(M050248A9) Veja o quadro abaixo. E F G H 1 2 3 4
O desenho está em qual posição? A) 1H
B) 2F C) 3G D) 4E
o item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização de objetos em uma representação gráfica. Para resolver este item, os alunos devem localizar a posição do desenho do subma- rino na malha retangular. Para isso, eles devem perceber que as linhas e as colunas da malha retangular são nomeadas por números e letras, respectivamente. em seguida, devem identificar que o subma- rino encontra-se inserido no quadrado da malha quadriculada cuja posição corres- ponde à linha 2 e à coluna F, ou seja, ele está na posição 2F. a alternativa correta, opção B, foi assinalada por 92,4% dos alunos avaliados.
as demais alternativas de resposta in- dicam que esses alunos relacionaram a localização dos outros objetos dispostos na malha quadriculada.
espera-se que, nesse nível de ensino, os alunos tenham desenvolvido a ha- bilidade de identificar a localização de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas, por ser uma habilidade que está ligada às práticas do cotidiano e por apresentar aos alu- nos a diversidade de circunstâncias que envolvam descrever e interpretar deslocamentos, posições de objetos e pessoas, a partir de um referen- cial dado.
A 2,5%
B 92,4%
C 2,7%
D 1,9%
Neste padrão, os alunos demonstram desenvolver habilidades mais comple- xas envolvendo as operações aritméti- cas. eles além de calcular o resultado de subtrações com números naturais de quatro algarismos e com reserva, efetuam multiplicações com números cujos fatores são de até dois algarismos e divisões exatas por números de até dois algarismos. Constata-se uma maior am- pliação das habilidades no campo Numé- rico, esses alunos reconhecem a lei de formação de uma sequência numérica; decompõem um número natural em suas diversas ordens e vice-versa; reconhe- cem o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal; resol- vem problemas envolvendo as operações aritméticas, incluindo o Sistema Mone- tário Brasileiro; identificam um número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em intervalos. amplia-se as habilidades relativas ao conjunto dos números ra- cionais, em que eles demonstram neste padrão, resolver problemas de subtração de números decimais com mesmo nú- mero de casas decimais; reconhecer a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica. os alunos também conseguem estimar uma medida de comprimento utilizando unidade de medida convencional ou não e leem horas em relógios de ponteiros. em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os alunos con- seguem comparar e calcular suas áreas; identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal. Sabem estabe- lecer relações entre dias e semanas e horas e minutos, mas avançam para ou- tras unidades, como meses, trimestres e ano, efetuando cálculos utilizando as
operações a partir delas. eles resolvem problemas com cálculo de intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes dados em horas inteiras, sem a neces- sidade de transformação de unidades ou encontrar o término de um evento dado o início e a duração desse evento. além disso, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares. esses alunos, ainda, resolvem problemas envolvendo conversão de kg para g ou trocas de unidades monetárias envolvendo um número maior de cédulas. em relação ao padrão anterior, constata- -se que no campo Geométrico esses alunos identificam figuras planas, den- tre um conjunto de polígonos, pelo seu número de lados; diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas. além de identificar pro- priedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a locali- zação ou movimentação de objeto em representações gráficas situadas em referencial diferente da própria posição e localizam pontos usando coordenadas em um referencial quadriculado. No campo tratamento da Informação, esses alunos resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apre- sentados em gráficos de barras ou em tabelas de até dupla entrada. além disso, esses alunos leem gráficos de setores; identificam gráficos (barra/coluna) cor- respondente a uma tabela e vice-versa; interpretam dados em um gráfico de colunas por meio de leitura de valores no eixo vertical e localizam informações em gráficos de coluna duplas.
o item avalia a habilidade de os alunos identificarem o valor posicional de um algarismo em um número.
