ARRASTO E SUSTENTAÇÃO

Quando corpos, imersos em um fluido, tentam se mover encontram uma certa resistên- cia ao deslocamento, isto ocorre principalmente em líquidos. É possível visualizar este efeito ao tentar caminhar em um piscina, ou mesmo o vento incidindo em linhas de transmissão e em árvores. White (2013) aponta que o arrasto é uma perda de escoamento e que quando o corpo tiver que se mover, este deve ser superado. Çengel e Cimbala (2007) conceituam o arrasto como a força que um fluido em movimento exerce em um corpo na direção do escoa- mento. Segundo os autores, a força de arrasto é um efeito indesejável e se deve tomar deci- sões a ponto de minimizá-la, esta ação deve ser tomada para reduzir o consumo de combustí- veis nos automóveis, aviões, embarcações, nas estruturas a redução do arrasto é procurada objetivando a melhor segurança e durabilidade, conseguindo também reduzir vibrações e ruí-

dos. O arrasto também pode ser adotado como um efeito benéfico, por exemplo na frenagem de um veículo, em um paraquedas, entre outros. Um fluido em movimento exerce forças de pressão, normais na superfície de um corpo imerso nele e forças tangenciais de cisalhamento na superfície devido a condição de não escorregamento causado pelos efeitos viscosos. As forças atuantes tem componentes na direção do escoamento, desta forma o arrasto tem efeitos de pressão e das forças de cisalhamento na parede na direção do escoamento. Quando há for- ças na parede da força normal, movimentando o corpo nesta direção, recebe o nome de forças de sustentação, este último conceito é bastante importante em aerodinâmica de equipamentos aeroespaciais e marítimos que não serão aprofundadas neste trabalho. Desta forma esta força normal tende a mover o objeto na direção do escoamento. Quando as forças de arrasto tendem a girar o corpo, geram um momento, denominado: Momento de rolagem. Çengel e Cimbala (2007) destacam que em corpos com simetrias, tais como os veículos, aviões, algumas edifi- cações, o momento de rolagem é nulo, resultando apenas a força de arrasto e sustentação.

Em uma determinada área infinitesimal ( ) as forças atuantes são de pressão ( ) e cisalhamento ( ). A força infinitesimal de arrasto atuando no escoamento bidimensional pode ser dada pela equação (2.130) a partir das deduções da Figura 2.10.

Figura 2.10 – a)Forças atuando em um corpo em escoamento de um fluido; b) Tensões infinitesimais atuantes na interface do corpo.

Fonte: Adaptado de Çengel e Cimbala (2007)

(2.130)

Nesta equação, o ângulo é formado entre a força resultante, normal exterior a região faz com a direção positiva do deslocamento. Integrando a Eq. (2.131) se encontra a força de arrasto sobre toda a superfície.

(2.131) Essa expressão é muito usual para mensurar o arrasto analiticamente ou numericamen- te, entretanto Çengel e Cimbala (2007) não a indicam para o uso experimental, devido à sua complexidade e sendo possível medir os valores do arrasto direto em túnel de vento. Os auto-

τwdA PdA A P (Absoluta) Normal Externa b) FS F R FA FS= FR.sen( ) FA= FR.cos( ) a)

res destacam que o atrito superficial (causado pelo cisalhamento nas paredes) e o atrito de pressão contribuem para o arrasto e para a sustentação. Os pesquisadores salientam o caso explicitado na Figura 2.11, onde uma placa fina alinhada paralelamente a direção do escoa- mento, haverá uma força de arrasto cujo cisalhamento será dominante, uma vez que =90º e a primeira parcela da integral em (2.131) irá ser (ou aproximadamente) nula. Se esta mesma placa for rotacionada, desde que fique em posição normal ao escoamento ( =0º) seu arrasto dependerá unicamente do atrito de pressão.

