4.1 Estudo de caso – Caso 1
4.2.1 Apresentação do professor João
O professor João tem 46 anos de idade, é casado, tem dois filhos em idade escolar e reside no mesmo concelho da escola onde trabalha. Licenciou-se em ensino da Matemática e Ciências da Natureza tendo iniciado em 1989 e concluído em 1993. Posteriormente, tirou o curso de Mestre em Educação na especialidade de Formação Psicológica de Professores. Ainda para dar continuidade ao seu percurso académico fez o curso de Doutoramento em Ciências de Educação, Especialização Psicologia da Educação.
João tem trabalhos publicados em capítulos de livros, em revistas da especialidade no país e no estrangeiro. Tem comunicações escritas, mas não publicadas, apresentadas em conferências e congressos científicos nacionais e internacionais.
Relativamente à formação de professores frequentou ações de formação relacionadas com a exploração de resolução de problemas, revisão curricular, tecnologia e aprendizagem. Realizou formação no âmbito da sua qualificação, assim como, realizou orientação de estágio pedagógico
da disciplina de Matemática dos alunos do 4.º ano do curso de professores do ensino básico na variante de matemática e ciências da natureza.
Desenvolve atividades no âmbito da docência desde o ano de 1993, tornando-se efetivo no ano letivo 2002/2003. Desempenhou funções de diretor de turma, chefe de departamento de matemática, organizador de eventos matemáticos, orientador de estágios, presidente de assembleia de voto para o Conselho Executivo, coordenador de projetos e cooperador nos órgãos de gestão da escola.
João é uma pessoa com hábitos de leitura “refinados”, gosta de utilizar nas suas aulas os conhecimentos de leitura que tem para tornar a aula de matemática mais interessante. Costuma utilizar a história da matemática com o intuito de elucidar e motivar os alunos para a aprendizagem.
O professor é simpático, comunicativo e acessível aos seus alunos, contudo, demonstra alguma reserva no relacionamento com os seus colegas de trabalho.
4.2.2 Prática de sala de aula na realização de tarefas de investigação
a) Caraterização da turma
A turma era composta por vinte e quatro alunos, dez raparigas e catorze rapazes, nove alunos usufruíam de benefícios sociais, as idades eram compreendidas entre os nove e os onze anos. Havia dois rapazes com planos de acompanhamento. As habilitações académicas dos pais estavam em volta do 3.º ciclo e secundário, a média de idade das mães era 37 anos e dos pais. Cinco alunos não tinham irmãos, catorze tinham dois irmãos e três tinham três ou quatro irmãos.
As dificuldades de aprendizagem detetadas nessa turma derivavam de falta de atenção às aulas e necessidade de auxílio com onze casos efetivos na turma.
b) Observação de aula
(Data: 01/06/12 – Tempo: 90 minutos)
João optou por começar com a tarefa sobre a estatística pois havia sido o assunto dado mais recentemente e ainda estava em fase de consolidação e optou por deixar por último as tarefas sobre fração.
1ª tarefa
Introdução da tarefa/ Arranque
João inicia a aula fazendo uma apresentação sobre a tarefa, segundo Ponte et al. (2003) é importante para que os alunos compreendam a sua natureza. Dá a conhecer as regras de funcionamento para serem seguidas durante o desenvolvimento da tarefa.
Para a distribuição das fichas com as tarefas o professor seleciona dois alunos dentre os alunos que se mostraram interessados em participar. João valoriza o interesse dos alunos em participar na organização da tarefa.
Prof. João: Quem vai me ajudar?
Alunos: Eu, professor! (levantando os braços)
Depois das fichas serem distribuídas João faz as últimas recomendações para uma leitura cuidada do enunciado das tarefas. João percebe que alguns alunos estão atrasados, arrumando as suas meses para terem espaço para trabalhar, e chama-lhes a atenção. Enquanto está à espera que apressem-se um aluno dirige-se ao professor.
Vasco: Professor! É para resolver com pictogramas e isso!?
Prof. João: Pictogramas? Não, não! Começa a resolver o problema antes de o ler?