Para resolver este item, os alunos devem reconhecer as quatro ordens que compõem o número dado: unida- de, dezena, centena e unidade de mi- lhar. através dessa característica, eles podem concluir que, no número 5 097, o algarismo 5 representa a ordem das unidades de milhar, portanto seu valor posicional é igual a 5000. a alternativa correta, opção a, foi assinalada por 51,1% dos alunos avaliados.
os alunos que responderam a al- ternativa D (14,5%), possivelmente, confundiram valor absoluto com valor posicional, associando-o ao algarismo 5 informado no enunciado. a escolha
da alternativa C (18,4%) indica que eles, provavelmente, realizaram uma leitura incorreta do número ao consi- derá-lo 50, associando o algarismo 0, na ordem das centenas, ao algarismo 5. Já aqueles que marcaram a opção D (14,5%), possivelmente, desconsi- deraram o algarismo 0 na ordem das centenas e, desse modo, associaram o algarismo 5 à terceira ordem. em todos os casos, os alunos demons- tram não reconhecer o valor posicio- nal de um algarismo em um número. Nesse nível de ensino espera-se que os alunos demonstrem compreensão da estrutura do Sistema de Numeração Decimal, sendo capazes de reconhecer, pelo menos, as cinco ou seis primeiras ordens de um número.
A 51,1%
B 15,5%
C 18,4%
D 14,5%
(M060350B1)
No número 5 097, o valor posicional do algarismo 5 é
A) 5 000
B) 500
C) 50
D) 5
o item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com números inteiros, envolvendo as operações de adição e divisão.
Para resolver este item, os alunos devem compreender que o preço das cinco cadeiras é dado pela adição de 380 reais + 170 reais. em seguida, devem encontrar o valor de cada ca- deira a partir da divisão de 550 (380 + 170) por 5. as possíveis estratégias adotadas para o cálculo da adição e da divisão são: o algoritmo da adição, o al- goritmo da divisão euclidiana, o cálculo mental, a multiplicação como operação inversa para encontrar o número que multiplicado por 5 resulta em 550, den- tre outras possibilidades. Nesses pro- cessos de resolução, os alunos devem mobilizar os conhecimentos relativos ao Sistema de Numeração Decimal. a alternativa correta, opção C, foi assina- lada por 40,4% dos alunos avaliados. os alunos que marcaram a opção a (15,4%), possivelmente, descon- sideraram a quantia que eduardo precisa a mais para comprar as
cadeiras (r$ 170,00), considerando apenas a divisão de 380 por 5. os alunos que optaram pela alternativa D (28,9%) consideraram o valor das cinco cadeiras. em ambos os casos, eles demonstraram não ter se apro- priado corretamente do enunciado para determinar as operações ne- cessárias à resolução do problema. os alunos que marcaram a alternativa B (14,8%), provavelmente, ao reali- zarem a adição, desconsideraram o reagrupamento da ordem das cente- nas, encontrando 450 como resposta e, em seguida, calcularam a divisão
450 5 =90.
É importante que os alunos dessa etapa de escolarização compreendam as di- ferentes ideias da divisão e da adição envolvidas na resolução de problemas, bem como o significado dos reagrupa- mentos no contexto de sua aplicação. o desenvolvimento dessa habilidade pos- sui grande relevância em vários campos da Matemática e em outras áreas do conhecimento, além de sua aplicação em situações do cotidiano.
A 15,4%
B 14,8%
C 40,4%
D 28,9%
(M090051A8) Eduardo tem 380 reais e precisa de mais 170 reais para comprar 5 cadeiras novas para sua firma.
Qual é o preço de cada uma dessas cadeiras? A) 76 reais.
B) 90 reais. C) 110 reais. D) 550 reais.
(M06060CD) Na lanchonete da escola, Carlos comprou um salgado por R$ 1,25, um refrigerante por R$
1,50 e um bombom por R$ 0,85. Pagou com uma nota de R$ 5,00. Quanto ele recebeu de troco?
A) R$ 0,90 B) R$ 1,40 C) R$ 2,55 D) R$ 3,45
o item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com números racionais, envolvendo as operações de adição e subtração.
