Segundo Artigue (1996), a noção de Engenharia Didática emergiu na Didática da Matemática no início da década de 80, com o intuito de desenvolver um trabalho didático comparado com o trabalho de um engenheiro que, para realizar projeto preciso, mergulha no conhecimento científico de seu domínio. Assim, submetendo-se ao controle do tipo científico, mas isso não é suficiente, pois precisa pôr em prática esses conhecimentos, no caso a execução do projeto.
Neste sentido, compreendemos que a autora remete-se à posição de um professor pesquisador, quando pretende realizar uma atividade para o ensino de um determinado conteúdo, além de ter o domínio do conhecimento em jogo, precisa ter informações dos sujeitos e contexto, em que as atividades serão realizadas. Segundo Pais (2008, p. 99) a engenharia didática refere-se “a uma concepção que contempla tanto a dimensão teórica como experimental da pesquisa em didática”. Com base nesta concepção e por se tratar de um processo que possibilita conexão entre pesquisa (teoria) e ação pedagógica (prática) de um determinado fenômeno didático é que adotamos a engenharia didática como metodologia de pesquisa para o nosso estudo, em uma abordagem qualitativa.
Conforme Artigue (1996) esta metodologia de pesquisa apoia-se na TSD de Brousseau, para constituir-se como uma teoria de controle das relações entre sentido e situação. Controle necessário para análise a priori, em que consiste um certo número de variáveis de comando do sistema de ensino que veremos mais à frente.
Segundo Almouloud (2007), a engenharia didática como metodologia de pesquisa apresenta duas características fundamentais: uma refere-se a um esquema experimental, com base em “realizações didáticas”, em que consiste na concepção, realização, observação e análise de sessões de ensino, e a outra se refere à pesquisa experimental, por meio do registro em que se estabelece o modo de validação que lhes confere: confronto entre análise a priori e a posteriori, sem necessariamente utilizar o recurso de teste ou pós-teste.
Diante dessas características, para alcançar o objetivo de nossa pesquisa, que versa em legitimar uma sequência didática que favoreça o ensino de medida de comprimento a partir da noção de grandeza e medida, procuramos organizá-la percorrendo alguns caminhos das fases que constitui a metodologia da engenharia didática. Segundo Artigue (1996) esta metodologia contempla quatro fases: 1) análises preliminares, 2) concepções e análise a priori das situações didáticas da engenharia, 3) experimentação, 4) análise a posteriori e validação.
A etapa das análises preliminares é constituída de um quadro teórico didático geral. Incluindo também conhecimentos didáticos do domínio do pesquisador, para que possa identificar os problemas de ensino e aprendizagem do objeto de estudo e, por conseguinte delinear de forma fundamentada as questões, as hipóteses, os fundamentos teóricos e metodológicos da pesquisa. Mas, para que isso ocorra é necessário realizar estudos preliminares acerca das dimensões que participam da constituição do objeto de estudo, no caso, epistemológica (referente ao saber em jogo), cognitiva (associada às características cognitivas dos sujeitos, a qual se dirige o ensino), didática (referente ao funcionamento do sistema de ensino no qual os sujeitos estão inseridos) entre outras.
Esta etapa poderá ser retomada e aprofundada no decorrer do processo, permeando as demais etapas. As análises preliminares compreendem as seguintes vertentes:
Epistemológica dos conteúdos visados pelo ensino; do ensino habitual e dos seus efeitos;
das concepções dos alunos, das dificuldades e obstáculos que marcam a sua evolução;
do campo de constrangimento, no qual virá a situar-se a realização didática efetiva;
E, naturalmente, tendo em conta os objetivos específicos da investigação. (ARTIGUE, 1996, p. 198).
Para atender algumas vertentes desta fase da pesquisa, realizamos um levantamento bibliográfico referente a estudos correlatos à nossa pesquisa. O que nos permitiu evidenciar o tratamento de cada autor em relação ao objeto de estudo, com seus respectivos objetivos, das possíveis dificuldades apontadas e intervenções desenvolvidas Junto com nossas práticas de sala aula e com apoio em documento oficial permitiu-nos delinear a nossa questão de pesquisa, objetivo, referencial teórico e caminho que deveríamos percorrer. Apoiamo-nos na Teoria das Situações Didáticas defendida por Brousseau, nas noções de comprimento de Lebesgue, referências na noção de comprimento como grandeza autônoma de Douady e Perrin-Glorian (1989) e algumas referências. Entre elas Caraça (1951), Brolezzi (1996), Russel (1967) entre outros, estes últimos para abordar a noção de grandezas e medidas.