João preocupa-se com a dinâmica da sala de aula pois tenta garantir que todos estejam no mesmo ritmo de aprendizagem apoiando e agilizando os alunos mais atrasados. Depois de o professor João ter a certeza que todos estão a acompanhar a aula no mesmo ritmo pede para uma aluna iniciar a leitura do enunciado da tarefa, mas João espera que a turma faça silêncio para que a aluna possa iniciar a leitura.
Após a leitura do enunciado da tarefa realizada pela aluna, João comenta que a tarefa é fácil, mas para garantir que todos participem determina que o trabalho seja desenvolvido em pequenos grupos. A fim de não perder muito tempo na organização dos grupos João aproveita a disposição dos alunos em sala de aula, contudo preocupa-se em organizar de forma especial alguns alunos que apresentam maior dificuldade de aprendizagem.
Após a organização dos grupos João pergunta à turma se há dúvidas, mas nenhum aluno se manifesta. Ponte et al. (2003) considera importante o professor estabelecer uma relação de
confiança para que os alunos se sintam à vontade para colocar questões relativamente às dúvidas que têm sobre a tarefa.
(A introdução da tarefa/arranque da aula teve a duração de seis minutos)
Desenvolvimento da tarefa
Os alunos começam a fazer a leitura individualizada do enunciado da tarefa e aos poucos vão surgindo algumas dúvidas sobre o que se espera que façam. Os alunos perguntam se é necessário realizarem cálculos, se precisam utilizar gráficos e o professor diz-lhes que sim e que “é super fácil, não há que complicar”.
Os alunos começam a fazer a tarefa com os seus grupos, mas um aluno pede para fazer o trabalho sozinho, porém o professor diz que quer que seja feito em grupo. Outros alunos perguntam sobre o tipo de resposta que deve ser dado e um deles pergunta ao professor:
Rui: Professor! Podemos fazer com desenhos? Prof. João: Não, queria que fizessem com números.
João deixa os grupos envolverem-se no trabalho dando-lhes tempo para que isso aconteça. Passado alguns minutos um aluno lhe chama para pedir que valide a sua resolução e João pede para que ele espere pela discussão se tem a certeza de que já acabou.
Prof. João: Já fizeste? Então espera um bocado.
É dado tempo para os grupos confabularem e trabalharem nas suas respostas. João avisa que faltam pouquíssimos minutos para o fim deste momento da atividade.
Prof. João: Têm mais dois minutos.
João ao ver que o tempo está a esgotar, começa a caminhar pela sala para verificar se todos já tinham acabado.
Prof. João: Ora, está quase para acabar o tempo. Vamos lá! Isto era para resolver em dois minutos.
Carolina: Pois é professor, é fácil! Ana: Já está professor!
Apresentação e discussão dos trabalhos
Após verificar que os grupos tinham terminado o seu trabalho, João escolhe um aluno para apresentar a sua resposta do seu grupo. O aluno apresenta a resposta à turma e um outro aluno diz que fez da mesma forma, mas outro aluno levanta uma questão a respeito do trabalho realizado pelo grupo.
André: E é certo?
É gerada uma pequena discussão em volta da resposta dada pelo grupo. Outras alunas dizem que têm resposta diferente. Para Santos et al. (2002) a discussão é um momento importante da atividade pois é nela em que os alunos refletem sobre o trabalho realizado.
Catarina: Nós não fizemos assim! Ana: Pois não!
Catarina: Professor! Nós não fizemos assim.
João permite que a discussão e interação entre os alunos desenvolvam-se. Passados alguns minutos de discussão entre os alunos, João convida um aluno para apresentar o seu raciocínio, os outros alunos observam com atenção à sua resolução que vai sendo construída com algumas correções efetuadas por João que após validar a sua resposta pede para o aluno apresentar o seu raciocínio justificando-o. O aluno por sua vez faz a sua apresentação que é complementada por João.
Prof. João: Ora, nós já estivemos a fazer situações como esta. Afinal o que é isto?
João pergunta para um aluno sobre o que se trata a tarefa. Prof. João: Vasco, como é que chama isto?
Vasco: Justificação? Prof. João: Não, não. Vasco: Raciocínio?
Prof. João: Não. Eu estou a me referir a estes cálculos (indicando no quadro). Vasco: Expressão numérica!?
Prof. João: Isto tem a ver com a estatística. Quando nós determinamos o total e dividimos a quantidade pelo número de pessoas, como é que isso se chama?