Figura 2.11 –Placas dispostas no escoamento em ângulos diferentes: a)90º; b) 0º . Fonte: Adaptado de Çengel e Cimbala (2007)

White (2013) aponta que de maneira geral o arrasto de pressão (também denominado de arrasto de forma) é causado pela distribuição de pressão ao longo do corpo, enquanto que o arrasto de atrito é causado pela tensão cisalhante, geralmente, este é menor que o arrasto de pressão. Desta forma o coeficiente de arrasto pode ser quantificado pela soma de ambos os já citados conforme Eq. (2.132).

(2.132)

A força de arrasto depende da velocidade (V) à montante do corpo, da densidade do fluido em escoamento (ρ), da forma e orientação dos corpos resultando em sua área frontal (A), que pode ser compreendida como uma projeção do objeto no plano normal ao escoamen- to, desta forma podemos expressar o coeficiente de arrasto ( ) na Eq. (2.133).

(2.133) White (2013) destaca que em escoamentos a baixas velocidades e em corpos com ge- ometrias semelhantes com orientação e rugosidades relativamente idênticas o coeficiente de arrasto é unicamente função do número de Reynolds (já citado na Eq. (2.18)). .

Este valor é para um coeficiente de arrasto médio que pode ser obtido a partir de vá- rios coeficientes de arrasto local ( ) em diversos pontos do objeto, conforme Eq. (2.134).

Escoamento do Fluido

A) B)

Escoamento do Fluido

(2.134) Quando um corpo é abandonado sobre a superfície de um fluido, como a água por exemplo, inicialmente atinge uma velocidade oriunda da força peso atuando neste corpo, em seguida seu movimento encontra uma certa resistência, oriunda do arrasto, a medida que a velocidade do corpo aumenta, incrementará também na força de arrasto conforme visto na Eq. (2.134), que por sua vez reduzirá a velocidade, isto continuará até o equilíbrio das forças, ou seja a resultante das forças será nula, e consequentemente a aceleração do sistema também será, conforme Figura 2.12. A velocidade no qual isto ocorrerá é denominada terminal.

Figura 2.12 –Resultante das forças em um corpo imerso em um fluido. Fonte: Adaptado Çengel e Cimbala (2007)

Conforme White (2013) os corpos carenados possuem menores coeficientes de arrasto, diferentemente dos corpos rombudos, conforme a Figura 2.13.

a) CA= 2,0 b) CA=1,1 c) CA=0,15

Figura 2.13 – Efeitos do carenamento na redução do arrasto. Fonte: Adaptado de White (2013)

Percebe-se que o prisma de seção transversal retangular (a) tem separação forçada em todas as quinas, isto majora o arrasto. Quando possui arredondamento frontal, denominado nariz (b) produz uma redução no arrasto. Para uma carenagem adicional traseira, com um bordo de fuga (c) agudo reduzindo o arrasto em mais de 85%. Foi utilizado um cilindro circular (d) para tomar como padrão de vorticidade e arrasto. Segundo Pereira (2010) fenô- menos são observados no escoamento de fluidos em torno de um cilindro circular, sendo:

- deslocamento e formação de um caminho de vórtices e esteiras; - transição do regime laminar para turbulento na camada limite; - formação da camada limite turbulenta.

2.6 TURBULÊNCIA

Angelo (2013) conceitua turbulência como o modelo de pequenos vórtices que estão sendo formados e dissipados continuamente. Costa (2012) apud Moller e Sivestrini (2004) ressalta que experimentos realizados por Osborne Reynolds em 1883 demonstraram linhas de corrente de diversos tipos de escoamento ao se inserir corante em um duto transparente com fluxo de água. Ao aumentar o fluxo da água, Reynolds observou grande oscilações causando uma mistura completa entre corante e água, este fenômeno foi chamado de turbulência. Gabbi (2013) e Costa (2012) definem turbulência como um escoamento desordenado no espaço e tempo. Costa (2012), Gabbi (2013) e Silveira Neto ([2002]) apontam que a turbulência se caracteriza por:

 irregularidade do escoamento: torna uma análise determinística impossível, usando-se métodos estatísticos;

 alta difusividade: causa uma mistura do fluido, aumentando a transferência de massa e retarda a separação da camada limite;

 altos números de Reynolds: a turbulência inicia da instabilidade de escoamentos lami- nares ao aumentar o número de Reynolds;

