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Grupo de Pesquisas em Distribuição de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual
Paulista – UNESP.
Caixa Postal 31, 15385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil
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5HG0XQGLDOGH&LHQWLILFRV3HUXDQRV
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-XDQ&DUORV&HEULiQ$PDVLIpQ[1] cebrian@dee.feis.unesp.br -RVp5REHUWR6DQFKHV0DQWRYDQL[2] mant@dee.feis.unesp.br 5XEpQ$XJXVWR5RPHUR/i]DUR[3] ruben@dee.feis.unesp.br [1][2][3]Grupo de Investigación en Distribución de Energía Eléctrica, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería de Ilha Solteira, Universidade Estadual
Paulista – UNESP.
Caixa Postal 31, 15385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil.
5(680(1
Los sistemas aéreos de distribución de energía eléctrica son en su gran mayoría configurados radialmente, con el propósito de facilitar factores inherentes a la protección, tales como: coordinación y atenuación de corrientes de corto-circuito orientando a disminuir costos en equipamientos. En este trabajo se presenta un algoritmo de tipo evolutivo para resolución de problemas de reconfiguración, que consiste en la generación de una populación inicial de topología radial, esquemas de codificación, recombinación y mutación que permiten identificar y preservar la radialidad de la red. Como parte de la metodología propuesta se contempla la obtención del estado de la red para cada configuración. Fue implementado un algoritmo de flujo de carga radial que se mostró adecuadamente preciso y rápido apoyando la búsqueda de soluciones para el problema de minimización de perdidas en las redes eléctricas de distribución.
Palabras-llaves: Sistemas de Distribución, Optimización de Perdidas, Optimización Combinatorial.
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Overhead distribution networks are mostly radially configured aimed to make easier the inherent protection factors, e.g.: coordination and short circuit currents attenuation, looking for lessen equipment costs. An evolutive algorithm for reconfiguration problems solving, consisting in an initial population generation of radial topologies, codification schemes, recombination and mutation which let identify and preserve network radiality, is presented. Obtaining the network state for each configuration take place in the proposed methodology, it was implemented a load flow algorithm for radial networks which showed adequate precision in the solutions search problem.
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El problema de reconfiguració n tiene una formulació n matemá tica compleja, en que la exigencia de radialidad en la red es una dificultad adicional, y dada su naturaleza Combinatorial es de difí cil tratamiento. En consecuencia genera dificultades para resolució n de problemas con estas caracterí sticas, como es el caso del problema de reconfiguració n, adicional a las té cnicas de optimizació n clá sica y combinatorial, son propuestos por algunos investigadores los algoritmos heurí sticos.
Con el objetivo de reducir el espacio de bú squeda, muchos autores proponen para la solució n del problema de reconfiguració n de redes de distribució n té cnicas heurí sticas que consisten en un conjunto de procedimientos simples, muchas veces basados en procedimientos prá cticos retirados de la experiencia de los operadores, que encuentran soluciones de buena calidad para problemas complejos con esfuerzo computacional relativamente pequeñ o. Entretanto, no puede garantizar encontrar la solució n ó ptima. Generalmente son usados cuando no existe mé todo exacto de resolució n, existe la dificultad en la formulació n matemá tica o la metodologí a existente necesita de elevado esfuerzo computacional para resolver un problema de esa naturaleza. Civanlar et al. [1] propone una metodologí a heurí stica para reconfiguració n de redes estimando reducir el nú mero de reconfiguraciones candidatas, utilizando como criterio una fó rmula interesante y de uso simple que excluye opciones indeseadas de cierre de llaves sin la necesidad de efectuarse numerosos cá lculos de flujos de potencia, reduciendo significativamente el esfuerzo computacional. Baran et al. [2] utilizan la aproximació n propuesta por Civanlar et al. [1], para la abertura de los lazos generados en el proceso de reconfiguració n de la red. Entretanto introducen dos diferentes mé todos de calculo de flujo de carga para redes radiales, con varios grados de precisió n, para calcular el estado de la red despué s de la transferencia de una carga entre dos subestaciones, alimentadores o ramas. Esos mé todos de flujo de carga usan un nuevo conjunto de ecuaciones que fueron desarrolladas especialmente para alimentadores radiales de distribució n y fueron usados en el problema de alocació n de capacitares en redes de distribució n [3]. La té cnica para efectuar la reconfiguració n de rede de distribució n, para aplicació n en tiempo real, propuesta por Borozan et al. [4] tambié n utiliza un mé todo heurí stico para determinar una configuració n con mí nimas perdidas resistivas en las lí neas. La metodologí a propuesta es similar a la de Shirmohammadi et al. [5], en que se inicializa el estudio con todas las llaves del sistema cerradas, las cargas son convertidas en infecciones de corrientes en los nodos usando los valores de las tensiones en los nodos. Borozan et al. [4] dan un enfoque en la ordenació n y numeració n de los nodos de la red, siendo que esto es de grande importancia para la eficiencia de la mayorí a de los mé todos para el cá lculo de flujo de carga en redes radiales. Un mé todo heurí stico simple es propuesto por Mantovani et al. [6], donde utilizan una té cnica de busca en á rboles del tipo EUDQFKDQGERXQG para encontrar el conjunto de las mejores configuraciones para redes radiales. Presentan un mé todo de cá lculo de flujo de carga radial rá pido y eficiente, usando como restricció n el limite má ximo de caí da de tensió n.