Para resolver este item, os alunos devem fazer uma leitura atenta do enunciado, compreendendo que o valor total dessa compra deve ser subtraído de r$ 5,00. Dessa forma, as quan- tias de 1,25 + 1,50 + 0,85 devem ser somadas, o que resultará em r$ 3,60, para, em seguida, subtrair esse valor de r$ 5,00, encontrando como troco a quantia de r$ 1,40. outra solução seria realizar subtrações sucessivas de 1,25; 1,50 e 0,85 da quantia de r$ 5,00. essas estratégias de cálculo demandam o conhecimento relativo ao Sistema de Numeração Decimal, mobilizando os conceitos referentes aos agrupamen-
tos para compor o resultado final, bem como as estruturas cognitivas relativas à manipulação de números racionais na forma decimal. a alternativa corre- ta, opção B, foi assinalada por 53% dos alunos avaliados.
a escolha das demais alternativas de resposta indica que esses alunos, pro- vavelmente, não se apropriaram do con- texto do item, apresentando dificuldades em traduzir o enunciado em operações que permitam resolver esse problema. a resolução de problemas envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro abarca conhecimentos e estratégias desen- volvidos em situação de uso social, possibilitando aos alunos compreender de forma significativa o conjunto dos números racionais.
A 8,6%
B 53,0%
C 22,8%
D 14,9%
(M8D29I0049) Uma costureira gasta 10 m de tecido para confeccionar 50 camisetas iguais.
Caso ela queira confeccionar 75 dessas camisetas, quantos metros de tecido ela gastará? A) 15
B) 50 C) 150 D) 375
o item avalia a habilidade de os alu- nos resolverem problemas envol- vendo variação proporcional entre duas grandezas.
Para resolvê-lo, os alunos devem fazer uma leitura atenta dos dados e per- ceber que as grandezas envolvidas no problema são diretamente proporcio- nais, o que significa que se uma delas for multiplicada ou dividida por uma constante, a outra também deve ser multiplicada ou dividida pela mesma constante. assim, os alunos devem in- ferir que as grandezas “quantidade de camisetas” e “quantidade de metros” são diretamente proporcionais, sendo capazes de compreender que, quando a quantidade de camisetas passa de 50 para 75, a quantidade inicial de ca- misetas (50) está sendo multiplicada por
2 3 50
75 = . a partir daí, eles devem ser capazes de concluir que a quantidade de metros passa de 10 para
2 3
10× , obtendo como resposta 15 metros. a alternati-
va correta, opção a, foi assinalada por 42,8% dos alunos avaliados.
os alunos que escolheram a alterna- tiva B (13,9%), provavelmente, ape- nas associaram um dado informado no enunciado. a escolha da opção C (28,3%) indica que eles, possivelmente, compreenderam o contexto do proble- ma, porém, na divisão de 750 por 50, acrescentaram um zero no quociente, considerando, dessa forma, 150 como resposta, logo não compreenderam o algoritmo da divisão. Já aqueles que escolheram a alternativa D (14,4%), possivelmente, consideraram a relação inversa entre as grandezas, calculando:
50 375
10 75= x ⇒ =x .
É importante que os alunos do 7º ano do ensino Fundamental demonstrem com- preensão dos conceitos relacionados à variação proporcional na resolução de problemas, pois através desses concei- tos são formalizadas as noções sobre porcentagem, medidas, semelhança de figuras, probabilidade, dentre outros.
