ASPECTOS DA IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS

De acordo com Ljung (2010), a “identificação de sistemas é a arte e a ciência de construção de modelos matemáticos de sistemas dinâmicos, a partir dos dados de entrada-saída observados”. A identificação de sistemas pode ser feita no domínio do tempo ou no domínio da frequência, sendo que no caso específico de mancais o último domínio apresenta os melhores resultados (TIWARI, LEES e FRISWELL, 2004). A identificação de sistemas frequentemente requer que sejam medidas as forças de excitação que atuam no mancal e as respostas a tais excitações, em geral, vibrações relativas do eixo.

Com a medição das entradas e das saídas, será possível determinar os parâmetros dinâmicos do modelo matemático do mancal, quando a máquina rotativa estiver em boas condições operativas. Muitos dos defeitos que ocorrem em hidrogeradores modificam a condição operativa dos mancais e, consequentemente, modificam os parâmetros do seu modelo matemático. O monitoramento periódico do modelo poderá indicar o aparecimento de defeitos.Uma das premissas utilizadas na abordagem descrita é que o modelo matemático obtido com a máquina rotativa em boas condições operativas não irá reproduzir os sinais de vibração obtidos quando há um defeito na máquina. Adicionalmente, os erros nessa reprodução serão mais

elevados para os sinais medidos nas proximidades do dano (SOHN e FARRAR, 2002). Uma dificuldade desse procedimento vem do fato de hidrogeradores de grande porte passarem a maior parte do tempo em operação, inviabilizando paradas para a realização de ensaios periódicos para a identificação de parâmetros. Adicionalmente, as elevadas dimensões e as estruturas complexas desse tipo de máquina dificultam a medição das forças de excitação, impedindo a aplicação dos algoritmos usuais de extração de parâmetros.

Considerando que “historicamente a estimativa teórica das características dinâmicas de mancais tem sido sempre uma fonte de erros na predição do comportamento dinâmico de sistemas rotor-mancais”, principalmente devido às dificuldades de se determinar as condições operativas e as condições de contorno desses mancais, Tiwari et al. (2004) apresentam uma revisão extensiva sobre a determinação experimental de coeficientes dinâmicos de mancais. Contudo, dos 180 trabalhos revisados, publicados no período compreendido entre 1956 e 2003, um único trabalho tratava de mancais de segmentos oscilantes, utilizados em turbogerador de montagem horizontal (CHAN e WHITE, 1991).

A revisão citada inclui uma seção detalhada sobre métodos que utilizam o desbalanceamento do rotor para estimar a rigidez do mancal, com dezenas de referências de trabalhos realizados nas últimas décadas. Tiwari et al. (2004) enfatizam a necessidade de trabalhos experimentais utilizando sistemas rotativos em plena escala, com validação dos coeficientes dinâmicos derivados de máquinas reais, em condições ambientais também reais.

Em uma revisão mais recente, Dimond et al. (2009) apresentam diversas comparações entre resultados teóricos e experimentais obtidos em bancadas de teste. A referência destaca a importância da análise de incertezas e evidencia a necessidade do uso de modelos TEHD, para considerar os efeitos térmicos e mecânicos internos aos mancais. Entretanto, Dimond et al. (2009) observam que mesmo nesse caso, “a concordância entre a teoria e a determinação experimental de coeficientes de mancais é raramente melhor do que 10 a 20 por cento”.

Gustavsson e Aidanpää (2003) empregaram extensômetros instalados nos braços da cruzeta para medir a força radial que atuava no mancal de um hidrogerador. Utilizando as componentes dessa força em duas direções ortogonais 𝑋 e 𝑌, respectivamente 𝐹𝑋 e 𝐹𝑌, juntamente com o seguinte modelo de dois graus de liberdade (2GL):

{𝐹𝑋 𝐹_𝑌} = [ 𝑘𝑋𝑋 𝑘𝑋𝑌 𝑘𝑌𝑋 𝑘𝑌𝑌] { 𝑢_𝑋 𝑢_𝑌} + [ 𝑐_𝑋𝑋 𝑐_𝑋𝑌 𝑐_𝑌𝑋 𝑐_𝑌𝑌] { 𝑢̇𝑋 𝑢̇_𝑌}, (2.1)

onde 𝑘𝑖𝑗 e 𝑐𝑖𝑗 são os componentes das matrizes de rigidez e de amortecimento do mancal, bem como 𝑢𝑖 e 𝑢̇𝑖 (𝑖, 𝑗 = 𝑋, 𝑌) são os deslocamentos relativos e as velocidades relativas nas direções 𝑋 e 𝑌, Gustavsson et al. (2005) propuseram um método para estimar a rigidez e o amortecimento de mancais de hidrogeradores, no domínio do tempo. Nesse modelo, os mancais foram considerados isotrópicos (𝑘_𝑋𝑋= 𝑘_𝑌𝑌 e 𝑐_𝑋𝑋 = 𝑐𝑌𝑌), com coeficientes de acoplamento cruzado desprezíveis (𝑘𝑋𝑌 = 𝑘𝑌𝑋= 0 e 𝑐𝑋𝑌 = 𝑐_𝑌𝑋= 0). Os coeficientes dinâmicos dos mancais foram obtidos descrevendo-se as equações anteriores em coordenadas polares, em diferentes instantes de tempo, para criar-se um sistema de equações determinado. A rigidez do mancal de um hidrogerador de 238 MW, estimada com esse método, mostrou flutuações na faixa de 0,40 a 0,80 GN/m. Para ilustrar a validade do método, os autores (GUSTAVSSON, LUNDSTRÖM e AIDANPÄÄ, 2005) citam que esses valores são factíveis, similares às rigidezes determinadas teoricamente com excentricidades do eixo elevadas (0,8 < 𝜀 < 0,9). Entretanto, a referência não traz informações sobre a excentricidade do eixo por ocasião das medições.

Exceto pelo método recém-descrito, a linha de pesquisa sueca não produziu outros artigos relacionados com a identificação de parâmetros de mancais. Em uma das publicações, os pesquisadores envolvidos comentam que a geometria de grandes cruzetas “muda com a temperatura, uma vez que as temperaturas do gerador variam entre 15 e 80°C”, influenciando as “folgas do mancal, as quais mudam a relação entre as propriedades dos mancais e o deslocamento radial” do eixo (NÄSSELQVIST, GUSTAVSSON e AIDANPÄÄ, 2011). Todavia, o efeito das mudanças da geometria ou das deformações das cruzetas nos parâmetros dos mancais aparentemente não foi objeto de investigações específicas.

Pesquisas preliminares sobre a identificação de parâmetros de mancais no domínio do tempo, com o uso de modelos autorregressivos, forneceram resultados promissores (BRITO JÚNIOR, ASSIS NETO e CRISTIANI, 2011). Pesquisas adicionais mostraram resultados menos animadores, uma vez que as rigidezes do mancal identificadas experimentalmente eram muito menores do que as rigidezes determinadas teoricamente (BRITO JÚNIOR, MACHADO, et al., 2013). No entanto, atualmente há evidências de que essas identificações estavam corretas, enquanto

que as rigidezes teóricas estavam superestimadas (BRITO JÚNIOR, MACHADO e CHAVES NETO, 2017c).