Apresentação do Problema

Os sistemas de refrigeração por compressão mecânica de vapor são utilizados em ampla escala em várias aplicações. Nestes sistemas o componente responsável pelo deslocamento do fluido refrigerante através do circuito de refrigeração é o compressor. O aumento da eficiência deste equipamento reflete diretamente na diminuição do consumo de energia, para a mesma capacidade de refrigeração. Por esta razão o compressor tem sido foco de estudo intenso e aperfeiçoamento.

O ciclo de operação nos compressores de deslocamento positivo pode ser descrito por uma série de fenômenos complexos, que ocorrem em um curto período de tempo. Para a eficiência destes compressores é importante o projeto criterioso dos vários componentes que os constituem. Em especial destaca-se o projeto do sistema de válvulas, este representando um fator determinante no desempenho do compressor.

Pode-se dizer que o compressor é o componente mais importante de um sistema de refrigeração, pois faz circular o refrigerante retirando o calor do ambiente frio para transferi-lo ao ambiente quente. A compressão do gás realiza-se pela ação de um pistão, acionado por um conjunto biela-manivela, dentro de um cilindro. O controle do fluxo do gás é feito por válvulas automáticas, conforme ilustrado na figura 1.1.

Neste contexto, o conhecimento do escoamento do gás refrigerante através da válvula é essencial, visto que a maioria dos compressores herméticos utiliza válvulas automáticas, ou seja, válvulas onde a força causada pelo próprio escoamento é responsável pelo movimento da palheta. O gás refrigerante penetra no compressor e passa à câmara de sucção, que está separada do interior do cilindro pela válvula de sucção. Uma vez comprimido o gás transpõe a válvula de descarga e passa pela câmara de descarga para a câmara de amortecimento, seguindo para o condensador. As válvulas de sucção e de descarga operam de acordo com a diferença de pressão entre o cilindro e as câmaras de sucção e de descarga, respectivamente, sendo que a força para abri-las é proporcional ao deslocamento do pistão do compressor.

Capítulo 1 - Introdução

A diferença de pressão existente entre o cilindro e as câmaras de sucção e descarga origina uma força resultante atuando sobre a palheta. Assim, o conhecimento da distribuição de pressão na válvula, devido ao escoamento, é uma informação importante que é função dos parâmetros geométricos da válvula.

A geometria de válvulas automáticas de compressores herméticos pode ser comparada à geometria de um difusor radial, conforme mostrado na figura 1.2. Esta é composta do orifício de passagem do fluido, assento, e disco inclinado (ou paralelo) posicionado em frente ao orifício de passagem do fluido que representa a palheta. O fluido escoa axialmente (direção x) através do orifício de passagem, deflete-se junto ao disco frontal e escoa então radialmente (direção r).

O fluxo de gás nas válvulas é controlado por palhetas flexíveis (confeccionadas em aço mola especial) que atuam por meio das diferenças de pressão entre as câmaras e o interior do cilindro. Dessa forma, é desejável um projeto criterioso dos orifícios e das palhetas das válvulas, com ênfase nas condições de escoamento do gás refrigerante, a fim de aproveitar o máximo possível a área geométrica disponível para o escoamento, com conseqüente redução da restrição ao fluxo mássico (Driessen, 1986). A concepção de geometrias diferentes para a palheta, orifício

Capitulo 1 - Introdução

de passagem e assento influencia significativamente nos parâmetros de eficiência, isto é, nas áreas efetivas de escoamento e de força. Estes parâmetros são fundamentais para a simulação numérica de compressores herméticos e passíveis de utilização na avaliação do desempenho esperado de um sistema de válvulas.

Figura 1 . 2 - Geometria da válvula com palheta inclinada.

A área efetiva de escoamento indica a perda de carga à qual é submetido o escoamento através da válvula, isto é, está intimamente relacionada com o coeficiente de descarga do sistema de válvulas; a área efetiva de força indica a força exercida pelo escoamento sobre a palheta para deslocá-la (Ferreira e Driessen, 1986). Quanto maior a área efetiva de escoamento maior a vazão de fluido associado a uma determinada diferença de pressão. Quanto maior a área efetiva de força, maior o deslocamento da palheta, o que facilita o enchimento ou esvaziamento do cihndro (Puff eí a/., 1992).

Com o objetivo de identificar quais os parâmetros geométricos que podem ser modificados na válvula, é apresentada na figura 1.3 a geometria de um difusor radial composto de dois discos paralelos e concêntricos, sendo que em um deles há um orifício de passagem do fluido. O disco superior é análogo à palheta no sistema de válvulas (Deschamps, 1987). Na mesma figura Sc é o afastamento entre palheta (disco frontal) e assento (disco anterior), e é o comprimento do orifício de passagem, d é o diâmetro do orifício de passagem e D é o diâmetro da palheta.

