5. Calibração de modelos teóricos
5.1 Estudos teóricos sobre chaminés solares: revisão bibliográfica
5.1.1 Apresentação de um modelo teórico
Um dos primeiros modelos teóricos para predição de desempenho de chaminés solares foi publicado por Bansal, Mathur e Bhandari (1993). Os autores desenvolveram um modelo matemático em regime térmico estacionário, com o objetivo de verificar se o uso de uma chaminé solar poderia realmente incrementar a ventilação natural em edificações. O modelo considera a possibilidade de inclinação do coletor, diferentes tamanhos de abertura de entrada do ar na chaminé e valores variados de coeficiente de descarga. É composto por duas equações para cálculo de vazão e duas de balanço de energia para cálculo de temperatura.
Mathur, Mathur e Anupma (2006) utilizaram métodos experimentais e teóricos para realizar uma investigação um pouco mais elaborada sobre o efeito da inclinação da placa absorvedora na taxa de ventilação de uma chaminé solar, durante os meses de verão, para diferentes latitudes. O estudo teórico consistiu no desenvolvimento de equações de balanço de energia para a placa absorvedora, o vidro e o ar, conforme sugerido por Hirunlabh et al (1999) e Ong e Chow (2003).
Bassiouny e Korah (2009) estudaram, através de modelo matemático semelhante ao proposto por Mathur, Mathur e Anupma (2006), os efeitos da inclinação do coletor no número de renovações de ar por hora e no padrão de fluxo de ar interno de uma chaminé solar. A validação dos estudos teóricos foi realizada através dos dados experimentais de Mathur, Mathur e Anupma (2006). Sakonidou et al (2008) aprofundaram o estudo sobre os efeitos da inclinação do coletor na velocidade do ar no canal e na absorção da radiação solar incidente, através da utilização de um modelo matemático para determinar o ângulo de inclinação do coletor que maximiza o fluxo de ar no interior da chaminé. Segundo os autores, a concordância razoável entre resultados experimentais e predições teóricas encorajam o uso de modelos matemáticos como ferramenta para avaliação de parâmetros de projeto e estudos comparativos de chaminés solares.
Para prover um entendimento básico das propriedades de energia e transferência de massa em uma chaminé solar, um modelo matemático simples, bastante referenciado na literatura especializada, é apresentado aqui (MATHUR, MATHUR e ANUPMA, 2006; e BASSIOUNY e KORAH, 2009). O modelo é composto por equações de balanço de energia para o vidro, o ar no canal e a placa absorvedora, sendo três as variáveis desconhecidas no sistema de equações: temperaturas superficiais médias do vidro (Tv) e da placa absorvedora (Tp) e temperatura média do ar no canal da chaminé (Tc) (Equações 5.1 a 5.3).
• Equação do balanço de energia no vidro:
[I. αv. Av] + [hrpv. Ap(Tp − Tv)] = [hv. Av(Tv − Tc)] + [Ut. Av(Tv − Te)] Eq. 5.1 • Equação do balanço de energia no ar que circula no canal:
Chaminé solar como elemento indutor de ventilação natural em edificações
• Equação do balanço de energia na placa absorvedora:
[I. αp. τv. Ap] = [hp. Ap(Tp − Tc)] + [hrpv. Ap(Tp − Tv)] + [Ub. Ap(Tp − Ti)] Eq. 5.3 Sendo:
I Irradiância solar no plano do vidro (W/m2)
αv Absortância solar do vidro (adimensional) Av Área do vidro (m2)
hrpv Coeficiente de transferência de calor por radiação entre o vidro e a placa absorvedora (W/(m².K)) Ap Área da placa absorvedora (m2)
Tp Temperatura média da placa absorvedora (K) Tv Temperatura média do vidro (K)
hv Coeficiente de transferência de calor por convecção entre o vidro e o ar no canal (W/(m².K)) Tc Temperatura média do ar no canal (K)
Ut Coeficiente global de perda de calor do vidro para o ambiente externo (W/(m².K)) Te Temperatura do ar externo (K)
q" Fluxo de calor no canal da chaminé (W)
hp Coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa absorvedora e o ar no canal (W/(m².K)) Ti Temperatura média do ar no ambiente interno ventilado pela chaminé (K)
αp Absortância da placa absorvedora (adimensional) τv Transmitância ótica do vidro (adimensional)
Ub Coeficiente global de transferência de calor da placa absorvedora (W/(m².K))
Para possibilitar a resolução do modelo matemático, os autores adotam as seguintes hipóteses: o ar é considerado incompressível, em fluxo laminar e sob regime estacionário; as trocas de energia entre o vidro, o ar e a placa absorvedora são tratadas como unidimensionais; a temperatura do ar na entrada do canal é considerada a mesma do ambiente interno; todas as propriedades físicas do fluido que constitui a película são avaliadas a uma temperatura média entre o fluido e a superfície mais próxima.
