Apresentação do PCW

Começa-se por notar que no PCW a minimização do número de hubs está relacionada com o facto de através deste modelo o balanceamento não ser completo pois se admitem nodos controladores (hubs) que acabam por ter uma forma de intervenção na comunidade eb superior aos outros, sendo, de qualquer modo, este efeito contrabalançado pelo facto

mentar e manter. Por exemplo, se um domínio não está inicialmente ligado ao omínio hub, na nova comunidade reconfigurada, uma ou duas novas hiperligações são W

de se reconstruir a rede para que todos os restantes nodos fiquem o mais possível em igualdade de circunstâncias. Os hubs funcionam como centros de consolidação e disseminação, de modo a receber, processar e distribuir fluxos de informação ou recursos. Consequentemente, estes controladores ficarão todos ligados entre si e a ligação de um domínio spoke i para um domínio spoke j é sempre feita via um ou um par de hubs, aos quais os nodos spoke estão afectos. Cada controlador tem um custo fixo, associado à sua manutenção e procedimentos de segurança. Este custo é considerado, neste momento, idêntico para todos os domínios.

O número de hiperligações extra que tenham que ser criadas para atingir esta estrutura também deve ser minimizado pois a criação de novas ligações acarreta um custo. Este custo resulta do facto de estas ligações serem ligações artificiais, representando novas hiperligações a criar dentro da comunidade, nem sempre bem aceites e, por vezes, difíceis de imple

d

criadas para permitir que o primeiro domínio seja um spoke do hub. Estas novas ligações serão construídas com uma debilidade previamente definida e conhece-se o respectivo custo. Cada domínio spoke está associado apenas a um hub que terá de controlar toda a informação que entra e sai. O conjunto formado pelo controlador e pelos nodos spoke associados designa-se por cluster ou grupo.

Note-se que debilidade das ligações entre os hubs vem reduzida por um factor α, não negativo com (α ≤1) para entrar em linha de conta com a centralidade e conectividade

os hubs, bem como com as funções que vão ter na comunidade. d

4. O Problema de Balanceamento de uma Comunidade na Web

De qualquer modo, a debilidad

Wik αWkm Wmj i m k j

e total de ligação entre um par de domínios origem/destino gados via hubs é sempre restringida para um limite de debilidade máxima γ. Com esta

entre todos os clusters.

com p

o desequilíbrio entre os lusters a nível do grau total. Por outro lado, a minimização do grau interno e do grau externo total entre os vários clusters constrói soluções com um número elevado de li

restrição pretende-se garantir um mínimo de fiabilidade nas ligações dentro de toda a comunidade. Por exemplo, na figura 4.4 a ligação entre i e j que se supõem afectos aos hubs k e m, respectivamente, deverá verificar esta restrição. Se a debilidade da ligação do spoke i para o hub k for alta terá que ser compensada por uma debilidade de ligação do hub k para o hub m e depois pela debilidade de ligação do hub m para o spoke j, promovendo, por isso, uma garantia mínima no valor da debilidade total da ligação entre os spokes i e j.

Figura 4.4 Debilidade total da ligação entre os nodos spoke i e j

Tal como se referiu no início desta secção, com o PCW pretende-se atingir dois objectivos:

• objectivo 1 - minimização de f1 função que dá o custo de construção da estrutura, assumindo-se o custo dado pela soma do número hubs com o número de novos arcos necessários para reconfigurar a rede, neste caso considerou-se os custos quer dos hubs quer dos novos arcos iguais;

• objectivo 2 - optimização do balanceamento dos clusters que se considera conseguida pela minimização de f2, função definida pela soma do valor máximo do grau interno com o valor máximo do grau externo

A minimização dos custos associados à utilização de hubs e à criação de novos arcos induz soluções oucos hubs e, consequentemente, também com poucos novos arcos, logo com um número reduzido de clusters e por isso com elevad

c

4. O Problema de Balanceamento de uma Comunidade na Web

95 á ser constituída por um conjunto de clusters balanceados no que respeita os graus interno e externo iniciais.

m resumo, para apoiar a tarefa Web surge o Problema

e Balanceamento de uma Comunidade na Web exigindo uma estrutura hub-and-spoke ue assegura um limite no valor da debilidade de todas as ligações entre dois quaisquer omínios origem/destino via hub tendo em conta, por um lado, a minimização dos custos o, a minimização do esequilíbrio entre os clusters, objectivos estes naturalmente conflituosos.

e apesar do PCW ser de algum modo um problema de tipo localização de hub

triangu com su

não po a para esse modelo reside no facto do

PCW s caracte contrad

clusters logo com muitos hubs com a criação de muitos arcos, consequentemente, com elevados custos. Para resolver este problema é por isso necessário obter uma solução de compromisso entre estes dois objectivos conflituosos.

Neste contexto, resolver o problema PCW passa por seleccionar, de entre todos os domínios da comunidade Web, aqueles que irão funcionar como controladores (hubs) e afectar os restantes domínios (spoke) aos hubs. Isto pode levar à construção de novas hiperligações entre páginas dos domínios. Mais ainda, a estrutura da comunidade Web resultante dever

a

E de reconfigurar uma comunidade

d q d

associados aos hubs e às novas hiperligações e, por outro lad d

No entanto,

s, o parâmetro debilidade do critério de cobertura não verifica a desigualdade lar pois não é uma métrica. Sendo assim, as linearizações propostas e utilizadas cesso para o problema de cobertura por hubs (ver artigo de Kara e Tansel (2003)) dem ser estendidas ao PCW. Outra diferenç

er suportado por uma rede pré-existente que vai ser reconstruída de acordo com rísticas específicas tendo em conta a minimização de dois objectivos

itórios.

O problema de cobertura por hubs provou-se ser NP-difícil conforme referem Kara e Tansel (2003) e o mesmo se passa com o PCW, como se poderá constatar na secção 5.3.

Na próxima secção será apresentado um modelo de optimização em grafos para o PCW.