En este trabajo el problema de reconfiguració n de redes de distribució n es tratado como un problema de programació n no lineal de grande porte con variables reales y enteras. Para solució n de este problema se presenta un algoritmo evolutivo que considera un esquema de codificació n en base decimal y efectú a los operadores recombinació n y mutació n con la finalidad de mantener la radialidad de la red de distribució n a travé s de las configuraciones que se van generando. Para efectuar los cá lculos referentes a la funció n de adaptació n y calcular el estado de las diferentes topologí as de la red fue implementado un algoritmo de cá lculo de flujo de carga rá pido y eficiente. Fueron simulados, y dando como obtenció n, resultados de buena calidad para sistemas con 14, 69 y 135 barras, con 3, 5, y 21 llaves de interconexió n disponibles, respectivamente.
)2508/$&,Ï1*(1(5$/'(/352%/(0$'(5(&21),*85$&,Ï1
Los sistemas aé reos de distribució n de energí a elé ctrica por su caracterí stica radial presentan posibilidades de alteració n de su topologí a a travé s de la abertura / cierre de llaves seccionadoras localizadas en puntos estraté gicos. La alteració n de la topologí a mantenié ndose la radialidad, es realizada de modo que reducir las perdidas activas en los alimentadores, mejorar el perfil de tensió n para los consumidores, aumentar los niveles de confiabilidad y eliminar y/o aislar faltas restaurando el suministro de energí a. Así , estas llaves seccionadoras son utilizadas para ambos objetivos: protecció n (aislamiento de faltas) y reconfiguració n (control de la configuració n).
Sea una configuració n base de la rede con un conjunto de circuitos que está n energizados, formando la configuració n radial llamada de 5DPR GH ÈUERO (teorí a de grafos). Por otro lado, los circuitos que no está n energizados son llamados de 5DPRVGH
/LJDFLyQ como se muestra en la Fig.-1.
1 2 13 8 6 7 14 10 11 12 15 4 3 5 9 ALIM 1 ALIM 1 ALIM 1 Ramo de arbol Ramo de Ligación
)LJ±: Diagrama unifilar de un sistema mostrando los ramos de á rbol y de ligació n.
Una cambio adecuado de un ramo de ligació n con un ramo de á rbol lleva a otra configuració n radial. Por lo tanto el problema de reconfiguració n ó ptima en un sistema de distribució n consiste en encontrar aquella configuració n radial, del espacio de configuraciones radiales posibles, que pueda producir perdidas mí nimas de potencia ademas satisfacer las restricciones de radialidad, caí da de tensió n, etc. Este proceso de bú squeda ó ptima implica analizar implí cita o explí citamente todas las configuraciones radiales posibles.
