do coeficiente de atrito (estático e cinético).
O coeficiente de atrito entre o aço inoxidável e o material compósito aumenta com a velocidade e tende assimptoticamente para um determinado valor. (Constantinou, Mokha, & Reinhorn, 1993) A Figura 27 ilustra a evolução do coeficiente de atrito com o aumento da velocidade para um parâmetro a=1,5, o qual transmite a taxa de variação do coeficiente de atrito. Verifica-se que os valores de coeficiente de atrito variam entre 0,05 e 0,11. Por outro lado observa-se que a partir de velocidades superiores a 254mm/s, o valor do coeficiente de atrito começa a diminuir. Isto deve-se ao facto que com o aumento da velocidade, aumenta a temperatura devida ao atrito, logo a temperatura desenvolvida na superfície de deslizamento devido ao atrito provoca uma redução no coeficiente de atrito. (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)
Figura 27 – Relação da velocidade e do coeficiente de atrito num apoio FPS (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)
A Figura 28 ilustra uma vista unidireccional de um dispositivo FPS com um raio de curvatura, R, e uma carga aplicada, P, sujeita a uma força lateral, F, na extremidade articulada deslizante com deslocamento, u. As reacções na superfície esférica são a força normal, S e a força de atrito, f. O coeficiente de atrito é geralmente obtido em função de diversos factores, sendo a velocidade e a pressão os principais. (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)
Figura 28 – Diagrama de corpo livre de um apoio FPS para um ângulo de rotação (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)
Assumindo que o atrito pode ser modelado como o atrito de Coulomb, e , onde é o coeficiente de atrito. O equilíbrio das forças apresentadas na Figura 28 resulta na seguinte expressão que relaciona a força e o deslocamento:
Com,
P- Carga vertical suportada pelo apoio;
R- raio de curvatura da superfície de deslizamento; - Sinal da velocidade de deslizamento.
Na equação 3, a primeira parcela corresponde à componente do pêndulo, Fr, e a segunda
parcela diz respeito à componente devida ao atrito, Ff.
A sobreposição do funcionamento linear de um pêndulo simples com o comportamento de fricção de um bloco actuado lateralmente sobre uma superfície planar pode ser compreendido através da Figura 29.
Figura 29 – Definição do comportamento característico do apoio FPS (Figueiredo, 2007)
O comportamento de atrito característico da relação força-deslocamento dos apoios FPS, apresentado na Figura 30, resulta num ciclo particular de histerese onde a “força de cedência” é dependente do coeficiente de atrito da superfície deslizante e da intensidade da carga vertical actuante nessa mesma superfície.
Figura 30 – Relação Força-deslocamento característica de um apoio FPS (Guerreiro, 1997)
A energia introduzida pelo sismo é dissipada histericamente pela força de atrito gerada na superfície de deslizamento. A energia dissipada por cada ciclo pode ser obtida pela área interior da relação força-deslocamento do apoio, como ilustrado na Figura 29. A energia dissipada é traduzida pela seguinte expressão (CEN, Novembro de 2005):
μ
(4)
Com,
μ
-
Coeficiente de atrito cinético;-
Carga vertical suportada pelo apoio;
-
Deslocamento máximo no aparelho de apoio.4.3.1.3 Modelo de Análise Computacional
Como referido no capítulo 3.2, os aparelhos FPS apresentam um comportamento não linear, o que obriga a análise da estrutura isolada tenha que ser realizada no domínio do tempo. O programa SAP2000 permite a modelação deste tipo de apoios através dos elementos de ligação/suporte isoladores por atrito (Link/Support Elements – Friction Isolator). Para a definição deste tipo de elementos no SAP2000 é necessário introduzir as propriedades lineares e não lineares dos apoios. As propriedades lineares são usadas para os casos de análise modais lineares, enquanto as propriedades não lineares só são tidas em consideração para os casos de análise não lineares no domínio do tempo.
