Aspectos Gerais da Modelagem do Spray

FAETH (1983), voltado à combustão, classifica os modelos para sprays em duas grandes categorias:

a) Modelos de Fluxo Localmente Homogêneos (FLH): nos quais ar e gota são admitidos em equilíbrio dinâmico e termodinâmico. Aplicável para spray composto de gotas infinitamente pequenas.

b) Modelos de Fluxo Separados (FS): nos quais são considerados os efeitos de transferência finita de quantidade de movimento, calor e massa entre as fases. No caso dos modelos FLH considera-se que as trocas entre as fases acontecem muito rapidamente, de modo que, quando comparadas com o desenvolvimento do fluxo como um todo, estas trocas possam ser desprezadas. Desta forma, neste tipo de modelagem, considera-se que velocidade e temperatura de cada uma das fases se mantenham em equilíbrio em todos os pontos do fluxo. Esta afirmativa será quantitativamente mais correta quanto menor for o tamanho das gotas. Este modelo é aplicável para partículas finitas no caso de se tratar de bolhas gasosas em meio líquido. Com uso restrito para sprays, os modelos FLH podem produzir bons resultados quando se tratar de um spray combustível bem atomizado (densidade numérica máxima do diâmetro das gotas entre 10 e 20 µm).

DADOS DE ENTRADA

Vazão de Líquido Velocidade do Líquido Temperatura do Líquido Raio das Gotas

Ângulo do Spray DADOS DE SAÍDA Vazão de Ar Tratado Velocidade do Ar Tratado Temperatura do Ar Tratado Umidade do Ar Tratado DADOS DE ENTRADA Temperatura do Ar Induzido Umidade do Ar Induzido DADOS DE ENTRADA Vazão de Líquido Velocidade do Líquido Temperatura do Líquido Raio das Gotas

Ângulo do Spray DADOS DE SAÍDA Vazão de Ar Tratado Velocidade do Ar Tratado Temperatura do Ar Tratado Umidade do Ar Tratado DADOS DE ENTRADA Temperatura do Ar Induzido Umidade do Ar Induzido

Segundo FAETH (1983), a aplicação do modelo FLH para sprays apresentam as seguintes vantagens:

• é requerido um mínimo de informação a respeito das características do atomizador;

• as equações do spray são idênticas às equações de escoamento de uma única fase, sendo resolvidas mais facilmente e com menor esforço computacional; e • requerem menos constantes empíricas do que os modelos FS, facilitando as

predições.

No que diz respeito aos modelos de fluxo separados (FS), FAETH (1983) descreve que os modelos atuais calculam a média geralmente sobre os processos que ocorrem nas escalas comparáveis ao tamanho da gota, isto é, nenhuma tentativa é feita de modelar exatamente os detalhes do campo do fluxo em torno ou dentro das gotas individuais devido às limitações práticas de custos do armazenamento e da computação. Portanto, o processo de trocas entre as fases é modelado independentemente, através do emprego de expressões empíricas de arrasto e trocas de calor e massa.

Existem três linhas de tratamento do problema. A primeira, aplicada na maioria das análises de modelos de fluxos separados (FS) para evaporação de sprays, denomina-se modelo

de partículas discretas, no qual o spray é dividido em amostras de gotas discretas, cujo

movimento e transporte são rastreados ao longo do campo de fluxo, usando uma formulação Lagrangeana, enquanto o ar é tratado através de formulação Euleriana. Neste procedimento, semelhante ao processo estatístico Monte Carlo, o comportamento do spray é obtido a partir do histórico de um número finito de partículas. O acoplamento é feito através da inclusão de termos-fonte nas equações Eulerianas do gás, cujos valores são fornecidos pela gota isolada. Uma das grandes vantagens deste modelo é a economia computacional, por não ser necessário formular todo o campo do spray. Segundo SIRIGNANO (1999), este modelo é bastante apropriado quando o diâmetro das gotas é muito menor do que o espaço entre elas. Entretanto este modelo se torna inapropriado para sprays densos, sendo sugerido, para uma solução mais detalhada, as equações de Navier-Stokes.

A segunda linha de tratamento de modelos FS é definida como modelo contínuo de

gotas. Neste caso, as propriedades das gotas são representadas por uma função estatística de

distribuição que define em um espaço multidimensional o diâmetro da gota, posição, tempo, velocidade, temperatura, concentração, etc. Os princípios de conservação fornecem uma equação

do transporte para a função de distribuição, que é resolvida em conjunto com as equações de conservação do gás para prover todas as propriedades do spray. O acoplamento entre elas também é feito através de termos-fonte inseridos nas equações da fase gasosa. Segundo FAETH (1983), este método é indicado para situações simplificadas, onde não há variações no tamanho, na composição e na temperatura das partículas, tal como acontece em movimento de sprays monodispersos de partículas não evaporativas.

