As capacidades espaciais no ensino e na aprendizagem

A aprendizagem da Matemática é um processo construtivo que necessita de um ambiente rico e propício ao desenvolvimento das capacidades cognitivas. Há já alguns anos que os educadores revelam interesse em estudar os factores que podem contribuir para o desenvolvimento e construção dos conceitos matemáticos. Alguns desses factores são os que estão relacionados com as imagens visuais que têm como vantagens o poder integrativo e a utilidade para a concretização de ideias abstractas (Bishop, 1989).

O estudo das capacidades espaciais tem sido tema de inúmeras investigações desenvolvidas quer por psicólogos, quer por educadores matemáticos. Estes últimos revelam, sobretudo, preocupação em investigar se existe interacção entre as capacidades espaciais e as várias áreas da Educação Matemática e, caso isso se verifique, qual a sua natureza. Bishop (1989) refere que as capacidades espaciais são importantes por causa do tipo de processos mentais que envolvem e que podem ser utilizados em outras áreas da Matemática. Os resultados das investigações efectuadas são bastante diversificados, assim como as várias áreas da Matemática estudadas.

Outras investigações foram realizadas com o intuito de mostrar que as capacidades espaciais estão relacionadas, de forma positiva, com o sucesso da Matemática, em forma geral (Battista e Talsma, 1982; Connor e Serbin – citado por Tartre, 1990). Fennema e Behr (1980) colocam a hipótese de que “a visualização espacial é bastante importante na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos de escolaridade, por causa da ênfase dada à concretização e às representações icónicas, que têm componentes espaciais” (p.329).

Vários investigadores procuram estabelecer relações entre as capacidades espaciais e a aprendizagem de áreas específicas da Matemática. Os estudos desenvolvidos por De Guire (citados por Chaim, Lappan e Hershkowitz, 1988) não se revelam conclusivos quanto à relação entre a visualização e as capacidades algébricas ou numéricas, mas referem que existe uma forte relação com a Geometria. Vários investigadores corroboram com esta opinião, no entanto é difícil apurar qual a natureza dessa relação, uma vez que “elementos perceptuais visuais fazem parte integrante dos conceitos e não podem ser separados” (p.5).

“Uma imagem vale mais do que mil palavras” é um provérbio que caracteriza a importância das representações visuais externas. A utilização das representações no

processo de aprendizagem e na resolução de problemas tem proporcionado muitas descrições históricas de descobertas científicas e de invenção (Reiber, 1994; Wainer, 1992). Os matemáticos, por exemplo, utilizam várias vezes diagramas para resolver problemas geométricos. A visualização é considerada útil, uma vez que apoia a intuição e a formação de conceitos na aprendizagem da Matemática (Dreyfus, 1991). No entanto, os alunos sentem grandes dificuldades na visualização como: a) incapacidade de interpretar um diagrama de diferentes maneiras; b) reconhecer as transformações ocorridas nos diagramas; c) interpretar de forma incorrecta ou não convencional as variações e co-variações em gráficos; d) falha na distinção entre uma figura geométrica e o desenho representado por essa figura; e) falha em unir as suas visualizações com o pensamento analítico (Dreyfrus, 1991).

A imagética mental é importante na construção do significado matemático (Presmeg, 1995; Wheatley e Brown, 1994). Marioti (1995) defende que as imagens têm um papel complexo num contexto geométrico. Essa complexidade, por um lado, é expressa na impossibilidade de introduzir um novo conceito geométrico sem dar exemplos, isto é, sem desenhar figuras ou construir modelos, por outro lado, os exemplos particulares do conceito podem não ser suficientes para determinar o conceito correctamente. Os aspectos estruturais das imagens visuais suportam os processos de abstracção (Presmeg, 1986; Dreyfus, 1991).

Hershkowitz, Parzysz e Dormolen (1996) apresentam algumas razões para se investir no desenvolvimento do pensamento visual ao longo dos anos escolares e pré- escolares: i) a visualização é uma parte fundamental da inteligência humana; ii) o desenvolvimento do pensamento visual não sobrevém de acordo com uma abordagem linear; iii) uma abordagem fenomenológica para a aprendizagem da Matemática pode oferecer ao aluno uma melhor compreensão do espaço e da forma; iv) pressupõe-se que outras formas para a aprendizagem da Geometria, diferentes da abordagem euclidiana, que destaquem o pensamento visual e acreditem no poder gráfico e dinâmico das ferramentas tecnológicas, ajustar-se-ão às experiências da nova sociedade; v) na nova visão da Educação Matemática, os alunos deveriam envolver-se activamente nas situações de aprendizagem que os próprios criaram e aceitaram como uma situação problemática dentro da sua realidade.

Dreyfus (1991) diz que embora os educadores matemáticos reconheçam a importância do raciocínio visual no processo de aprendizagem, a sua implementação

ainda não é muito notória, justificando que tal se deve aos matemáticos ou a quem desenvolve o currículo ou aos próprios professores não lhe atribuírem o devido valor, uma vez que o raciocínio visual é difícil, precisando de ser adquirido através de um trabalho reflectido e árduo. Hoje em dia, a Geometria tem como principal preocupação o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos (Programa de Matemática do Ensino Básico, 2007). De acordo com o NCTM (2007), a visualização espacial constitui um aspecto essencial do raciocínio geométrico.

Desde o início dos primeiros anos de escolaridade, os alunos deverão desenvolver capacidades de visualização através de experiências concretas com uma diversidade de objectos geométricos e através da utilização das tecnologias, que permitem rodar, encolher e deformar uma série de objectos bi e tridimensionais. Mais tarde, os alunos deverão sentir-se à vontade na análise e no desenho das vistas, na contagem das partes componentes das figuras e na descrição das propriedades que não podem ser vistas, mas apenas inferidas. Os alunos necessitam de aprender a alterar quer física quer mentalmente, a posição, a orientação e a dimensão dos objectos de forma sistematizada, à medida que vão desenvolvendo os seus conhecimentos sobre congruência, semelhança e transformações. (p.47)

Dreyfus (1991) acrescenta ainda que modelos de raciocínio que são úteis e apropriados em determinadas situações visuais, variam de forma considerável; diferentes formas de representar precisam de ser construídas para diferentes formas de representações visuais e cada uma abrange problemas específicos de aprendizagens. O ensino baseado na visualização obriga a uma readaptação das aprendizagens pedagógicas. Cunningham (1991) afirma que não se deve só compreender a Matemática, mas também deve saber-se como comunicar visualmente essa Matemática.

Wheatley (1997), nas suas investigações, tem encontrado uma forte relação entre o uso da imagética e o sucesso na resolução de problemas, considerando que a imagética apresenta aqui um papel essencial. Acrescenta ainda que, a razão porque não tem sido reconhecido, é que muito do que se chama de Matemática é apenas a aprendizagem e o uso de regras que pouco sentido fazem para os alunos. Quando a ênfase é colocada em actividades significativas a imagética torna-se importante. No entanto, Rieber (1994) aconselha a que sejamos cautelosos, não só porque a visualização é um processo cognitivo fortemente influenciado pelo conhecimento anterior, podendo levar a conclusões falsas, mas também devido à forma como as pessoas desenvolvem cognitivamente a sua realidade, podendo esta tornar-se confusa quando submersa em ambientes denominados completamente pelo visual.

Assim sendo, tendo em conta que o pensamento visual é difícil de ser desenvolvido, é imprescindível que os processos cognitivos que o acompanham se tornem claros e explícitos, para que se possa diminuir os problemas de aprendizagem que, normalmente, o acompanham, como identificar as formas de pensamento visual com que os alunos trabalham.