De esa forma, el problema de la reconfiguració n de redes de distribució n puede ser formulado, gené ricamente, como un problema de optimizació n no lineal con variables enteras y reales, cuya solució n envuelve la selecció n entre todas las configuraciones posibles, de aquella que tiene la menor perdida y que pueda satisfacer un conjunto de restricciones: radialidad, restricciones de niveles de tensió n, confiabilidad del sistema, balance de carga y flujo en los alimentadores
7e&1,&$'(62/8&,Ï1
En este trabajo, el problema de reconfiguració n es resuelto usando un algoritmo gené tico del tipo evolutivo que es un proceso de optimizació n combinatorial. Se inicia con la generació n de una populació n, es decir, un conjunto de soluciones (configuraciones) candidatas. Cada configuració n es clasificada por el valor de su funció n objetiva que presenta. Todos los individuos de la populació n son clasificados por la calidad de su correspondiente funció n objetiva. Así , cada individuo posee una determinada probabilidad para generar nuevos elementos (configuraciones) en la
generació n siguiente. Los elementos mejores clasificados en este proceso tienen, en el sentido probabilí stico, mayor probabilidad de participar en la generació n de los elementos de la nueva populació n. Esa nueva generació n es obtenida con los operadores de recombinació n y mutació n. La recombinació n lleva a una transferencia de materiales gené ticos entre las mejores configuraciones. Eventualmente deben aparecer elementos de la nueva generació n con mejor material gené tico de las configuraciones mejores clasificadas, produciendo nuevas configuraciones de excelente calidad. En la naturaleza, la mutació n produce la regeneració n de la perdida de material gené tico. En los algoritmos evolutivos la mutació n produce una modificació n aleatoria de algunos genes de un elemento (configuració n) de la populació n. De forma general, los algoritmos evolutivos son té cnicas de optimizació n combinatorial que inician el proceso con una populació n inicial, haciendo un ordenamiento selectivo de los elementos de la populació n dando valor a la calidad de la funció n de adaptació n y generan una nueva populació n en un proceso de tres etapas: Selecció n, recombinació n y mutació n.
*HQHUDFLyQGHOD&RQILJXUDFLyQ,QLFLDO\HO(VTXHPDGH&RGLILFDFLyQ
Un conjunto de configuraciones iniciales generadas de forma aleatoria e in factibles puede ocasionar un esfuerzo computacional excesivo y mismo así generar propuestas de inversió n poco atrayentes. Esta es una de las diferencias bá sicas entre los algoritmos gené ticos que utilizan una generació n aleatoria de la populació n inicial y codificació n binaria, y los algoritmos del tipo evolutivos en que la populació n inicial es generada a travé s de té cnicas heurí sticas, y utilizan una codificació n en que son llevadas en consideració n las caracterí sticas especí ficas del problema en estudio.
Una dificultad especí fica del problema de reconfiguració n de redes de distribució n está relacionada en atender la restricció n de radialidad. Buscando solucionar este problema se trabajo con la estructura de representació n de los cromosomas y un algoritmo heurí stico para identificar inicialmente topologí as radiales, referenciado como
WHVWGHVXEVLVWHPDVUDGLDOHV. Se Entiendesubsistema radial como el conjunto de lí neas de todo el sistema de distribució n que poseen apenas una fuente de alimentació n. Este conjunto de lí neas no participa en la bú squeda de configuraciones radiales porque ya son parte del conjunto de ramos que forman el sistema de distribució n radial. De esa forma es necesario enumerar cada ramo (incluyendo ramos de á rbol y ramos de ligació n) y almacenar el nú mero de llaves que corresponden al ramo de ligació n. La representació n de los ramos de ligació n en la cadena gené tica está representada en la Fig.-2(a), donde “ 1” es el nú mero total de ramos de ligació n que el sistema necesita para mantener la condició n de radialidad. Como el nú mero de los ramos de ligació n es apenas una pequeñ a parte del total de ramos del sistema, la representació n de una cadena gené tica para el problema de reconfiguració n se muestra eficiente como en la Fig.-2(b) que representa el sistema de 14 barras de la Fig.-2(c).
Ramos de ligació n No 1 Ramos de ligació n No 2 Ramos de ligació n No N
(a) Cadena Gené tica.
15 7
8
b) Ejemplo de la representació n de un cromosoma.
1 2 13 8 6 7 14 10 11 12 15 4 3 5 9 ALIM 1 ALIM 1 ALIM 1
(c) Diagrama Sistema de 14 barras.
)LJ±: Esquema de codificació n do algoritmo Evolutivo para Reconfiguració n de redes.