Vasco: É a média aritmética.
Prof. João: Certo! E este valor o que é Tiago? O que é isto? O aluno não responde, mas outros alunos respondem.
Alunos: É a média.
João, na realidade, queria que os alunos dissessem qual o significado da média aritmética no problema proposto, se percebiam alguma regularidade que caraterizasse a média.
De acordo com Serrazina e Oliveira (2010) e Ponte et al. (1998) afirmam os alunos têm conceções muito próprias em relação à natureza das questões matemáticas e ao que se espera que eles digam como resposta.
Ao perceber que os alunos não conseguem chegar à resposta desejava, João diz-lhes o significado da média aritmética em questão. Após algumas advertências sobre o facto de os alunos não utilizarem novos conhecimentos, já conhecidos, o professor continua com a apresentação dos resultados dos alunos pedindo para uma aluna apresentar a resposta e raciocínio do seu grupo. A aluna escreve no quadro o que o grupo fez, mas não conseguia explicar o que tinham feito para chegar à conclusão. João olha para o trabalho feito pelo grupo e lhes diz que falta clareza no raciocínio efetuado e que precisam de escrever melhor o que pensam.
Prof. João: Vocês podem dizer que isso é fácil, mas não é assim tão fácil!
João esclarece sobre a importância de pormenores na apresentação dos resultados uma vez que não estão a ter cuidado. Também aproveita a oportunidade para destacar o valor que tem o teste de conjeturas e justificação nesse tipo de tarefa.
Uma aluna é chamada ao quadro para apresentar o trabalho que fez com o seu grupo. A aluna apresenta o trabalho realizado e João lhe coloca algumas questões a fim de avaliar o trabalho realizado.
Após a apresentação do trabalho pela aluna João considera que os alunos estavam esclarecidos relativamente à 1ª tarefa e avança para a próxima.
2ª tarefa 1ª Parte
Introdução da tarefa/arranque
João dá prosseguimento à aula pedindo para uma aluna ler o enunciado da tarefa proposta. Após a leitura da tarefa o professor João faz algumas observações, dá dicas e orientações para a realização do trabalho. João recorda o assunto sobre frações pois foi assunto anterior à estatística e avaliou ser prudente realizar uma pequena revisão.
Prof. João: Lembram-se daquilo que eu disse…. Lembram-se o que eram frações e representação gráfica de frações? Mais, não digo. Têm de se desenrascar…vá lá!
(A introdução/arranque teve a duração de quatro minutos)
Desenvolvimento da aula
João comenta com a investigadora que acha que os alunos vão ter dificuldades com a tarefa porque terão de trabalhar com uma unidade contínua.
Os alunos começam a trabalhar (com os mesmos grupos da 1ª tarefa) e passados alguns minutos um aluno coloca uma questão ao professor.
André: Professor! Cada piza tem oito fatias? Prof. João: Não! Aí diz isso?
André: Professor, aqui não diz nada! Prof. João: Então não diz!?
O aluno apresenta dificuldades, mas olha para a ficha e reflete sobre o que o professor lhe disse.
Os alunos ficam muito concentrados para perceberem a situação que foi colocada e começam a conversar uns com os outros.
A tarefa proposta gera alguma interação entre os alunos pois é desafiante e, sendo assim, tentam partilhar as suas dúvidas entre os grupos e com isso começam a realizar conjeturas. João observa à distância a interação entre os alunos que dá lugar à discussão sobre a tarefa e ouve alguns a pensar incorretamente e por isso intervém.
Prof. João: Primeiro, antes de fazeres esse cálculo terias de pensar em termos do desenho, gráfico.
Para os alunos refletirem sobre o que estão a conjeturar João sugere que realizem testes por meio de desenhos que podem ajudá-los a perceber o que estão a pensar.
André: Mas professor … como é que nós sabemos que são partes iguais!? Alunos: Pois!
Prof. João: É claro que a representação, a representação, será uma representação aproximada.
João dá tempo para que façam o seu trabalho para posteriormente apresentarem à turma, comenta que há uma aluna a fazer bem o trabalho. Alguns alunos pedem a João que veja e valide as suas respostas, o professor, entretanto, não lhes dá ouvidos e espera que todos os alunos terminem a tarefa.
