As Práticas Matemáticas Escolares nas Atividades de Modelagem

O desenho das atividades de Modelagem Matemática dispõe ao professor e ao aluno, espaço para a discussão de informações alternativas de como, por exemplo, os resultados matemáticos foram gerados e capturados pelas teias conceituais que fazem parte das práticas pedagógicas nas quais estão inseridos. Este desenho também favorece o desenvolvimento e construção de recursos de natureza preditiva e permite questionamentos similares ao dos matemáticos aqui estudados. Os alunos nesta perspectiva não são considerados como “tabulas rasas”, os mesmos possuem conhecimentos acumulados, que são decisivos ao trabalhar em uma atividade de Modelagem Matemática.

Nas duas atividades selecionadas não havia uma resposta estabelecida ao problema, uma vez que não estava definida uma relação entre as variáveis. Deste modo, nestes tipos de atividades, os conteúdos são introduzidos à medida que se fazem necessários. No caso da primeira atividade de acordo com a condução da atividade, foram introduzidos conteúdos como função por partes, função exponencial e quadrática. No caso da segunda atividade foram trabalhados conteúdos como limites, sequências e funções.

Em cada atividade houve a necessidade de se conhecer o desconhecido, ou seja, de se conhecer o valor da população em um instante posterior, fazendo-se o uso de ferramentas pouco comuns em sala de aula.

No caso da atividade “Estimativa para a população da cidade de Londrina”, professor e alunos a partir da situação-problema, que no caso diz respeito ao crescimento populacional de Londrina, fizeram simplificações e formularam hipóteses. O modelo matemático por eles elaborado, uma função por partes, surgiu da hipótese de que o crescimento é crescente e limitado. Isso depende das condições que se encontra professor e alunos naquele momento histórico, pois outros alunos e outro professor poderiam ter encontrado outro modelo matemático de acordo com as ferramentas disponíveis.

Nesta atividade nem professor, nem alunos fizeram menção aos modelos já estruturados em relação às estimativas para o crescimento populacional como é o caso dos modelos de Malthus, Verhulst e Gompertz que abordamos em seções anteriores deste texto. A opção de alunos e professor, neste caso, foi pela “construção” de um modelo – a função definida por partes – ao invés de remeter-se e usar um modelo já conhecido. Neste sentido, a prática dos alunos, quer do ponto de vista matemático, quer do ponto de vista social, parece

mesmo assemelhar-se ao que faziam Malthus, Gompertz e Verhulst, ou seja, a ideia era “construir” um modelo.

Por exemplo, no caso da atividade “Estimativa para a população do Brasil” os alunos dispunham de outros dados populacionais, mas com as hipóteses de que o crescimento é crescente e limitado. Tais alunos, por sua vez, não adotaram como modelo matemático uma função por partes e utilizaram outras ferramentas matemáticas.

Isso significa que a aprendizagem pode variar de acordo com os jogos de linguagem de que alunos e professor participam. O conhecimento é construído e, como pode ser observado nas atividades de Modelagem Matemática, existe outro conhecimento além daqueles propostos por Verhulst, Gompertz e Malthus. Isto porque os conhecimentos matemáticos que são aceitos como verdadeiros são relativos ao tempo e dependem da cultura na qual estão inseridos.

Os alunos neste caso se apropriaram de diferentes “matemáticas” para estudar a dinâmica da população brasileira. Por um lado, a modelagem também tinha como intuito construir um modelo, momento em que optaram pelo uso do método de Ford-Walford para essa construção. Por outro lado, usar modelo já reconhecido por eles mesmos como “referência” para a modelagem do crescimento populacional, também parecia importante para o grupo, de modo que usaram o modelo de Verhulst, determinando seus parâmetros para a situação em estudo.

Estas “modelagens” dos dois grupos revelam que a construção do conhecimento matemático tem um profundo caráter social e se justifica pela interação que ocorre entre professor e aluno ao resolver este tipo de atividade, ao compartilhar, confrontar, argumentar e negociar opiniões.

Podemos citar como exemplo, o confronto e negociações de opiniões, quando na primeira atividade os alunos escolheram a situação-problema a ser estudada, optaram em ajustar o modelo matemático por uma função definida por partes e o alerta por parte do professor de que o modelo deveria ser uma função contínua. Essa negociação entre alunos e professor fez com que se direcionasse a atividade. A segunda atividade possui um caráter que difere da primeira, visto que sem a escolha da situação-problema pelo professor, os alunos realizaram um processo de Modelagem Matemática. Tal atividade permitiu o confronto de opiniões entre os próprios alunos em realizar suas escolhas, desde a escolha da situação-problema, a opção pelas ferramentas matemáticas que deveriam utilizar durante a resolução e as conclusões obtidas que, por exemplo, o primeiro modelo matemático por eles encontrado era mais preciso para estimar populações do que o segundo modelo matemático.

As práticas sociais que envolvem este tipo de atividades de Modelagem Matemática (relacionadas aos modelos de crescimento populacional) são importantes na medida em que favorecem a construção do conhecimento matemático e permitem desenvolvimento de estratégias e habilidades próprias de atividades de Modelagem Matemática. Elas levam os envolvidos a perceber a necessidade de utilizar seus próprios recursos de modo a resolver a situação em estudo.

Tais práticas sociais e matemáticas devem ser potencializadas na escola por meio de atividades que permitam aos estudantes mais do que acumular “conhecimentos” e reproduzir procedimentos, de modo que desenvolva noções e formas de pensamento matemático similares à produção matemática em estado nascente.