(YDOXDFLyQGHOD)XQFLyQGH$GDSWDFLyQ
En este trabajo para evaluar la calidad de cada configuració n son considerados aspectos relativos a las perdidas de energí a en los alimentadores y calidad del perfil de tensió n de cada configuració n. Para proceder a este aná lisis se procesa un programa para cá lculo de flujo de carga para cada configuració n y a travé s de los resultados obtenidos (perdidas activas y la magnitud de las tensiones), se evalú a la calidad de cada reconfiguració n a travé s de la ecuació n (1):
(1) l e l l lim los en OLQHDV DV Q SRWHQFLD GH IOXMRV RV GH 9LRODFLyQ OD GH RQ 3HQDOL]DFL 9LRODGDV 7HQVLRQHV DV GH 0DJQLWXGHV yQ 3HQDOL]DFL HQWDGRUHV $ $FWLYDV 3HUGLGDV )REMHWLYD=
∑
+ + s.a. • Radialidad• Restricciones de niveles de tensió n
• Confiabilidad del sistema
• Balance de carga entre los alimentadores En que:
- k ∈ K, K conjunto de todas las configuraciones radiales factibles para el sistema; - Pk : Perdidas activas en todos los ramos de la configuració n k;
- Ri : Resistencia del i - é simo ramo de la configuració n k;
- Ii : Corriente del i-é simo ramo de la configuració n k;
- Nr : Nú mero de ramos de la configuració n k.
3.2.1 - Flujo de Carga.
Para reducir el esfuerzo computacional del algoritmo evolutivo que necesita para la simulació n de sistemas radiales procesar millares de programas de flujo de carga, fue
implementado un mé todo aproximado de flujo de carga semejante al encontrado en Baran e Wu et al. [2], referenciado en la literatura como de )RUZDUG 8SGDWH 'LVW)ORZ Este mé todo utiliza un modelo de potencia constante, en que las potencias son corregidas en funció n de la variació n de tensió n.
)LJ±: Diagrama unifilar del alimentador radial localizado entre los nodos i y i +1.
Sea el diagrama unifilar de un ramal de distribució n representado en la Fig.-3. Las ecuaciones referentes a las inyecciones de potencia activa y reactiva, y magnitud de tensió n en las barras obtenidas con la aplicació n de las leyes de Kirchhoff de tensió n y corrientes aplicadas a este modelo son presentadas a seguir.
1 2 2 2 1 + + − + − = /L L L L L L L 3 U 3 9 4 3 3 (2) 1 2 2 2 1 + + − + − = /L L L L L L L 4 9 4 3 [ 4 4 (3) ( )
(
)(
2 2)
2 2 2 2 2 1 2 L L L L L L L L L L L 3 4 9 [ U 4 [ 3 U 9 9 + = − + + + + (4)Este conjunto de ecuaciones (2), (3), (4), representan matemá ticamente el modelo de circuito adoptado para el sistema de distribució n de energí a elé ctrica que deben ser resueltas a travé s de un proceso iterativo.
El algoritmo de flujo de carga implementado consiste bá sicamente de los siguientes pasos:
xi. Lectura de los datos del sistema: nodo inicial, nodo final, resistencia, reactancia, potencia activa y potencia reactiva. Tensió n en el nodo fuente (VRXUFHYROWDJH). xii. Calcular el valor de 3L+1,4L+1,9L+1 (para la primera iteració n: asumir 90 igual a la
tensió n de la barra fuente y la suma total de las perdidas activas y reactivas iguales a cero).
xiii. Almacenar el valor de las perdidas activas y reactivas en cada una de las lí neas xiv. Teste de convergencia, si el valor de Pi+1y Qi+1en todas las barras finales es
menor que una tolerancia establecida y fijada (≈0), va para el paso Y. Caso contrario aumentar el valor de las perdidas activas y reactivas de 30 y 40 respectivamente e ir para el paso LL.
xv. Fin, imprimir el valor de las tensiones en cada barra, así como tambié n las perdidas activas y reactivas del sistema radial.
6HOHFFLyQGHODV0HMRUHV&RQILJXUDFLRQHV
Las configuraciones son escogidas mediante juegos (torneos) [12] y la cantidad de torneos es equivalente al tamañ o de la populació n, tornando esa propuesta significativamente diferente de la selecció n proporcional. A cada juego son escogidos aleatoriamente un conjunto de N configuraciones y la configuració n ganadora es aquella con mejor funció n objetiva. El valor de N generalmente es pequeñ o, tí picamente N∈ {2, 3, 4, 5}. Se Realizan Q juegos.
3URFHVRGH5HFRPELQDFLyQ
Para que las configuraciones seleccionadas sean sometidas a recombinació n, se debe generar un nú mero aleatorio S∈ [0,1]. Si p es menor que la taza de recombinació n ρF entonces, se debe proceder a la recombinació n; en caso contrario las dos configuraciones seleccionadas no son recombinadas.
