A primeira mistura liotr´opica ´e elaborada a partir do diagrama de fase cl´assico, re- portado por Yu e Saupe [18] que apresenta, entre as diversas fases nem´atica, uma fase
4 Resultados e Discuss˜ao 103 nem´atica disc´otica, entre fases isotr´opicas (IRE− ND− I). A segunda amostra estudada foi
de um diagrama mais recente, reportado por Akpinar e colaboradores [80], que possui as transi¸c˜oes (NC− NB− ND) (Fig. 3.18).
Figura 4.21: Dispositivo de acoplamento t´ermico: (a) Detalhe mostrando a entrada e sa´ıda de fluido com diferentes temperaturas; (b) Amplia¸c˜ao do porta amostra, com seta indicando detalhe da posi¸c˜ao do capilar.
Nos trabalhos realizados por Lavrentovich e colaboradores [21, 22], foram utilizados um aparato experimental de tal forma que um dos lados da amostra foi sujeita `a uma temperatura, e o outro lado com uma temperatura diferente. Vale ressaltar que as extre- midades do capilar foram deixadas abertas para facilitar o fluxo de mat´eria. Um sistema similar foi montado (Fig. 4.21) para analisar as amostras liotr´opicas. Primeiramente ten- tamos provocar a varia¸c˜ao t´ermica com as extremidades do capilar fechadas e n˜ao foi poss´ıvel observar nenhuma mudan¸ca consider´avel. Como as amostras n˜ao podem ficar expostas ao ar, por um longo per´ıodo, ent˜ao, orientamos a amostra em campo magn´etico (∼ 1T ) com as extremidades fechadas e, posteriormente, abrimos apenas uma das pontas. Na Fig. 4.22, ´e poss´ıvel ver os resultados das mudan¸cas, nas texturas nem´aticas, obtidas mediante o resfriamento da amostra com uma certa taxa para a fase ND, submetida
a um gradiente t´ermico. A textura (pseudo isotr´opica), na fase ND, ´e transformada em uma
textura “amarelada”, no estado transiente. Essa textura ´e provocada pela reorienta¸c˜ao micelar induzida, atrav´es do fluxo e da expans˜ao t´ermica da amostra nem´atica [21, 22]. Quando o gradiente t´ermico e o fluxo de mat´eria desaparecem, a textura ´e novamente transformada na textura orientada homeotropicamente, na fase ND, conforme mostrado
4 Resultados e Discuss˜ao 104
Figura 4.22: Textura nem´atica da mistura de KL/DeOH/D2O: (a) Fase nem´atica disc´otica ND; (b) Estado transiente; e (c) fase ND. Textura nem´atica da mistura de K2SO4/KL/DeOH/H2O; (d) Fase nem´atica disc´otica ND; (e) Estado transiente; e (f) fase ND [81].
Figura 4.23: Textura da fase termotr´opica com uma taxa de resfriamento de 300
C/min: (a) Fase nem´atica disc´otica ND; (b) Estado transiente; e (c) fase ND [22].
Um detalhe importante ´e que a mistura K2SO4/KL/DeOH/H2O possui a sequˆencia
de fases NC− NB− ND, por´em, o fluxo foi provocado na regi˜ao da fase nem´atica disc´otica,
a fim de comparar com o resultado obtido por Laventrovich e colaboradores, para fase nem´atica termotr´opica (Fig. 4.23) [22]. Os resultados s˜ao similares e podem ser observados
4 Resultados e Discuss˜ao 105 na Fig. 4.22 (d), (e) e (f) 0 10 20 30 40 50 60 70 30 40 50 60 70 80 Estado Transiente N D σ Tempo (s) ND
Figura 4.24: Desvio quadr´atico m´edio σ para a mistura KL/DeOH/D2O versus tempo.
A Fig. 4.24 mostra σ versus tempo, obtido a partir de texturas nem´aticas, durante o estado transiente. No estado transiente, σ aumenta, torna-se m´aximo e, depois, diminui, em dire¸c˜ao `a configura¸c˜ao homeotr´opica da fase ND. Observemos que a textura nem´a-
tica, na presen¸ca do fluxo, ocorre entre dois valores m´ınimos de σ , que correspondem `a configura¸c˜ao homeotr´opica da fase ND, totalmente orientada. Al´em disso, foi aplicada a
t´ecnica de medidas de transmitˆancia que foi utilizada por Laventrovich e colaboradores [22] (Fig. 4.25).
