2. A obra de Montucla e as publicações de seu período
2.2 As Matemáticas e a organização do conhecimento
primeira obra, que também aborda a história do conhecimento matemático, Montucla narra a história, trazendo a discussão para seu presente, se referindo aos novos conceitos geométricos.
Aquino que utiliza a denominação de ciências como “intermediárias”133. Também em Avicena pensa-se as ciências como mistas134.
Como apresentamos anteriormente, dentre os autores que são citados por Montucla, iniciamos por aquele que se destaca em vários momentos da obra de Montucla: Francis Bacon, que é enaltecido por seus feitos que são dignificados não só por Montucla, mas por outros pensadores franceses desse período, como Diderot, em um artigo para Encyclopédie135. A organização Baconiana do conhecimento orienta a organização presente na Encyclopédie e também influencia a estrutura organizacional assumida na obra de Montucla, que segue a mesma estruturação da classificação que observamos na Encyclopédie136.
Uma menção ao termo “matemáticas mistas” aparece nos escritos de Francis Bacon, primeiramente em sua obra The Advancement of Learning (1605), onde:
As matemáticas são puras ou mistas. Às matemáticas puras pertencem aquelas ciências que lidam com a quantidade determinada, apenas separadas de quaisquer axiomas da filosofia natural, e elas são duas – a geometria e a aritmética – uma aborda a quantidade contínua e a outra a quantidade dividida. A matemática mista tem como tema alguns axiomas ou partes da filosofia natural, e considera a quantidade determinada, já que as auxilia e a elas se refere. Pois muitas partes da natureza não podem ser concebidas com suficiente argúcia, demonstradas com suficiente clareza, ou adaptadas ao uso com suficiente habilidade sem a ajuda e a intervenção das matemáticas: são desse tipo a perspectiva, a música, a astronomia, a cosmografia, a arquitetura, a engenharia e diversas outras137.
133 Nascimento, De Tomás de Aquino a Galileu, 35.
134 Nascimento,“Avicena e as Ciências Mistas,” 1-12.
135 Encyclopédie, Eds. Diderot & d'Alembert, 1: xxjv.
136 Diderot, no artigo: “Observations sur la Division des Sciences du Chancelier Bacon”, reconhece a enorme influência exercida pelo trabalho de Bacon sobre a estrutura presente na Encyclopédie. http://encyclopedie. uchicago.edu/node/89 (acessado em: 17/06/2013).
137 Bacon,“Advancement of learning,” 47.
Abaixo, temos uma esquematização, seguindo a classificação de Bacon138:
Figura 10: Recorte da classificação do conhecimento em Bacon.
Fonte: Parte do quadro esquemático presente na obra de Robert Darton.
A classificação pensada por Bacon estava fundamentada nas principais faculdades da mente humana, procurando não classificar o conhecimento sobre a natureza de seus objetos. As três categorias básicas de conhecimento foram história (memória), filosofia (razão) e poesia (imaginação)139.
138 Darnton, “Os filósofos podam a árvore do conhecimento,” 274.
139 Alfonso-Goldfarb; Waisse & Ferraz, “From shelves to cyberspace,”554.
A matemática segue uma divisão semelhante e o texto descritivo de cada área mantém essa semelhança140.
A divisão da Matemática é descrita por Montucla da seguinte maneira:
As Matemáticas dividem-se, naturalmente, em duas classes;
uma compreende as que nomeamos puras e abstratas; outra, aquelas que chamamos mistas ou, mais comumente, físico-matemáticas.141
Montucla apresenta-nos as características de cada uma das duas
“classes”:
As primeiras [matemáticas puras] consideram as propriedades da quantidade de forma totalmente abstrata, e exclusivamente no tanto que ela é capaz de aumentar ou diminuir [...] Na visão das Matemáticas mistas, elas não fazem outra coisa que certas partes da física, suscetíveis por sua natureza de uma aplicação especial das Matemáticas abstratas [...]142.