Para ilustrar la forma como ese operador fue tratado en este trabajo, sea Fig.-4(a) en que las dos configuraciones factibles son candidatas a la recombinació n. La codificació n está implementada segú n los ramos de ligació n, y con esta codificació n se exige dos propiedades de estos cromosomas candidatos para implementar la recombinació n:
3 - Las configuraciones generadas por la recombinació n deben poseer los genes comunes de los padres;
4 - Los genes diferentes de los padres son cambiados uno a uno dependiendo de su posició n con la condició n de mantener a radialidad de la red en la cadena gené tica. Si la cadena gené tica despué s de cada cambio se torna in factible entonces los genes cambiados retornarí an a sus posiciones originales. Considerando Q como nú mero de genes diferentes, se considera el nú mero de posibles cambios iguales a (Q) para evitar retornar a la configuració n inicial de los padres. Si despué s de testar (Q) posibles cambios no es posible encontrar una codificació n factible en la cadena gené tica los padres seleccionados no realizan recombinació n.
En esta té cnica de recombinació n se hace aplicació n de la cadena gené tica ilustrada en la Fig.-2. Se Muestra en la Fig.-4 el proceso de recombinació n en variables enteras. Comparando a codificació n del padre 1 y la codificació n del padre 2, en que 14 es el gene comú n y consecuentemente ambos hijos heredan el gene 14 de sus padres. Los genes 13, 15, 4 y 8 son aleatoriamente distribuidos al hijo 1 y al hijo 2. En la Fig-4(b), el hijo 1 hereda los genes 8 y 15, y el hijo 2 hereda los genes 4 y 13.
Pai 1 15 14 13 Pai 2 14 8 4 (a) Filho 1 15 8 14 Filho 2 4 13 14 (b)
0XWDFLyQ
El proceso de mutació n consiste en modificar la estructura gené tica de los individuos de forma aleatoria. Considerando el cromosoma como una cadena de ELWV, solamente necesita cambiar uno de ellos para obtener un cromosoma con una nueva informació n gené tica que no se encuentra en la populació n base. Este efecto, permite una diversificació n de la populació n, y que las soluciones no puedan convergir prematuramente para un ó ptimo local. La necesidad de la mutació n aumenta en la fase final del procedimiento cuanto las populaciones se tornan cada vez mas homogé neas y dominadas por los genes mas eficientes. La mutació n introduce mudanzas en torno a las variables, explorando nuevas zonas en el campo de la optimizació n.
La taza de mutació n ρP puede fornecer la probabilidad de que un gene será mutado. Así , es escogida una taza de mutació n (ρP), entonces cada cromosoma es sometido a mutació n con esta probabilidad. De esta forma es generado un nú mero aleatorio S ∈ [0,1]. Si ese nú mero es menor que la taza de mutació n (ρP) preestablecida entonces es realizada la mutació n. La mutació n se lleva a cabo con los ramos de á rbol que pertenecen a un mismo lazo. En la implementació n de mutació n tambié n existe la necesidad de generar un nú mero aleatorio que identifica la posició n del gene para realizar la mutació n.
)LJ± Representació n de los Cromosomas ((a) antes y (b) despué s de la mutació n).
La té cnica de mutació n utilizada mantiene la estructura radial. Primero, se selecciona aleatoriamente un ramo de ligació n de la cadena gené tica, el ramo de ligació n escogido es cerrado. Ahora el sistema presenta un lazo con dos fuentes de alimentació n que está n conectadas por el ramo de ligació n. Segundo, se escoge uno de los ramos de á rbol que pertenecen al lazo de forma aleatoria, el ramo escogido es abierto considerá ndose como nuevo ramo de ligació n. En la Fig.-5 se muestra el proceso de mutació n, en que el ramo de ligació n 15 es escogido aleatoriamente para realizar la mutació n, el ramo de ligació n escogido forma parte del lazo 3, 4, 15, 12 y 11 generado. Nuevamente es escogido aleatoriamente una de aquellas llaves como el nuevo ramo de ligació n. Por ejemplo la llave 12 es escogida, entonces la estructura despué s de la mutació n es mostrada en la Fig.-6.
ρm = 0,05 Antes de la mutació n 15 14 8 (a) Después de la mutación