Para realizar essa medida, a amostra foi colocada em uma cubeta de 1mm de espessura e, ent˜ao, orientada, em campo magn´etico, `a temperatura ambiente. Ap´os a orienta¸c˜ao, uma das extremidades da cubeta ´e aberta, liga-se, ent˜ao, dois banhos t´ermicos `as extre- midades, sendo que um est´a com o fluxo de ´agua desligado a uma temperatura de 80oC, na outra extremidade o banho t´ermico com fluxo de ´agua a temperatura ambiente (25oC)
permanece ligado, inicia-se, ent˜ao, a medida com o espectrofotˆometro. Quando o fluxo de ´agua `a 80oC ´e ligado, ele provoca o aumento da transmiss˜ao de luz (Fig. 4.26). Observe-
4 Resultados e Discuss˜ao 106 o gradiente t´ermico, o comportamento muda totalmente.
Figura 4.25: Transmitˆancia da amostra termotr´opica colocada entre polarizadores cruzados, utilizando luz com um comprimento de onda de 633 nm em fun¸c˜ao do tempo, de acordo com as mudan¸cas de temperatura indicadas em processo de resfriamento [22].
As imagens conosc´opicas para a fase ND foram determinadas, quando a amostra ne-
m´atica foi girada (no sentido anti-hor´ario) a partir da posi¸c˜ao de 0o `a posi¸c˜ao de 45o,
e em seguida, fixado em 45o. A cruz de Malta, caracter´ıstica da fase N
D, ´e mostrada
nas Fig. 4.27 (a) e (c) e Fig. 4.28 (a) e (c). As Fig. 4.27 (b) e Fig. 4.28 (b) mostram as imagens conosc´opicas das amostras nem´aticas, observadas durante o estado transiente (Ni
B), com os melatopos posicionados ao longo do 2o e do 4o quadrantes. Observemos que
as is´ogiras retornam para a cruz de Malta, quando o equil´ıbrio t´ermico ´e alcan¸cado. Esse ´e o principal resultado e corresponde `as imagens conosc´opicas obtidas por Lavrentovich e colaboradores [21, 22] (Fig. 4.29), para uma fase termotr´opica.
4 Resultados e Discuss˜ao 107 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.220 0.225 0.230 0.235 0.240 Estado Transiente ND T ra n sm it â n ci a ( a rb .) Tempo (min) ND
Figura 4.26: Transmitˆancia da fase nem´atica para a mistura KL/DeOH/D2O versus tempo, colocada entre polarizadores cruzados, em fun¸c˜ao do tempo, de acordo com as mudan¸cas de temperatura indicadas em processo de aquecimento, utilizando um comprimento de onda de 633 nm.
A imagem conosc´opica da fase Ni
B ´e comparada, agora, com a fase NB encontrada no
diagrama de fase de Saupe [18], entre fases disc´oticas, reportadas recentemente [25], como mostrado nas Figs. 4.27 (d), (e) e (f), respectivamente. Essas imagens conosc´opicas s˜ao bem conhecidas e foram obtidas quando a amostra nem´atica (em equil´ıbrio t´ermico) foi girada da posi¸c˜ao 0o para 45o e, ent˜ao, fixada em 45o. Notemos que os mel´atopos (fase
NB) est˜ao posicionados ao longo do 1o e 3o [18, 25], conforme descrito na Fig. 4.27 (e).
Uma diferen¸ca fundamental entre as imagens conosc´opicas (fases NBe NBi) ´e claramente
identificada entre Fig. 4.27 (b) e (e). As is´ogiras encontradas na fase Ni
B n˜ao s˜ao, como
esperado, no primeiro e quarto quadrantes (NB), mas giradas de 900, ocupando o segundo
e quarto quadrantes. Esse resultado experimental ´e similar ao reportado para uma fase nem´atica termotr´opica, mostrado na Fig. 4.29 [22].