Montucla trata das matemáticas puras e mistas de forma bem distinta, expondo, em vários momentos, a valorização das puras em detrimento das mistas. Ele escreve uma História das Matemáticas que, naquele momento, por uma “classificação tradicional”143, faz parte a chamada Matemáticas Mistas, mas, ao mesmo tempo, trata essa classe como uma “não matemática” por não partir de um conhecimento abstrato144. Esse é um ponto importante para
140 Também de Bacon veio a esquematização da árvore do conhecimento que por Denis Diderot e Jean d'Alembert fora chamado de sistema figurativo do conhecimento humano, sistema esse que estruturou a obra Encyclopédie. Vide: Alfonso-Goldfarb; Waisse & Ferraz.
“From shelves to cyberspace.”
141 Montucla, Histoire des mathématiques, 1 : 4.
142 Ibid.
143 Colocamos como uma classificação tradicional para aquele momento, a classificação proposta por Bacon, que é citada como referência em Montucla e em outros documentos do período. Darnton, “Os filósofos podam a árvore do conhecimento, 212.
144 Mathématique ou Mathématiques - Diderot & d'Alembert, eds., Encyclopédie, 10:188.
análise e a reflexão dos rumos tomados na classificação do conhecimento matemático e, consequentemente, em sua historiografia.
Apesar de adotar uma “classificação tradicional”, esse foi um momento em que já é possível verificar, no próprio trabalho de Montucla, indicativos de transformações na classificação das Matemáticas. As Mistas são indicadas como Físico-Matemáticas, apesar da mista englobar áreas muito além da física. No entanto, a essa é dada grande destaque pelos ditos triunfos alcançados no século XVII tendo, na figura de Issac Newton, o exemplo maior a ser seguido rumo ao progresso do conhecimento145. Isso se concretizava com a chegada, na França da década de 1730, de textos que seriam traduzidos para uma maior difusão do conhecimento newtoniano, tão valorizado naquele período, entre os quais o corpo físico é considerado matematicamente e onde geometria e mecânicas são aplicadas para a solução de fenômenos, constituindo o termo “Newtonianismo”146.
Na descrição da primeira edição, Montucla explana as quatro partes em que a obra foi dividida147:
145 Com a colaboração da Marquesa du Châtelet, Voltaire publicou em 1738 Elémens de la philosophie de Newton, com orientações para a compreensão do pensador inglês, difundindo algumas de suas teorias. Le Ru, "Le style de Voltaire” 195-206. Le Ru, Voltaire newtonien.
146 Essas formas são descritas no artigo Newtonianismo, escrito por d’Alembert, Encyclopédie, 11:122.
147 Montucla, Histoire des mathématiques,1.
I. História da matemática desde o início até o fim do Império Bizantino (vol. I, 1-336).
II. História da matemática no Oriente: os árabes, persas, chineses, hindus (vol. I, 337-404).
III. História da matemática entre o latim e os povos ocidentais até o início do século XVII (vol. I, 405-638).
IV. O século XVII (a totalidade do vol. 2, 653 páginas) Errata e adendas em vol. I, xxxi-vi, e vol. 2, 654-6. Índice em vol. 2, 657-80.
Podemos observar, pela quantidade de páginas dedicadas ao século XVII – um volume inteiro –, a importância dada a esse período com relação a períodos anteriores.
Figura 11: Systême Figuré des Mathematiques et de leurs divisions
A esquematização apresentada na página anterior é uma representação que organizamos para o Systême Figuré148, presente na obra de Montucla em forma de lista.
Como a Encyclopedie de Diderot e d’Alembert é a grande referência do contexto bibliográfico do período da obra escrita por Montucla, também nos atentamos ao fato de os enciclopedistas apresentarem a árvore de Bacon como sua referência, chamando a atenção para os pontos que não foram adotados ou que foram substancialmente modificados. Afirmando que a Encyclopédie não poderia ser acusada de plágio, afirmam que “Seja como for, cabe aos Filósofos, isto é, a um número limitadíssimo de pessoas, julgar-nos nesse ponto”149.