Também utilizamos aspectos da história da matemática referente ao objeto de estudo, para possibilitar a construção e evolução de conceitos relacionados à grandeza e medida de comprimento, e como este se constituiu. Tomamos esta fase como fundamental para nortear a elaboração da sequência didática, principalmente no que concerne às escolhas que serão tomadas e explicitadas na análise a priori.
Com base nos estudos da etapa anterior, foi possível passarmos para a segunda etapa, que nos leva à concepção e análise a priori. Segundo Artigue, nesta fase o pesquisador toma a decisão de agir sobre certo número de variáveis do sistema, que ele supõe referentes ao fenômeno estudado, apontados na fase anterior. A essas variáveis a autora denomina variáveis de comando, manipuladas pelo pesquisador, que por sua vez, a autora distingue em dois tipos: macrodidáticas ou globais, relativas à organização geral da engenharia; microdidáticas ou locais, que se referem à organização local da engenharia, isto é, organização de uma sessão ou de uma fase.
Nesta fase elaboram-se as atividades da sequência didática, com atenção especial nessas variáveis didáticas, para que o pesquisador possa exercer algum tipo de controle, o qual atribui a análise a priori à função de descrever e prever o que poderá ocorrer na sequência. Dessa forma, em uma análise a priori devemos:
• Descrever as escolhas das variáveis locais e as características da situação adidática desenvolvida;
• Analisar a importância dessa situação para o aluno e, em particular, em função das possibilidades de ações e escolhas para construção de estratégias, tomadas de decisões, controle e validação que o aluno terá. As ações do aluno são vistas no funcionamento quase isolado do professor, que, sendo o mediador no processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno responsável por sua aprendizagem;
• Prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite controlar seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se e quando eles intervêm, resultam do desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem. (ALMOULOUD E COUTINHO, 2008, p. 67).
Deste modo, a segunda fase com o auxílio da primeira permitiu-nos elaborar as atividades destacando os seus respectivos objetivos e as previsões das possíveis dificuldades que alunos poderão enfrentar durante a realização. Isto, bem como as estratégias e tomadas de decisão na resolução das situações propostas, além de prevermos as possíveis soluções encontradas pelos alunos.
A terceira fase denominada experimentação refere-se à realização da parte prática da engenharia didática. Esta fase propiciou-se no momento em que nos direcionamos à sala de aula para o contato com uma turma de 25 alunos do 6º ano do ensino fundamental, de uma escola pública estadual, localizada na região metropolitana de Belém do Pará. Apresentamos a eles os objetivos e as devidas orientações da pesquisa, estabelecendo o contrato didático, para aplicação da sequência com atividades realizadas em grupos de no máximo cinco integrantes. Os dados produzidos foram obtidos por meio das observações durante todo experimento, dos
registros escritos na própria atividade (produção dos alunos), discursos dos alunos, fotografias e áudio.
Nesta fase adentramos no contexto dos sujeitos da pesquisa e conhecemos a sua realidade na comunidade escolar e faixa etária. Acreditamos que esta fase encontra-se fortemente imbricada com a fase anterior em nosso estudo, pois obtivemos as informações acerca da turma e algumas sobre o espaço físico da escola, por meio da professora regente de matemática, junto com os estudos preliminares. Assim, elaboramos o conjunto de atividades que constituiu o produto educacional de nossa pesquisa, a sequência didática.
Por fim, a última fase intitulada análise a posteriori e validação. Nesta etapa fizemos uma análise detalhada dos dados produzidos durante a experimentação, com uma abordagem de cunho qualitativo. Esses dados foram obtidos por meio da observação durante o experimento e dos registros das atividades realizadas pelos alunos, com o auxílio dos recursos de áudio, fotos e os protocolos das atividades, que nos permitiram uma análise mais consistente.
Por se tratar de uma sequência didática constituída de conjunto de situações adidática, conforme anunciado na seção anterior, essa análise teve como base a TSD de Brousseau. A validação se deu por meio do confronto entre os dados obtidos na análise a priori (o que estava previsto) e a posteriori (o que ocorreu no experimento), a partir dessas informações verificamos se a questão de investigação foi respondida.
Vale ressaltar, que “o objetivo dessa fase é relacionar as observações com os objetivos definidos a priori e estimar a reprodutibilidade e a regularidade dos fenômenos didáticos identificados” (ALMOULOUD E COUTINHO, 2008, p. 68). Sendo assim, compreendemos que essa validação tem o intuito de identificar nas análises da parte prática da pesquisa, o que foi previsto na parte teórica.