4 Resultados e Discuss˜ao 108
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 4.27: Imagem conosc´opica da Fase ND na mistura KL/DeOH/D2O: (a) Estado de equil´ıbrio inicial (Cruz de Malta); (b) Abertura das is´ogiras (estado transiente) provocadas pelo fluxo de mat´eria [21]; (c) Estado final de equil´ıbrio (Cruz de Malta); (d) fase ND; (e) fase NB; e (f) fase ND [18, 25].
(a) (b) (c)
Figura 4.28: Imagem conosc´opica da fase ND na mistura K2SO4/KL/DeOH/H2O: (a) Estado de equil´ıbrio inicial (Cruz de Malta); (b) Abertura das is´ogiras (estado transiente); e (c) Estado final de equil´ıbrio (Cruz de Malta) [81].
4 Resultados e Discuss˜ao 109
Figura 4.29: Abertura das is´ogiras causadas pelo fluxo t´ermico na fase termotr´opica [22].
O sinal ´optico das fases NB e NBi tamb´em foi determinado e ´e mostrado na Fig. 4.27
(b) e (e), respectivamente. Na configura¸c˜ao ´optica da fase NBi(NB), com o plano ´optico
(orientados 2o(1o)− 4o(3o)) paralelo (perpendicular), com a dire¸c˜ao de vibra¸c˜ao r´apida
da placa de gipso inserida no microsc´opio ´optico. As cores observadas pr´oximas aos mel´atopos entre as duas is´ogiras, se tornam azuis (amarelas); e a ´area, no interior das is´ogiras, se torna amarela (azul). As fases NB e NBi s˜ao opticamente positivas, de acordo
4 Resultados e Discuss˜ao 110
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.30: Sinal ´optico das fases nem´atica: (a) Ni
B na mistura KL/DeOH/D2O, (b) NBi na mistura K2SO4/KL/DeOH/D2O (c) NB [81] e (c) Eixos de coordenadas adotados no laborat´orio.
A Fig. 4.31 (a) ´e uma representa¸c˜ao da configura¸c˜ao micelar quando provocamos o gradiente t´ermico na amostra. A maioria delas est´a orientadas, perpendicularmente, ao plano da p´agina e, nesta situa¸c˜ao, temos os ´ındices de refra¸c˜ao indicados pelos eixos, onde o extraordin´ario (ne) est´a paralelo ao diretor, saindo do plano da p´agina; e o ordin´ario (no)
est´a ao longo do eixo x (eixo maior do porta amostras). Quando aplicamos um gradiente t´ermico (Fig. 4.31 (b)), as micelas sofrem uma a a¸c˜ao do fluxo que provoca a mudan¸ca na dire¸c˜ao de ˆn. Essa mudan¸ca ocorre por praticamente toda a amostra. No centro, a velocidade do fluxo ´e um pouco maior do que nas laterais, devido `as pequenas imperfei¸c˜oes (rugosidades) das paredes que tendem a retardar a velocidade do fluido [82]. Esse efeito existe, mas ´e muito pequeno. Nesse caso, podemos afirmar esse fato, quando observamos a mudan¸ca na textura da Fig. 4.22, ela ocorre at´e muito pr´oximo das paredes.
A Fig. 4.31 (c) mostra a representa¸c˜ao de uma micela com a forma prolata, tendo seu maior ´ındice de refra¸c˜ao (nγ) perpendicular `a superf´ıcie do capilar, segundo o eixo
Z. Dessa forma, perpendicularmente a este encontram-se nα e nβ, sendo nα = nβ . Na
4 Resultados e Discuss˜ao 111 de um pequeno ˆangulo (θ ), na dire¸c˜ao paralela ao capilar (na dire¸c˜ao de nα ). Desse
modo, do ponto de vista ´optico, nβ ser´a maior do que nα, gerando, assim, a fase NBi, que
existir´a enquanto houver fluxo. Na presen¸ca do fluxo, as is´ogiras se abrem, na dire¸c˜ao que cont´em nβ, assim como ocorre nos cristais.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.31: Configura¸c˜ao micelar. (a) o perfil do diretor homeotr´opicamente, com indica¸c˜ao `
a direita dos ´ındices de refra¸c˜ao e `a dire¸c˜ao do eixo ´optico; (b) reconstru¸c˜ao do perfil do diretor, inclinado devido ao gradiente t´ermico; (c) ´Indices de refra¸c˜ao n1= n2 na fase ND; e (d) Devido ao movimento do fluido, um torque ´e produzido nas micelas, girando de um pequeno ˆangulo θ na dire¸c˜ao paralela ao porta amostra (na dire¸c˜ao de nα ).
