ASPECTOS RELEVANTES CONTEÚDOS LIVRO

I

Congruência de triângulos Propriedades de retas paralelas Paralelogramos Teorema de Pitágoras 23 definições 5 postulados 5 noções comuns 48 proposições LIVRO II Álgebra geométrica 14 proposições 2 definições LIVRO

III Teoria dos círculos

11 definições 37 proposições LIVRO

IV

Construção de figuras inscritas e circunscritas

7 definições 16 proposições LIVRO

V

Teoria das proporções de Eudóxio na sua forma puramente geométrica

18 definições 25 proposições LIVRO

VI

Figuras semelhantes e proporções na geometria Generalização do teorema de Pitágoras Generalização do método de aplicação de áreas 11 definições 37 proposições

ASPECTOS RELEVANTES CONTEÚDOS LIVRO

VII

Introdução à teoria dos números

Algoritmo de Euclides para determinação do máximo divisor comum entre dois números

22 definições 39 proposições LIVRO

VIII

Números enquanto progressão geométrica 27 proposições LIVRO

IX

Demonstração de que existe

um número infinito de primos 36 proposições LIVRO

X

Teoria dos números irracionais (Teteto) 16 definições 115 proposições LIVRO XI Sólidos geométricos 28 definições 39 proposições LIVRO

XII o método da exaustãoMedidas de figuras utilizando 18 proposições LIVRO

XIII

Propriedades dos sólidos

regulares 18 proposições

Semelhança de triângulos

Para que dois polígonos sejam semelhantes basta que tenham os ângulos correspondentes iguais e os lados

correspondentes diretamente proporcionais. Afirmar que dois polígonos são semelhantes equivale a

dizer que têm os ângulos correspondentes diretamente proporcionais.

Critério de semelhança de triângulos: para que dois triângulos sejam semelhantes basta que tenham, de um

para o outro, dois ângulos iguais. Caso particular dos triângulos retângulos: para que dois

triângulos retângulos sejam semelhantes basta que tenham, de um para outro, um ângulo agudo igual

Igualdade de Triângulos

Dois triângulos são geometricamente iguais quando se podem fazer coincidir ponto por ponto. Sendo iguais dois triângulos, os lados de um são iguais aos do outro,o mesmo se verificando com os ângulos internos.

Critérios de igualdade de triângulos:

1º(lado, lado, lado): Para que dois triângulos sejam iguais basta que tenham os três lados iguais, cada um a cada um.

2º(lado, ângulo, lado): Para que dois triângulos sejam iguais basta que tenham dois lados e o ângulo por eles formado iguais, cada um a cada um.

3º(ângulo, lado, ângulo): Para que dois triângulos sejam iguais basta que tenham um lado e os dois ângulos adjacentes iguais, cada um a cada um.

Caso particular de triângulos retângulos:

Para que dois triângulos retângulos sejam iguais, basta que tenham os catetos iguais, cada um a cada um.

Para que dois triângulos retângulos sejam iguais basta que tenham um cateto e o ângulo agudo que lhe é adjacente igual, cada um a cada um.

Em triângulos iguais:

A lados iguais opõem-se ângulos iguais. A ângulos iguais opõem-se lados iguais

Anexo B: Continuação

A Evolução da Matemática

• 4000 a.C. - Na Mesopotâmia, os sumérios

desenvolvem um dos primeiros sistemas numéricos, composto de 60 símbolos.

• 520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido

define e explica os números irracionais.

• 300 a.C. - Euclídes desenvolve teoremas e sintetiza

diversos conhecimentos sobre geometria. É o início da Geometria Euclidiana.

• 250 - Diofante estuda e desenvolve diversos

conceitos sobre álgebra.

• 500 - Surte na Índia um símbolo para especificar o

algarismo zero.

1202 - Na Itália, o matemático Leonardo Fibonacci começa a utilizar os algarismo arábicos. 1551 - Aparece o estudo da trigonometria, facilitando

em pleno RenascimentoCientífico, o estudo dos astros.

1591 - O francês François Viète começa a representar as equações matemáticas, utilizando

letras do alfabeto.

1614 - O escocês John Napier publica a primeira tábua de algorítimos.

1637 - O filósofo, físico e matemático francês René Descartes desenvolve uma nova disciplina matemática : a geometria analítica, com a misitura de

álgebra e geometria.

1654 - Os matemáticos franceses Pierre de Fermat e Blaise Pascaldesenvolvem estudos sobre o cálculo de

probabilidade.

1669 - O físico e matemático inglês Isaac Newton desenvolve o cálculo diferencial e integral. 1685 - O inglês John Wallis cria os números

imaginários.

1744 - O suíço Leonard Euler desenvolve estudos sobre os números transcendentais.

1822 - A criação da geometria projetiva é desenvolvida pelo francês Jean Victor Poncelet.

1824 - O norueguês Niels Henrik Abel conclui que é impossível resolver as equações de quinto grau.

1826 - O matemático russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky desenvolve ageometria não euclidiana. 1931 - Kurt Gödel, matemático alemão, comprova que

em sistemas matemáticos existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos. 1977 - O matemático norte- americano Robert Stetson Shaw faz estudos e desenvolve conhecimentos sobre

A Teoria do Caos.

1993 - O matemático inglês Andrew Wiles consegue provar através de pesquisas e estudos o último

(continua) A geometria plana

àA geometria plana, também chamada geometria

elementar ou Euclidiana;

Obtusângulos - possuem um

ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°

Acutângulos - possuem três

ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°

Pitágoras

• Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 571 a.C. ou 570 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental

cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da

palavra "filósofo".

Pensamentos de Pitágoras

• Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

• Não é livre quem não obteve domínio sobre si.

• Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.

• O que fala semeia; o que escuta recolhe.

• Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

• Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

• Todas as coisas são números.

• A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

• A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

• A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai- se.

• A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando -se filósofos.

Anexo B: Continuação

O pentagrama está entre os principais e mais conhecidos símbolos, pois possui diversas

representações e significados, evoluindo ao longo da história. Passou de um símbolo cristão para a atual referência onipresente entre os neopagãos com vasta profundidade

mágica.

• A geometria do pentagrama e suas associações metafísicas foram exploradas por Pitágoras e

posteriormente por seus seguidores, que o consideravam um emblema de perfeição. A geometria do pentagrama ficou conhecida como A

Proporção Divina, que ao longo da arte pós - helênica, pôde ser observada nos projetos de alguns templos. Era um símbolo divino para os

druidas. Para os celtas, representava a deusa Morrighan (deusa ligada ao Amor e a Guerra). Para

os egípcios, era o útero da Terra, mantendo uma relação simbólica com as pirâmides.

AS LINHAS DA ESTRELA SÃO