Para resolução do modelo, as equações de balanço de energia são reformuladas em uma matriz, de forma a isolar as variáveis Tv, Tc e Tp (Equação 5.4). O processo é resolvido de forma iterativa, até atingir estabilidade nos resultados.
�a1 b1 c1a2 b2 c2 a3 b3 c3� × � Tv Tc Tp� = � R1 R2 R3� Eq. 5.4 Sendo: a1 = hrpv. Ap + hv. Av + Ut. Av b1 = −hv. Av c1 = −hrpv. Ap a2 = hv. Av b2 = −(hv. Av + hp. Ap + q") c2 = hp. Ap a3 = −hrpv. Ap b3 = −hp. Ap c3 = hrpv. Ap + hp. Ap + Ub. Ap
5. Calibração de modelos teóricos
R1 = I. αv. Av + Ut. Av. Te R2 = −q". Ti
R3 = I. αp. τp. Ap + Ub. Ap. Ti
O coeficiente de transferência de calor por radiação entre a placa absorvedora e o vidro (hrpv) pode ser calculado conforme a Equação 5.5, para cavidades com planos paralelos (DUFFIE e BECKMAN, 1991; HOLMAN, 2002; INCROPERA e DEWITT, 1992).
hrpv = σ(Tp2+ Tv2)(Tp + Tv)
�1 − εvεv � �1 − εpεp � �Fpv�1 Eq. 5.5 Onde:
σ Constante de Steffan-Boltzmann (5,67x10-8W/(m2.K4))
εg Emissividade da face externa do vidro (adimensional) εp Emissividade da placa absorvedora (adimensional)
Fpv Fator de forma entre o vidro e a placa absorvedora (para planos paralelos é considerado 1)
O coeficiente global de transferência de calor da placa absorvedora (Ub) representa as perdas de calor do sistema para o entorno próximo, incluindo o fluxo de calor através do isolante térmico e as resistências por convecção e radiação para o ambiente. De acordo com Duffie e Beckman (1991), as magnitudes das resistências por convecção e radiação são tais que usualmente é possível assumir que seu valor é igual a zero, sendo que toda a resistência ao fluxo de calor é dada pelo isolamento térmico. Em vista disso, o coeficiente Ub passaria a representar a transferência de calor por condução do material, sendo definido por:
Ub =Δiskis Eq. 5.6
Onde:
kis Condutividade térmica do isolante térmico (W/(m.K)) Δis Espessura do isolamento térmico (m)
Os coeficientes de transferência de calor por convecção (hv e hp), o coeficiente global de perda de calor do vidro para o ambiente externo (Ut) e o fluxo térmico do ar no canal (q”) são variáveis cujo cálculo pode ser realizado através de diferentes modelos (MATHUR, MATHUR e ANUPMA, 2006; SAKONIDOU et al, 2008; BASSIOUNY e KORAH, 2009). Algumas equações para cálculo desses coeficientes são apresentadas a seguir.