O último método de tratamento emprega o modelo de formulação contínua das equações de conservação de ambas as fases. Os movimentos de gotas e ar são tratados como se fossem meios contínuos interpenetrantes. Nesta formulação, as equações governantes são similares para ambas as fases. O modelo resulta em uma formulação concisa particularmente quando uma única fase é adequada para descrever o processo. Para sprays, entretanto, múltiplas fases devem ser consideradas baseadas em campos de tamanhos de gotas. Experiências passadas indicam que os modelos de formulação contínua tornam-se custosos e pouco manuseáveis no que se refere às necessidades de tempo de computação e armazenamento quando lidam com múltiplas fases [FAETH, 1983].

SIRIGNANO (1999) introduz a formulação de modelo multicontínuo fundamentado na não interação entre partículas (spray diluído) e continuidade da faixa de classe (tamanho das gotas). Este modelo converte o comportamento e as informações individuais de cada partícula em informações médias para cada classe de tamanho. Desta forma, o modelo possibilita reprodução de um spray polidisperso (diferentes tamanhos de gotas), pela superposição de campos monodispersos referentes a cada classe de tamanho.

Frente às características dos modelos acima pode-se fazer o seguinte resumo:

• Modelo FLH: poderia ser utilizado, porém é demasiadamente simplificado e tem

utilização limitada à gotas menores do que 20 µm. • Modelos FS:

o partículas discretas: pode ser utilizado se o spray for considerado

diluído.

o modelo contínuo de gotas: apropriado para spray não evaporativo, que

não é caso atual.

o modelo de formulação contínua: adequado para problemas de uma só

• Modelo multicontínuo: modelo complexo e apropriado para sprays polidispersos, o

que não é o caso atual.

A fim de considerar o spray diluído, no qual as possibilidades de colisão e coalescência de gotas sejam pequenas, se faz as seguintes observações:

1. A consideração da possibilidade de colisão e coalescência das gotas é importante na região perto do aspersor, onde o jato é mais denso. Entretanto, considera-se o

spray constituído a partir da estabilidade das gotas, o que acontece a

determinada distância do aspersor.

2. O spray está em escoamento livre, cuja configuração cônica do mesmo, devido ao ingresso de ar ambiente, tende a afastar as gotas uma das outras.

3. O fato de todas as gotas possuírem o mesmo tamanho impossibilita que gotas menores sejam arrastadas para o interior do spray com o ar induzido, diminuindo a possibilidade de colisão.

4. O efeito da evaporação reduz o diâmetro das gotas à medida que a seção do

spray aumenta.

5. Soma-se a isso que o valor da fração de volume (α) calculado para uma distância de 0,001 m de um aspersor de 0,2 mm de diâmetro, semi-ângulo de 30 graus e vazão de 5,64 l/h é da ordem de 1,8% e que tende a diminuir em função da trajetória e evaporação das gotas.

Uma conclusão geral obtida através de diversos estudos é que há pequena probabilidade de colisão de gotas em spray quando estas se movem em direção paralela ou ao longo de caminhos divergentes. A estabilidade das gotas em corrente linear e as forças repulsivas de sustentação de gotas próximas movendo-se em paralelo confirmam esta conclusão [SIRIGNANO, 1999].

Assim, ao considerar que o spray seja diluído e que a possibilidade de colisão e coalescência das gotas seja desprezível, adota-se o modelo de partículas discretas em fluxos

separados.

Pode-se dividir este trabalho em três escalas distintas: (1) a escala da gota, onde as trocas de calor e massa são obtidas, (2) a escala do spray, onde os gradientes de velocidade e concentração são estudados e integrados às taxas obtidas na escala da gota, e (3) a escala do

edifício, onde as escalas anteriores se integram às trocas de calor e massa que ocorrem através do envelope da edificação e às cargas de calor sensível e latente envolvidas.

Nos próximos itens serão abordadas as questões referentes ao escoamento do ar e às gotas isoladas, sob os seguintes aspectos:

a) comportamento dinâmico do spray no que se refere à conservação da quantidade de movimento, ao perfil de velocidade das gotas, do ar induzido e do spray como um todo.

b) modelagem das trocas de calor e massa, aborda as formulações de conservação de massa e energia, analisados na escala da gota e do spray como um todo.

c) Modelagem do desempenho do edifício analisando na escala da edificação o comportamento das variáveis de conforto térmico diante da utilização do resfriamento evaporativo por microaspersão.