As principais características que podem ser otimizadas nestas válvulas, conforme já mencionado anteriormente, são as dimensões e os formatos do orifício de passagem, do assento e da palheta.

Capítulo 1 - Introdução

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Figura 1.3 - Difusor radial concêntrico com palheta paralela.

Os principais parâmetros geométricos investigados nesta tese, cuja influência no escoamento é analisada, estão listados a seguir e são mostrados na figura 1.4:

(i) inclinação do assento;

(ii) raio de arredondamento no assento;

(iii) inclinação do assento e da palheta;

(iv) raio de arredondamento no assento e na palheta.

O presente trabalho analisa os efeitos da variação de diferentes dimensões geométricas das válvulas de compressores sobre as áreas efetivas de escoamento e de força, perda de carga e força. \ 1 A - ... -I - i i \ i (i) (ii) \ _! > (iii) (iv)

Capítulo 1 - Introdução

Durante a realização dos testes dois afastamentos adimensionais, Sc/d = 0,012 e Sc/d = 0,020 foram utilizados. Os resultados foram explorados para números de Reynolds entre 1000 e 2500. Na validação dos resultados numéricos com os resultados experimentais, a inclinação do assento em 5° também foi investigada para o afastamento adimensional Sc/d = 0,030 e números de Reynolds 1600, 2000 e 2400.

Um sistema cilíndrico de coordenadas é utilizado para resolver o escoamento no difusor. As superfícies sólidas, por não coincidirem com a malha computacional utilizada na discretização do domínio, são modeladas pelo Eulerian Lagrangian Algorithm For INterface

Tracking (ELAFINT). A metodologia ELAFINT modela os volumes com formato irregular que

estão na fronteira entre fluido e sólido. Nesta metodologia os volumes de controle são estruturados em todo o domínio, exceto na fronteira onde, devido à presença do sólido, os volumes se tomam trapezoidais (Udaykumar et al., 1997; Udaykumar e Shyy, 1995b).

Com o objetivo de aperfeiçoar a geometria das válvulas propõe-se analisar a influência de uma curva polinomial de segundo grau no assento. Com esta geometria alternativa pretende-se determinar a forma ótima para a região da válvula de modo que a força resultante, atuando na palheta, seja máxima e a perda de carga seja mínima. Deste modo configura-se um problema de otimização de forma com objetivos múltiplos.

Nas duas últimas décadas tem existido um interesse crescente na obtenção de formas ótimas em conjunção com a dinâmica dos fluidos. O interesse nesta área tem sido motivado por melhorias no desempenho computacional dos computadores e nos algoritmos para a solução numérica das equações que govemam o escoamento, tomando-se prático o emprego de códigos de dinâmica dos fluidos computacional (CFD) com a otimização de forma. A resolução de problemas de otimização requer tempos computacionais elevados, porque é necessário resolver, geralmente, mais que uma vez as equações que govemam o escoamento em cada passo do procedimento de otimização adotado.

A função objetivo, em um problema de otimização de forma, é definida em um domínio ou em seu contomo. A função objetivo aqui utilizada será minimizada com respeito à variação do domínio ocupado pelo fluido. Antes da escolha do método de otimização é necessário classificar o problema de otimização que será resolvido na tese. Após a definição do problema de otimização uma revisão bibliográfica extensa em otimização de forma foi efetuada optando-se pelo método de pontos interiores de Herskovits, que utiliza o cálculo de gradientes. Este método foi selecionado pelo fato do problema de otimização do presente trabalho apresentar poucas variáveis de projeto; logo, a avaliação das derivadas da função objetivo e das restrições é um procedimento rápido e pouco dispendioso.

Capítulo 1 - Introdução

O método adotado consiste de um algoritmo de pontos interiores para otimização não- linear sujeito a restrições de igualdade e/ou desigualdade. Devido à sua característica de convergência global com taxa superlinear, e por gerar uma seqüência de pontos viáveis, tal procedimento tem sido aplicado com sucesso em problemas estruturais (Fancello, 1993). O método resolve dois sistemas lineares, cuja matriz é a mesma, para determinar a direção de busca. Além disso, a seqüência dos multiplicadores de Lagrange das restrições de desigualdade é estritamente positiva e, consequentemente, as direções de busca são sempre direções de decréscimo da função objetivo (Herskovits, 1995).

Nos últimos anos, com o grande aumento tanto de velocidade de processamento como de capacidade de memória dos computadores, a simulação numérica dos processos físicos que ocorrem durante o funcionamento do compressor tem se constituído em uma excelente ferramenta de auxílio aos projetistas. Este avanço incentiva novas investigações, permitindo que as equações diferenciais que governam o escoamento, juntamente com os métodos de otimização, sejam resolvidas de uma forma robusta e, consequentemente, melhores resultados sejam obtidos. A seguir são apresentados e descritos, brevemente, alguns trabalhos relevantes da literatura sobre a resolução do escoamento em válvulas, associados à presente tese.