Ao verificar que todos acabaram João deu início à apresentação e discussão dos resultados.
(O desenvolvimento da aula teve a duração de 6 minutos)
Apresentação e discussão dos trabalhos
João chama uma aluna para apresentar a sua resposta e raciocínio, faz-lhe questões como forma de criar um ambiente de discussão para que todos colaborem e participem intervindo e apresentando outros aspetos que observaram ou opiniões de discordância justificando o porquê. João pede para outra aluna continuar apresentando a sua resposta e raciocínio.
Após o momento de discussão João faz uma síntese dos resultados apresentados e aproveita para fazer uma revisão sobre a matéria sobre frações que já tinham visto. Após a revisão, a aula é concluída.
(A discussão teve a duração de seis minutos)
2ª Parte
Introdução da tarefa/arranque
João pede para um aluno ler o enunciado da tarefa, após a leitura os alunos reunidos nos mesmos grupos avançam concentrados para a resolução.
Desenvolvimento da aula
Após a introdução da tarefa os alunos começam a trabalhar em pares, João observa à distância os alunos a trabalhar, concede tempo para que se dediquem ao desenvolvimento da tarefa. Passados alguns minutos João pergunta quem já acabou e comunica que o tempo está a acabar.
João está à espera que os alunos sintam menos dificuldades na resolução desta tarefa pois já poderiam estar mais preparados por terem feito a primeira parte.
João caminha pela sala a fim de verificar o trabalho que os alunos estão a realizar e questiona alguns alunos sobre o que fizeram. Ao verificar que todos terminaram a tarefa, chama uma aluna para apresentar o que fez.
Apresentação e discussão dos trabalhos
À medida que a aluna vai apresentando (no quadro) o seu raciocínio verifica-se uma movimentação entre os alunos que discutem com os seus pares sobre o trabalho que realizaram. João vai tecendo comentários a fim de que os alunos refletissem e concordassem ou não com os resultados apresentados pela colega.
João coloca questões à turma pois percebe que estão motivados. Os alunos participam e respondem ao professor dando algumas explicações para as suas respostas.
João dá por concluída a atividade.
(A discussão teve a duração de cinco minutos)
Dilemas e tensões
Na apresentação da tarefa percebeu-se haver um à vontade em relação à realização de tarefas de investigação em sala de aula, pois João não se demorou muito a dar explicações para o desenvolvimento da tarefa. João permitiu que os alunos estivessem ativos e participantes na aula quando pediu que os alunos o ajudassem na distribuição das fichas com as tarefas e na leitura do enunciado. João aproveita a situação e encoraja os seus alunos para a realização da tarefa quando lhes diz que é fácil.
João demonstrou gerir bem os ritmos dos alunos quando esperou que os alunos atrasados se adiantassem para acompanhar a atividade e a organização do trabalho em sala de aula quando propôs o trabalho em pequenos grupos tendo atenção especial com os alunos com dificuldades de aprendizagem.
João soube controlar o tempo dos momentos da realização da tarefa de investigação. Durante o desenvolvimento da tarefa permitiu que os alunos trabalhassem em pequenos grupos pois parece considerar o trabalho de grupo uma mais valia na aprendizagem e ainda uma forma de garantir que todos participem no desenvolvimento da tarefa. Também proporciona tempo para que os alunos apropriem-se da tarefa. João durante a atividade, porém, não se aproxima dos alunos a fim de lhes colocar questões para verificar se estão a trabalhar bem, desafiando-os, colocando questões para verificar o raciocínio que estão desenvolvendo e incentivar a ampliar a sua experiência matemática, apoiando-os, valorizando a sua participação na atividade e avaliando-os através da comunicação promovida pelo professor.
Apesar de João não desenvolver comunicação com os alunos no momento do desenvolvimento da tarefa, na fase final da aula, da apresentação dos resultados, consegue deixar os seus alunos à vontade para apresentar os seus resultados e para discordarem do resultado dos colegas com o intuito de promover a discussão. João parece interessado que os alunos discutam e apresentem os seus resultados e defenda-os.
4.2.3 Como o professor avalia o ensino e aprendizagem na tarefa de investigação
João considera não ser necessário uma a realização de uma avaliação formal, com utilização de grelhas, listas, fichas uma vez que a sua experiência lhe permite prever as reações dos alunos e o facto de conhecê-los bem permite que realize uma avaliação informal.