A partir do que foi estudado at´e aqui, destacamos, na sequˆencia, `as conclus˜oes do tra- balho e encaminhamos algumas quest˜oes relacionadas `as perspectivas futuras, no sentido do trabalho n˜ao se esgotar aqui.
112
CAP´ITULO 5
CONSIDERA ¸C ˜OES FINAIS
No presente trabalho, foram caracterizados as sequˆencias de fases ND− NB− (ND+
NC) − NC e ND− NB− NC para as respectivas misturas liotr´opicas tern´arias de dodec´ıl
sulfato de s´odio, DeOH e D2Oe NaDS/DeOH/D2O. Em ambas as misturas, identificamos
fases biaxiais n˜ao reportadas na literatura at´e ent˜ao. Em uma primeira etapa, os pontos de transi¸c˜oes de fases e a morfologia das texturas foram identificadas e estudadas por microscopia ´optica de luz polarizada. Utilizando o processamento digital de imagens, foi poss´ıvel identificar os pontos de transi¸c˜oes de cada uma das fases. Por fim, as fases nem´aticas foram caracterizadas por meio da conoscopia ´optica .
Para a primeira sequˆencia, a fase biaxial foi identificada no intervalo de temperatura de 300
C− 32, 50
C. Essa fase se apresentou est´avel no tempo, ou seja, mantendo-se a tem- peratura constante, nessa regi˜ao, ela permaneceu sem mudan¸cas significativas. Fixando a temperatura na regi˜ao de coexistˆencia (NC+ ND), ocorre a forma¸c˜ao de fase ND em uma
matriz NC, caracterizando a regi˜ao. Na segunda mistura, a fase biaxial se manteve est´a-
vel, em um intervalo de temperatura de ∼ 0, 7 0
C. Assim como ocorre no diagrama de fases proposto por Saupe [18], ela surgiu entre fases as uniaxiais. Desse modo, podemos concluir que a fase biaxial observada faz parte da natureza da configura¸c˜ao micelar desses materiais liotr´opicos, estando sempre presente entre as transi¸c˜oes ND e NC. Esse resul-
tado est´a de acordo com os reportados por Bartolino e colaboradores [83], que tamb´em observaram a fase biaxial nessa mistura, por´em com uma diferente concentra¸c˜ao.
5 Considera¸c˜oes finais 113 Al´em disso, por meio de medidas de ´ındice de refra¸c˜ao, caracterizamos a sequˆencia de fases NC− NB− ND para o sistema K2SO4/H2O/KL/DeOH. Ent˜ao, mostramos que a fase
NB aparece entre duas fases uniaxiais que possuem parˆametro de ordem macrosc´opicos
´opticos com sinais opostos, ou seja, na fase NC o ´ındice de refra¸c˜ao extraordin´ario ne
´e menor do que o ordin´ario no; e (∆n) < 0, na fase ND, temos (∆n) > 0 e a situa¸c˜ao
se inverte. Na regi˜ao biaxial, podemos identificar dois sinais ´opticos diferentes, assim como em cristais, ou seja, (n3− n2) > (n2− n1) ⇒ NB+ e (n3− n2) < (n2− n1) ⇒ NB−. Com
isso, podemos considerar que as micelas n˜ao possuem uma estrutura r´ıgida e mudam a configura¸c˜ao micelar (forma) que pode estar ocorrendo nas transi¸c˜oes de fase, bem como no dom´ınio das fases nem´aticas uniaxiais e biaxiais. Esse fato est´a em conformidade com a birrefringˆencia ´optica obtida a partir de medidas do ´ındice de refra¸c˜ao, relatadas neste trabalho e na literatura.