 Flutuações tridimensionais de vorticidade: todo escoamento é tridimensional, entretan- to nos bidimensionais, o termo que representa a geração de vórtices na equação de Helmholtz é nulo;

 Dissipativos: Os escoamentos turbulentos são altamente dissipativos, desta forma a energia cinética dos turbilhões menores é transformada em energia interna;

 Continuidade: Qualquer escoamento (laminar e turbulento) deve ser modelado pelas equações de Navier- Stokes, mesmo as menores escalas são superiores a escala mole- cular do fluido, desta forma pode tratar o fluido como uma quantidade contínua, de- nominado por Silveira Neto ([2002]) como um fenômeno contínuo;

 Regime: A característica do regime em turbulento ou laminar é consequência do esco- amento e não do fluido.

Estes fatores podem ser observado como predominantes na engenharia do vento atre- lada quando o objeto de estudo são obras da construção civil. O número de Reynolds é um importante parâmetro para caracterizar o escoamento em laminar ou turbulento, ele é definido

como a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas.

Segundo Silveira Neto ([2002]) a modelagem clássica da turbulência não consegue capturar os detalhes do escoamento turbulento. Conforme explicitado na Figura 2.14.

Figura 2.14-Turbulência a) Escoamento pela modelagem clássica . b) Escoamento pela modelagem contemporânea. c) Média de Reynolds.

Fonte: Silveira Neto ([2002])

A média de Reynolds pode ser considerada como um parâmetro que possa explicitar o escoamento devendo ser conhecido as flutuações, conforme a Figura 2.14c). É possível calcu- lar um valor instantâneo qualquer ( ) a partir da média de Reynolds ( ), acrescida da flutua- ção ( ), conforme a Eq. (2.135).

(2.135)

Destaca-se que o valor médio da flutuação é zero conforme a equação (2.136).

(2.136)

Ferreira (2013) aponta que quanto maior a intensidade de turbulência, maiores serão as flutuações de velocidade, fato este que não é observado nos escoamentos laminares. O autor indica que os redemoinhos de turbulência podem ocorrer com oscilações na ordem de 10 a 1000Hz, no exemplo citado foi a água. Silveira Neto destaca as grandezas físicas envolvidas no campo de escoamento podem ser decompostas na soma de seus componentes e média flu- tuante, conforme as Eq. (2.137) a (2.140)

(2.137)

(2.138)

(2.139)

(2.140)

Sendo a primeira equação equivalente a velocidade, a segunda a pressão, a próxima em relação a massa específica e a última é referente a temperatura. Segundo Silveira Neto, as equações de Reynolds são utilizadas para as quantidades médias do escoamento e podem ser obtidas diretamente pelas equações de Navier-Stokes pela aplicação do operador Media Tem-

poral. Segundo o autor, a obtenção das equações de Reynolds é dada por duas etapas:

1- Variáveis aparecem nas equações de movimento, decompostas na soma de suas partes médias com suas partes flutuantes.

2- Adota-se um intervalo de tempo finito, e em seguida, aplica-se o operador de média temporal aos termos resultantes.

Maiores detalhes dos modelos de turbulência serão abordados Na Seção 3. 2.7 ESTEIRAS

Segundo Silveira Neto ([2002]) as esteiras surgem à jusante dos obstáculos. O autor aponta um exemplo deste tipo de escoamento as esteiras de Von Karman que se formam atrás de corpos em escoamento, como ocorre em pilares de pontes. Silva(1995) relata que o escoa- mento em corpos de formas suaves, tipicamente utilizados em equipamentos aerodinâmicos, são realizados sem o deslocamento da camada limite e com uma esteira quase desprezível. Entretanto, salienta Silva(1995), para os problemas corriqueiros da engenharia envolvendo os corpos com formas rombudas apresentam mais de um ponto de separação e as esteiras são de maiores relevância. Entretanto para este trabalho não serão realizados maiores estudos sobre a influência da esteira, consultando apenas contribuições disponíveis na literatura. atuando ficando apenas ao refinamento de malha.