João: Eu acho que há uma avaliação informal que resulta do quê? Resulta da experiência e do conhecimento que se tem do aluno. Eu sei mais ou menos quem é que fez e o quê, se o fulano não fez e o sicrano também não fez, eu já sei como é… eu faço a avaliação informalmente (…).
João considera que conhecê-los é o mais importante.
João: Primeiro, já os conheço e é o mais importante e depois constatas o que já achavas que ia acontecer.
Para João a avaliação é uma comparação entre aquilo que o aluno faz com aquilo que se está à espera. Contudo, para João a avaliação na realização de tarefas de investigação só ocorre no momento da discussão final reduzindo a avaliação apenas à validação dos trabalhos feitos
pelos alunos não sendo utilizada durante o desenvolvimento da atividade matemática com vista à aprendizagem.
João: (…) Onde se nota a inteligência? É na capacidade de prevê!
Durante o desenvolvimento da tarefa pelos alunos, João considera que estiveram motivados, que aderiram a realização da tarefa, mostraram-se interessados.
João: (…) a experiência que eu tenho é que eles estavam interessados porque eles dedicaram muita atenção à tarefa e quiseram participar na tarefa (…)
João também considera que os alunos estiveram interessados porque a tarefa se constituía um desafio para eles, contudo, estava adequada para a faixa etária e ano de escolaridade dos alunos.
João: Estavam interessados porque é um desafio! Se a tarefa está bem organizada e me parece que estavam, bem estruturada. Há uma boa descrição do objeto de estudo, o quê que é necessário saber. E depois se as tarefas estiverem adequadas ao nível do saber, do nível de dificuldade… eu acho que eles aderiram… A tarefa de investigação é para João uma maneira de fazer os alunos experimentarem o que fazem os matemáticos e avalia isso pelo interesse que existe naqueles que mesmo sem terem de facto realizado a tarefa satisfatoriamente mesmo assim continuaram interessados pela atividade.
João considera que a conclusão dos trabalhos foi comprometida pelo tempo e pelo
cansaço. A imprevisibilidade que carateriza as tarefas de investigação é um fator de
stress
que oprofessor identifica como preocupante no aproveitamento do tempo na realização de tarefa de investigação.
João: O imprevisível cria muita ansiedade
E agora, o que vai acontecer!?
causa algum desconforto.
Apesar dos imprevistos o professor afirma não ter havido constrangimentos.
João: O mais importante que eu tenho a destacar, foi que não houve constrangimento. Eu diverti-me.
4.2.4 A opinião do professor sobre a realização de tarefas de investigação em sala de aula
O tempo e o programa
Para João a realização de tarefas de investigação é importante porque o aluno se envolve na construção do seu conhecimento, diz realizar este tipo de tarefa com frequência nas suas aulas. Contudo, acha que existe uma limitação bastante crítica para a sua realização que diz ser o fator tempo, o qual costuma dizer que é “o inimigo que ataca fugindo”, e afirma que “[…] muitas das vezes os professores não fazem as tarefas e tem haver sempre com o tempo”, o professor refere que a falta de tempo é a principal causa para não serem realizadas as tarefas de investigação em sala de aula pelos professores, problemática salientada por Almeida (1994) e Ponte (1998b).
João diz “que tem muitos conteúdos para dar… há uma coisa para se fazer… e os professores têm estado bastante limitados no tempo”, considera o programa demasiado extenso para o tempo que lhe é atribuído para ser concluído e as tarefas de investigação consomem muito o tempo destinado à matemática, esta afirmação do professor confirma o que dizem Ponte et al. (1998) a esse respeito.
João quando diz: “ Eles [os professores] não acreditam muito na reflexão, aliás, neste sentido os piores alunos necessitam de mais bagagem, digamos massa crítica”, acha que os professores não têm fé na reflexão feita pelos alunos, pois pensam que estes só conseguiriam se fossem bons alunos, com boa base matemática, quer dizer com isso que os alunos fracos, pelo facto de não terem boa base matemática, têm dificuldades para refletir, a qual é importante neste tipo de atividade, fazendo com que a atividade tome bastante tempo para ser