Foi caracterizado tamb´em que, quando uma fase liotr´opica nem´atica disc´otica (ND)
´e sujeita `a uma expans˜ao t´ermica, isso provoca uma reorienta¸c˜ao micelar, que produz imagens conosc´opicas similares `aquelas atribu´ıdas `a fase nem´atica biaxial. As is´ogiras, bem como a posi¸c˜ao dos eixos ´opticos, aparecem rodados por 900
, quando comparados com imagens conosc´opicas da fase NB. Entretanto, as imagens conosc´opicas caracter´ısticas
da fase NB, reportada por diversos autores, ´e est´avel por v´arias horas, enquanto que a
produzida por expans˜ao t´ermica desaparece, logo ap´os o equil´ıbrio t´ermico ser restaurado. Esse resultado ´e similar ao reportado por Laventrovich e colaboradores, que encontraram imagens conosc´opicas similares em fases nem´aticas termotr´opicas. Ressaltamos ainda, que observamos esse comportamento em dois sistemas liotr´opicos diferentes, em que um possui a fase intrinsicamente biaxial e o outro n˜ao. Provocando a expans˜ao t´ermica na regi˜ao da fase ND, ambos apresentaram o mesmo comportamento.
Este trabalho n˜ao se encerra aqui, ao contr´ario, abre uma s´erie de perspectivas futu- ras como, por exemplo, a utiliza¸c˜ao do dodecanol para ampliar o dom´ınio da fase biaxial. Este poss´ıvel resultado pode ser usado para facilitar o estudo de sequˆencias de fases, em misturas j´a conhecidas, que possuem pequeno dom´ınio de fase biaxial, como a mis- tura NaDS/DeOH/D2O. A t´ecnica de conoscopia ´optica pode ser utilizada para detectar
biaxialidade induzida por fluxo de mat´eria e gradiente t´ermico na fase nem´atica calam´ı- tica. Al´em disso, uma investiga¸c˜ao do sinal ´optico da fase colest´erica biaxial est´a sendo realizada em colabora¸c˜ao com o prof. Wladimir S. Braga.
114
REFERˆENCIAS BIBLIOGR ´AFICAS
[1] P. O. Quist Liq. Cryst., vol. 18, p. 623, 1995. [2] F. Reinitzer Mh. Chem., vol. 09, 421 (1888).
[3] P. G. de Gennes and J. Prost, The Physics of Liquid Crystals. Clarendon Press, Oxford, 1993.
[4] T. Sluckin and J. Timothy, Fluidos fora da lei. Reino Unido: IST Pressl, 2006. [5] I. W. Stewart, The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals - A
Mathematical Introduction. London & New York, 2004.
[6] B. H. Ivan Revista Brasileira de Ensino de Fisica, vol. 27, p. 333, 2005. [7] W. Becher and H. J. Lemp LCD ISSUE, vol. 20, p. 72, 2004.
[8] E. Priestley, Introduction to Liquid Crystals. Plenum Press, New York, 1979.
[9] S. Chandrasekhar, Liquid Crystals. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd edition, 1992.
[10] I. C. Khoo, Liquid Crystals. New Jersey, Canad´a, 2nd edition, 2007.
[11] D. Demus, J. Goodby, and G. W. Gray, Physical Properties of Liquid Crystals. H.W. Spiess, 1999.
[12] J. A. Castellano, Liquid Gold. Singapore, 2005.
[13] P. A. Winsor and G. W. Gray, Liquid Crystals and Plastic Crystals. Chichester, V.1, 1974.
[14] S. Friberg, Lyotropic Liquid Crystals. Washington, DC, 1976.
[15] D. Demus, J. Goodby, G. W. Gray, H. W. Spiess, and V. Vill, Handbook of Liquid Crystals. New York, V.1, 1998.
Referˆencias Bibliogr´aficas 115 [16] P. A. Santoro, “Medidas de ´Indice de refra¸c˜ao em uma fase nem´atica calam´ıtica,”
mestrado, Departamento de F´ısica, UEM, 2002.
[17] G. Brown and J. Wolken, Liquid Crystals and Biological Structures. Academic Press, N. York, 1979.
[18] L. Yu and A. Saupe Phys. Rev. lett., vol. 45, p. 1000, 1980.