Na definição das características dos aparelhos FPS, deve-se considerar um comportamento não linear nas componentes de translação, tanto na direcção vertical como nas duas direcções horizontais. Para a direcção vertical é apenas necessário definir o valor de rigidez do apoio a ser considerado nas análises linear e não linear, devendo esta tomar um valor bastante elevado. Nas direcções horizontais, relativamente às propriedades não lineares, é necessário efectuar-se a definição dos valores de coeficiente de atrito estático e cinético, o qual será considerado constante, do raio de curvatura da superfície de deslizamento, do parâmetro a, o qual transmite a dependência do coeficiente de atrito relativamente à velocidade de deslizamento, e ainda a rigidez de deformação do aparelho, a qual deve tomar um valor elevado, como tal definiu-se com um valor 1000 vezes superior ao da rigidez lateral do apoio. Em relação às propriedades lineares do aparelho FPS, relativamente às direcções horizontais, é apenas necessário definir a rigidez horizontal efectiva do apoio, a qual pode ser determinada pela seguinte equação. As rotações podem ser livres segundo o eixo vertical e os eixos horizontais.
Tal como referido anteriormente, a análise sísmica é geralmente realizada através de uma análise não linear no domínio do tempo, com recurso a acelerogramas. Os apoios FPS apresentam uma particularidade em relação a qualquer outro tipo de apoios, que resulta do facto da sua rigidez lateral ser dependente da carga vertical suportada pelos mesmos. Como tal, a análise não linear dos apoios FPS não pode dissociar os efeitos relativos das acções horizontais e acções verticais. A força de atrito depende do valor da força normal à superfície, e sem esta força o deslizamento dá-se sem atrito. Por outro lado, se a força normal à superfície não for tida em consideração, os aparelhos de apoio não iriam funcionar correctamente, e não seria possível a restituição da posição inicial da estrutura.
5 Casos de estudo
O presente capítulo é dedicado à descrição de 4 casos de estudo, constituído por exemplos de aplicação de isolamento de base. Os casos de estudo baseiam-se na definição de dois sistemas de isolamento sísmico composto exclusivamente por uma tipologia de dispositivos isoladores, sendo estudados a implementação de aparelhos de borracha de alto amortecimento (HDRB) e de apoios pendulares com atrito (FPS). Estes 2 tipos de dispositivos isoladores serão testados em 2 estruturas diferentes. Inicialmente serão analisados para uma estrutura Teste e posteriormente serão avaliados numa estrutura de um Laboratório a ser construído nos Açores. O objectivo do caso de estudo 1 e 2 (Estrutura Teste isolada com aparelhos de apoio HDRB e FPS, respectivamente) é compreender o comportamento de ambos os aparelhos de apoio. Pretende-se com estes dois casos de estudo conseguir estimar as características que um apoio FPS deverá apresentar para que uma estrutura isolada com este tipo de apoios apresente os mesmos deslocamentos horizontais e esforços na base que a mesma estrutura isolada com apoios HDRB. O resultado que se pretende obter com a realização destes 2 casos de estudo servirá como uma rotina de pré-dimensionamento dos apoios FPS.
O caso de estudo 3 tem como objectivo determinar os deslocamentos horizontais e esforços na base de uma estrutura mais complexa, a estrutura de Laboratório, com apoios do tipo HDRB. O caso de estudo 4 consiste em estimar as características dos apoios FPS, tendo por base os esquemas de pré-dimensionamento obtidos através da análise dos casos de estudo 1 e 2. Pretende-se neste caso de estudo tentar obter os mesmos valores de deslocamentos horizontais e esforços na base, que foram obtidos no caso de estudo 3, com o uso de apoios HDRB.
Em suma, os casos de estudo 1 e 2 dizem respeito a uma análise experimental de 2 tipologias de aparelhos, HDRB e FPS, com a qual se pretende obter uma rotina de pré-dimensionamento para os apoios FPS. Os casos de estudo 3 e 4 têm como objectivo aplicar os resultados obtidos nos casos de estudo 1 e 2, mas numa estrutura mais complexa, a estrutura de Laboratório.
A tabela 3 resume os 4 casos de estudo considerados.
Tabela 3 - Casos de estudo