Nesta seção são apresentadas informações referentes aos modelos de sistemas de potência, funções objetivo, equipamento utilizado e objetivo dos testes realizados no estudo dos método de otimização não lineares descritos nos capítulos anteriores.
5.2.1 Sistemas-Teste
Cinco modelos de sistemas de potência são utilizados na realização dos testes apresentados neste capítulo. São estes: os sistemas de 14, 30, 57, 118 e 300 barras do Institute of Electri- cal and Electronics Engineers (IEEE), denotados pelas legendas IEEE14, IEEE30, IEEE57, IEEE118 e IEEE300, respectivamente. Os dados originais de modelagem destes sistemas estão disponíveis em formato digital na rede mundial de computadores (WASHINGTON, 2007).
A Tabela 5.1 apresenta dados relativos aos cinco sistemas utilizados nos testes. Estes dados contemplam: o número de barras dos sistemas (NBar), o número de circuitos (NLtr), o número de transformadores com tape xo (NTra), número de transformadores elegíveis como Transformadores com Comutação Automática de Tapes Sob-Carga (NLtc) e o número de geradores (NGer).
Sistemas NBar NLtr NTra NLtc NGer
IEEE14 14 20 0 3 5
IEEE30 30 41 0 4 6
IEEE57 57 80 0 17 7
IEEE118 118 186 0 9 54
IEEE300 300 411 44 63 96
Tabela 5.1: Dimensões dos Sistemas-Teste.
5.2.2 Funções Objetivo Utilizadas
Utiliza-se três funções objetivo na obtenção de resultados, sejam estas: Perdas nas Li- nhas de Transmissão, Desvio de um Nível de Tensão Pré-Especi cado e Carregamento de um Sistema de Potência, denotadas pelas legendas PLT, DNT e CSP, respectivamente. Os problemas de otimização referentes a estas funções objetivo relacionam-se à minimização de PLT e DNT, além da maximização de CSP.
A Tabela 5.2 apresenta aspectos da modelagem dos problemas de otimização em função das variáveis utilizadas como Variáveis de Otimização (VO), utilizadas em Restrições de Igualdade (RI ) e Restrições de Desigualdade (RD), para cada uma das funções objetivo escolhidas (FO). Sendo que, V representa o módulo da tensão complexa nas barras, δ o ângulo da tensão complexa nas barras e a o valor dos tapes dos Transformadores com Comutação Automática Sob-Carga (LTCs); P nr representa a geração de potência ativa em todas as barras, com exceção da barra de referência, P l a demanda de potência ativa nas barras de carga, Ql a demanda de potência reativa nas barras de carga, P r a potência ativa gerada na barra de referência, P g a potência ativa gerada em todas as barras de geração e Qg a potência reativa gerada em todas as barras de geração.
FO VO RI RD
PLT V δ a P nr Ql V a P r Qg
DNT V δ a P nr Ql V a P r Qg
CSP V δ a P l Ql V a P g Qg
Tabela 5.2: Variáveis utilizadas na modelagem dos problemas de otimização.
As dimensões dos Problemas de Otimização são apresentadas na Tabela 5.3, onde V pri é o número de variáveis primais, V dua é o número de variáveis duais e V tot é o número total de variáveis envolvidas nos problemas, representando a ordem do sistema linear a ser resolvido.
5. Resultados Numéricos 82
FO PLT DNT CSP
Sistemas V pri V dua V tot V pri V dua V tot V pri V dua V tot
IEEE14 76 68 144 76 68 144 84 72 156
IEEE30 145 135 280 145 135 280 155 140 295 IEEE57 294 270 564 294 270 564 306 276 582 IEEE118 581 527 1108 608 545 1153 714 598 1312 IEEE300 1339 1270 2609 1528 1396 2924 1664 1464 3128
Tabela 5.3: Dimensões dos Problemas de Otimização.
5.2.3 Objetivo dos Testes Parâmetro de Barreira µ
Os testes sobre a in uência do parâmetro de barreira µ, no processo de convergência dos métodos de otimização não lineares estudados, referem-se à análise da variação do número nal de iterações dos processos iterativos, em função do valor inicial adotado para o parâmetro de barreira. Cada função objetivo é analisada separadamente, na intenção de encontrar-se valores iniciais para o parâmetro de barreira (µ0) que proporcionem o menor número de
iterações possível.
A escolha dos valores iniciais do parâmetro de barreira visa abranger uma ampla gama de possíveis escolhas de magnitude. Assim, este parâmetro assume os seguintes valores: 0,01, 0,10, 1,00, 10,0 e 100,0.
Condições Iniciais
São analisados resultados obtidos para dois métodos de partida distintos: O Método de Partida Plana, descrito em Torres e Carvalho Jr (2006), e o Método de Partida com Fluxo de Potência, ambos discutidos previamente no Capítulo 4.
Distância ao Caminho Central ξ
Ao utilizar o Método de Máximo Passo no Caminho Central são implementados dois métodos de obtenção do valor da distância ao caminho central (ξ). No primeiro método, o valor de ξ é mantido constante durante todo o processo de otimização para diferentes valores de teste, já no segundo método, este valor é calculado dinamicamente a cada nova iteração, como descrito na seção 3.5.
Número Máximo de Correções Centralizadoras K
Os testes relativos ao número máximo de correções efetuadas a cada iteração do Método de Múltiplas Correções Centrais busca encontrar o número ideal de correções para cada função
objetivo estudada. Este número ideal de correções é testado entre o valor máximo de nove correções e o mínimo de uma, conforme utilizado em Torres e Quintana (2001).
Estudo Comparativo Entre Métodos
Inicialmente, os métodos de otimização implementados são comparados em termos do número de iterações necessárias à convergência do processo computacional, para as diferentes funções objetivo. Optou-se por este índice de desempenho pela sua simplicidade, embora em várias situações este índice não re ita o esforço computacional dispendido. Além desta gura de análise, é apresentado também o tempo de processamento para os sistemas de maior porte. A variação deste tempo para os sistemas de pequeno porte é insigni cante e, por esta razão, não é apresentada neste texto.
5.2.4 Equipamento e Ambiente Computacional Utilizados
Todos os resultados apresentados nesta dissertação foram obtidos em um computador Compaq Presario V2000, processador AMD Turion 64 Mobile 1.8GHz, disco rígido de 80GB e 1GB de memória RAM, utilizando o sistema operacional Microsoft Windows XP Home Edition, Versão 2002, Service Pack 2. Os algoritmos computacionais utilizados foram imple- mentados no ambiente computacional MatLabr, versão 6.5 , do Laboratório de Sistemas de
Potência da Universidade Federal de Santa Catarina.