A 42,8%
B 13,9%
C 28,3%
D 14,4%
as habilidades matemáticas caracterís- ticas deste padrão exigem dos alunos um raciocínio numérico e geométrico mais avançado na resolução de pro- blemas. eles estabelecem relação entre frações próprias, impróprias e as suas representações na forma decimal, assim como as localizam na reta numérica; identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura; resolvem problemas que en- volvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; e, ainda, resolvem problemas: utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória; de soma e subtração e divisão de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Mone- tário Brasileiro em situações comple- xas; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo; de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações e resolvem problemas envolvendo as operações de adição e subtração com reagrupamen- to de números racionais dado em sua forma decimal. esses alunos, também, são capazes de calcular expressão numérica envolvendo as operações de soma e subtração com uso de colche- tes e parênteses; calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; resolver problemas de composição e decomposição em casos mais com- plexos que nos intervalos anteriores; reconhecer a invariância da diferença em situação-problema; comparar números racionais na forma decimal compostos por diferentes partes intei- ras; calcular porcentagens. resolvem, ainda, problemas: de soma, envolvendo combinações; de multiplicação envol- vendo configuração retangular; de adi- ção e subtração entre números racio-
nais na forma decimal, representando grandezas monetárias. eles identificam um número natural não informado, relacionando-o a uma demarcação na reta numérica e identificar fração irredutível como parte de um todo sem apoio de figura.
No campo Geométrico, constata-se que esses alunos identificam algumas ca- racterísticas de quadriláteros relativas a lados e ângulos; a planificação de po- liedros e corpos redondos; triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono dobra ou se reduz a metade, quando os seus lados dobram ou são reduzidos à metade; associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual e identificam elementos de figuras tri- dimensionais
Neste padrão, os alunos reconhecem o m² como unidade de medida de área; leem horas em relógios analógicos em situações mais gerais; resolvem problemas de intervalo de tempo en- volvendo horas e minutos; realizam conversão de unidade de medida de tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/Km), massa (g/Kg) e de capacidade (ml/l); calculam a medida do contorno (perímetro) de uma figura geométrica formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada; estimam medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (l).
No campo tratamento da Informação, esses alunos reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apre- sentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
(M04530SI) Laura desenhou o cubo abaixo.
Depois ela desenhou algumas planificações. Veja.
I II III IV
Quais das planificações que Laura desenhou são de um cubo? A) I, II e III.
B) I, III e IV. C) I, II e IV. D) II, III e IV.
o item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem as diferentes planificações de um cubo. a resolu- ção deste item requer dos alunos o conhecimento das propriedades geo- métricas de um cubo, que possui seis faces quadrangulares congruentes. Do mesmo modo, eles devem saber identificar entre as planificações dadas, aquelas com as quais eles conseguem montar o cubo nova- mente, no caso, as planificações I, II e Iv. a alternativa correta, opção C, foi assinalada por 31,1% dos alu- nos avaliados.
a escolha das demais alternativas de resposta indica que esses alunos, pos- sivelmente, não observaram que a figura III não corresponde a planificação de um cubo, por possuir apenas cinco faces quadrangulares.
o estudo das planificações amplia a visão espacial e torna a transição do espaço tri- dimensional para o espaço bidimensional mais compreensível, permitindo que os alunos desenvolvam a percepção de que a planificação desses sólidos apresenta características e propriedades diferentes em relação a outros sólidos.
A 48,2%
B 11,7%
C 31,1%
(M090028B1) Leandro comprou uma camisa e uma calça. O preço de tabela da camisa era de R$ 35,00 e o
da calça de R$ 62,00. Como pagou à vista, Leandro recebeu um desconto de 20% no preço da camisa e 25% no preço da calça.
Quanto Leandro pagou por essa compra? A) R$ 75,85
B) R$ 74,50 C) R$ 53,35 D) R$ 43,68
o item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo o conceito de porcentagem.
