O primeiro módulo a respeito da familiarização do uso do software Cabri- Géomètre-II não será tratado neste trabalho.
Os demais módulos foram preparados em uma seqüência experimental composta de atividades para serem desenvolvidas no computador, devendo os alunos trabalharem em duplas. Das dez duplas formadas, três duplas seriam selecionadas para serem observadas e suas interações registradas em áudio. Para isto, contamos com a colaboração de dois observadores. A função do terceiro observador foi assumida por mim.
Para cada atividade foi criado um roteiro para os alunos (ver anexos I à VI) e um outro roteiro para os observadores (ver anexos I-a à VI-a). Estes roteiros deveriam ser seguidos pelas duplas, respondidos e justificados. Os observadores também preencheram seus respectivos roteiros. Estes roteiros, dos alunos e dos observadores, associados aos arquivos gerados pelas atividades realizadas no laboratório de informática subsidiaram as nossas análises da pesquisa. Os registros realizados em áudio complementaram o material para as análises.
O segundo módulo deste estudo contempla a primeira apresentação aos alunos dos frisos. É proposto aos alunos que façam uma classificação de alguns exemplares de frisos, de acordo com o que chamamos de elementos comuns. Sabemos da possível classificação dos sete tipos de frisos, conforme nossas considerações iniciais no trabalho.
No final do trabalho os alunos retornarão a este módulo fazendo uma releitura de suas observações acerca das faixas apresentadas. Este módulo foi aplicado na própria escola, em uma sala de aula convencional.
Nossa escolha pelos frisos foi fundamentada na opção da problemática apresentada por Bkouche para a abordagem do estudo das transformações geométricas, também conforme anunciado em nossas considerações iniciais.
O terceiro módulo é subdividido em três partes. As atividades propostas em ambiente informatizado Cabri-Géomètre deverão ser feitas objetivando a formação dos conceitos relativos à translação, simetria axial e simetria central. Estas atividades foram concebidas de acordo com o modelo da Dialética Ferramenta Objeto de Régine Douady. Os frisos foram utilizados como elementos motivadores. Dada a diversidade de situações possíveis, os frisos permitiram uma abordagem diferenciada para o estudo dos conceitos relativos a estas transformações geométricas.
Iniciamos a primeira parte deste módulo estudando a translação, pois esta transformação geométrica está presente em todos os tipos de frisos.
As segunda e terceira partes deste módulo estão reservadas, respectivamente, para o estudo da simetria axial e simetria central. Ambas transformações geométricas, juntamente com a translação, estão presentes em alguns dos possíveis sete tipos de construção de frisos existentes, conforme tratado no estudo deste objeto matemático.
Escolhemos iniciar a segunda parte deste módulo pela simetria axial (reflexão em relação a uma reta), pois existem diversas pesquisas relacionadas ao conceito de simetria axial, como, por exemplo, os trabalhos de Healy (2002c) e Hart (1981). Possivelmente, esta seja a transformação geométrica mais natural para os alunos. As imagens refletidas em espelhos, dobraduras, são exemplos de situações concretas que envolvem este conceito.
Para a aplicação deste terceiro módulo utilizamos o laboratório de informática da escola, onde cada dupla teve acesso a um computador.
O quarto módulo permitirá um reinvestimento por parte dos alunos dos conceitos apreendidos nos módulos anteriores, uma vez que os alunos retomarão as primeiras faixas apresentadas no início da pesquisa e farão uma releitura das mesmas. Para incentivar a criatividade e poder registrar a articulação no uso das transformações geométricas por parte dos alunos, nesta ocasião, eles produzirão exemplares de frisos com o Cabri-Géomètre-II.
Nosso trabalho possui uma dimensão artística que contempla a interdisciplinaridade da Matemática com as obras de arte. A Pinacoteca Benedito Calixto é um marco histórico
um acervo fantástico de pinturas deste renomado artista. Esta pinacoteca é um casarão branco formado por diversas salas ricamente decoradas. Possui pinturas no teto e os ornamentos em forma de frisos são amplamente utilizados.
Os alunos, nossos sujeitos de pesquisa, foram levados a uma visita e puderam vivenciar uma contemplação de belíssimas faixas. Esta atividade trazia consigo o objetivo de propiciar um reconhecimento espontâneo pelas formas presentes dos padrões então estudados nas atividades anteriores.
3.3.2 Apresentação do estudo: ponto de vista da Dialética-Ferramenta
Objeto Régine Douady
Sob o ponto de vista da Dialética Ferramenta-Objeto, toda parte da pesquisa é passível de ser visualizada desempenhando um papel específico. Sendo assim, iremos relatar suas respectivas fases.
Precedendo à apreciação das faixas para elaborarem classificações mediante elementos comuns, conforme descrito no item anterior, os alunos foram trabalhados em sessões de familiarização com o Cabri-Géomètre-II. Isto poderá ter favorecido uma revisão dos principais conceitos geométricos que foram então utilizados como ferramentas explícitas para a execução das próximas atividades.
O início da primeira fase sucedeu-se então na apresentação do módulo 2, onde se apresentam aos alunos alguns exemplares de frisos e se pede uma classificação dos mesmos segundo elementos comuns.
Fase 1: Antigo Os alunos utilizam os conceitos geométricos que dispõe na tentativa de poder dar conta de classificar as faixas que lhe são apresentadas.
Fase 2: Pesquisa do novo implícito Os alunos encontram dificuldades em resolver
completamente o problema. A classificação dos frisos mediante seus grupos de simetria, conforme apresentado na introdução teórica do objeto matemático friso, poderá não ser encontrada. Novas questões surgem, pois os principais conceitos envolvidos como as transformações geométricas não são do conhecimento destes alunos. Outras atividades precisam ser inseridas para poder favorecer a pesquisa deste novo implícito.
Fase 3: Explicitação e institucionalização local As atividades propostas pelo módulo 3 (formação dos conceitos de translação, simetria axial e simetria central) permitem que os alunos apropriem os principais conceitos envolvidos na classificação e identificação dos diversos tipos de frisos. Para a introdução de cada um destes conceitos citados, dada sua complexidade, a Dialética Ferramenta Objeto de Douady foi re-utilizada. Isto significa que para cada uma das transformações geométricas: translação, simetria axial e simetria central, iniciou-se um novo ciclo da Dialética.
Fase 4: Institucionalização - status de objeto Ao término de cada parte deste módulo, em suas respectivas versões, houve a institucionalização das transformações geométricas vistas por um nível local. Isto é, os alunos vivenciaram, construíram e fizeram uso dos frisos com suas respectivas transformações geométricas envolvidas.
Fase 5: Familiarização - reinvestimento No módulo 4 com os alunos retomando a classificação dos frisos utilizados no módulo 2, os alunos poderão abordar o problema de classificação com as concepções que evoluíram.
Fase 6: Tornando a tarefa complexa ou novo implícito A visita na Pinacoteca Benedito Calixto em Santos e a identificação dos padrões de frisos presentes na casa são exemplos de tarefas mais complexas às quais os alunos foram submetidos. A criação posterior de frisos permitirá uma articulação dos conceitos geométricos.