Abaixo, apresentamos um recorte da parte das Matemáticas presente no esquema do Sistema Figurativo do Conhecimento Humano, que figura na Encyclopédie. Comparando com o sistema na obra de Montucla, podemos observar significativas diferenças:
148 “Systême Figuré”- Foi a nomenclatura utilizada por Montucla para intitular a organização da Matemática por ele apresentada - Montucla, Histoire des mathématiques. 1 : xxvj-xxviij. A mesma nomenclatura é observada na organização proposta pela Encyclopedie, “Système Figuré des Connaissances Humaines.” Diderot & d'Alembert, eds., Encyclopédie, 3:6a [0032].
149 Diderot, “Observations sur la Division des Sciences du Chancelier Bacon” Diderot &
d'Alembert, eds., Encyclopédie, 1: lj.
Figura 12: Recorte da classificação das matemáticas no Sistema Figurativo do Conhecimento Humano150
Fonte: The ARTFL Project - https://encyclopedie.uchicago.edu/
Uma das diferenças está nas duas classes, puras e Mistas, pois Montucla coloca as Mistas como Físico-Matemáticas. Na Encyclopédie, as Físico-Matemáticas151 são colocadas à parte das duas classes. D'Alembert formaliza a ideia de matemáticas mistas no verbete ‘Matemática’, da Encyclopédie, ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers (1751-1772):
150 Diderot & d'Alembert, eds., Encyclopédie, 3:6a [0032].
151 Physico-Mathématiques ( Sciences ) – Assim chamamos as partes da Física em que se encontra a observação e a experiência em cálculo matemático, e onde podemos aplicar esse cálculo para os fenômenos da natureza. d'Alembert, Encyclopédie, Eds., Diderot &
d'Alembert,12: 536.
As Matemáticas dividem-se em duas classes: a primeira, chamada Matemáticas Puras, considera as propriedades da grandeza de forma abstrata; ora, a grandeza, neste ponto de vista, é computável ou mensurável: no primeiro caso, ela é representada por números; no segundo, pela extensão; no primeiro caso, as Matemáticas puras chamam-se Aritmética; no segundo, Geometria [...] A segunda classe chama-se Matemáticas mistas; refere-se às propriedades da grandeza concreta, no tanto que esta é mensurável ou calculável;
dizemos grandeza concreta, isto é, a grandeza observada em certos corpos ou tópicos particulares [...]. Nas Matemáticas mistas estão a Mecânica, Óptica, Astronomia, Geografia, Cronologia, Arquitetura militar, Hidrostática, Hidráulica, Hidrografia, Navegação, etc.152.
Conhecimentos como Mecânica, Astronomia, Óptica, Acústica, Pneumatologia, Geografia, Navegação, etc., esses integravam as chamadas Matemáticas Mistas, portanto, quando falamos sobre astronomia, por exemplo em meados do século XVIII, estamos falando de matemáticas153. Esse tipo de consideração amplia seu significado quando pesquisas nas áreas citadas ocorrem em períodos anteriores ao século XIX, onde há uma “especialização das ciências”154. Sendo assim, aquilo que temos hoje por Matemática ou Física, por exemplo, não possui o mesmo significado de períodos anteriores, principalmente antes da grande especialização referida.
Apesar de o foco dessa pesquisa não ser a promoção de um estudo mais aprofundado sobre a classificação da matemática no século XVIII, o que seria pertinente e de suma relevância, acreditamos que seja extremamente necessário estar ciente desse fato para pensar a história da matemática e sua escrita. Sendo assim, é preciso, no mínimo, conhecer sua organização, saber de qual matemática se está tratando, compreender o que é a matemática ou as
152 Diderot & d'Alembert.Eds., Encyclopédie, 10: 188-9.
153 Saito, História da matemática e suas (re)construções contextuais, 226-27.
154 Sobre a especialização da ciência: Alfonso-Goldfarb; Waisse & Ferraz,. “Organisation of knowledge and the complex identity of History of Science,”554.
matemáticas em determinado período de pesquisa155. Para que seja realizado um estudo histórico consistente sobre uma ciência, faz-se necessário pensar sua organização.
155 Para conhecer mais sobre as diferentes classificações das ciências e matemáticas, em diferentes períodos, vide o texto conciso e atual. Saito, História da matemática e suas (re)construções contextuais.