Para resolver este item, os alunos devem realizar uma leitura atenta do enunciado para determinar as por- centagens que devem ser calculadas. assim, deve-se calcular 20% de r$ 35,00 e 25% de r$ 62,00, corresponden- tes às quantias de r$ 7,00 e r$ 15,50. em seguida, faz-se necessário efetuar a adição dos valores das mercadorias, considerando a subtração dos descon- tos calculados, através da expressão (35,00 – 7,00) + (62,00 – 15,50) = 74,50. Para efetuar o cálculo dessa porcen- tagem, eles podem realizar a regra de três, calcular a divisão ou a multiplica- ção, considerando as representações fracionárias e decimais das porcenta- gens: 20% 0,2 1
5
= = e 25% 0,25 1 4
= = .
outra possibilidade seria calcular 80%
do preço da camisa e 75% do preço da calça, dando como resposta a soma desses valores. a alternativa correta, opção B, foi assinalada por 23,3% dos alunos avaliados.
os alunos que marcaram a alternativa a (19,9%), possivelmente, inverteram os percentuais de desconto das peças de roupa. Quanto aos que escolheram a alternativa C (37%), provavelmente so- maram as porcentagens, obtendo 45%, e calcularam um desconto de 45% sobre os preços das duas peças.
resolver problemas que envolvem por- centagens é uma habilidade importante na compreensão da linguagem numé- rica e algébrica inserida em contextos financeiros, amplamente aplicáveis ao cotidiano. Por isso, espera-se que os alunos nessa etapa de escolarização tenham consolidado as habilidades referentes ao conceito de porcentagem.
A 19,9%
B 23,3%
C 37,0%
D 19,2%
(M100043A9) Beatriz tem um saldo positivo de R$ 1 050,00 no banco.
Qual será o seu saldo nesse banco, logo após ela fazer uma retirada de R$ 1 508,00? A) – R$ 2 558,00
B) – R$ 458,00 C) R$ 458,00 D) R$ 2 558,00
o item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com números racionais, envolvendo a operação de subtração em uma situa- ção contextualizada.
Para resolver este item, os alunos devem compreender que, no contexto que envolve movimentações bancá- rias, o termo retirada corresponde à subtração dos valores de uma conta. assim, deve-se subtrair de r$ 1 050,00 a quantia de r$ 1 508,00, compreen- dendo que Beatriz ficou com um saldo negativo de r$ 458,00. a alternativa correta, opção B, foi assinalada por 34,3% dos alunos avaliados. os alu- nos que marcaram a alternativa a (26,7%), possivelmente, somaram os valores dados e associaram o sinal de menos ao resultado, enquanto os
alunos que marcaram a alternativa C (19,1%), provavelmente, desconhecem o sinal de menos associado a situa- ções que representam saldos nega- tivos. Já aqueles que assinalaram a opção D (19,4%) demonstraram não ter se apropriado do contexto do item e apenas adicionaram os valores apre- sentados no enunciado.
espera-se que os alunos dessa etapa de escolarização percebam que os números naturais não são suficientes para expressar algumas situações do cotidiano, sendo então necessário o uso dos números negativos. Dessa forma, é importante desenvolver diferentes es- tratégias na resolução de problemas que envolvam esses números para a compreensão do seu uso em situações do cotidiano.
A 26,7%
B 34,3%
C 19,1%
D 19,4%
os alunos que se encontram neste padrão resolvem problemas mais complexos do que nos padrões anteriores. No campo Numérico, eles resolvem problemas envolvendo: cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracio- nária; variação proporcional entre mais de duas grandezas; porcentagens diversas; noções de juros simples e compostos. eles também reconhecem as diferentes representações decimais de números fracionários, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); efetuam arredondamento de decimais; efetuam cálculos de raízes quadradas; identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; resolvem problemas contextualizados cuja modelagem recai em uma equação do 1º grau e obteem a média aritmética de um conjunto de valores.
No campo Geométrico, eles calculam a ampliação, redução ou conservação
da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e áreas de figuras pla- nas; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; identificam pro- priedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensio- nais, relacionando as últimas às suas planificações e calculam o número de diagonais de um polígono.
em relação ao campo Grandezas e Medidas, constata-se que esses alu- nos calculam a medida do perímetro de um polígono formado pela justapo- sição de figuras geométricas com ou sem malha quadriculada; calculam a medida da área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo e trapézio) e calculam volume de pa- ralelepípedo. os alunos que se encon- tram neste padrão também analisam gráficos de linhas com sequências de valores.