[19] C. Tschierske and D. Photinos J. Mater. Chem., vol. 20, p. 4263, 2010.
[20] O. R. Santos, W. S. Braga, N. M. Kimura, A. J. Palangana, and L. Q. Amaral Mol. Cryst. Liq. Cryst., vol. 615, p. 19, 2015.
[21] Y. K. Kim, B. Senyuk, and O. D. Lavrentovich Nature Communications, vol. 3, p. 1133, 2012.
[22] Y. K. Kim, B. I. Majumdar, L. Senyuk, L. Tortora, J. Seltmann, M. Lehmann, A. Jakli, J. T. Gleeson, O. D. Lavrentovich, and S. Sprunt Soft Matter, vol. 8, p. 8880, 2012.
[23] W. S. Braga, O. R. Santos, D. D. Luders, A. R. Sampaio, N. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J. Palangana J. Mol. Liq., vol. 187, p. 20, 2013.
[24] T. R. Taylor, J. L. Fergason, and S. L. Arora Phys. Rev. Lett., vol. 24, p. 359, 1969. [25] W. S. Braga, O. R. Santos, A. R. Sampaio, N. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J. Palan-
gana J. Mol. Liq., vol. 170, p. 72, 2012.
[26] A. R. Sampaio, R. C. Viscovini, and A. J. Palangana Mol. Cryst. Liq. Cryst., vol. 45, p. 408, 2004.
[27] P. A. Santoro, A. R. Sampaio, H. L. F. da Luz, and A. J. Palangana Phys. Lett. A, vol. 353, p. 512, 2006.
[28] N. M. Kimura, P. Santoro, P. R. G. Fernandes, and A. J. Palangana Liq. Cryst., vol. 31, p. 347, 2004.
[29] P. Ekwall, In Advances in Liquid Crystals. Academic Press, New York, 1975.
[30] L. Q. Amaral, M. Helene, D. R. Bittencourt, and R. Itri J. Phys. Chem., vol. 91, p. 5949, 1987.
[31] L. Q. Amaral and M. E. M. Helene J. Phis. Chem., vol. 92, p. 6094, 1988. [32] G. R.Luckhurst Nature, vol. 430, p. 555, 2004.
[33] L. Q. Amaral Liq. Cryst., vol. 7, p. 877, 1990.
[34] L. J. Yu and A. Saupe J. Am. Chem. Soc., vol. 102, p. 4879, 1980.
[35] Y. Hendrixs, J. Charvolin, M. Rawiso, L. Liebert, and M. C. Holmes J. Phys. Chem., vol. 87, p. 3991, 1983.
[36] A. M. N. Figueiredo, L. Liebert, and Y. Galerne J. Phys. Chem., vol. 89, p. 3737, 1985.
Referˆencias Bibliogr´aficas 116 [37] P. Oswald and P. Pieranski, Nematic and Cholesteric Liquid Crystals. Taylor and
Francis, 2005.
[38] P. G. de Gennes Mol. Cryst. Liq. Cryst., vol. 12, p. 193, 1971.
[39] D. Yang and S. Wu, Fundamentals of Liquid Crystal Devices. John Wiley & Sons, 2006.
[40] I. Zgura, R. Moldovan, T. Beica, and S. Frunza Cryst. Res. Technol., vol. 44, p. 883, 2009.
[41] D. A. Dunmur, Liquid Crystals Fundamentals. World Scientific, Singapore, 2002. [42] E. Govers and G. Vertogen Phys. Rev., vol. 30, p. 1998, 1984.
[43] E. F. Gramsbergen, L. Longa, and W. H. de Jeu Phys. Rep., vol. 135, p. 195, 1985. [44] I. Dierking, Textures of Liquid Crystals. Wiley VCH, 1999.
[45] G. Vertogen and W. H. de Jeu, Thermotropic Liquid Crystals. Springer-Verlag, Berlin, 1988.
[46] I. C. Khoo and S. T. Wu, Optics and Nonlinear Optics of Liquid Crystals. World Scientific, Singapore, 1993.
[47] Y. Hendrikx, J. Charvolin, M. Rawiso, and M. C. Holmes J. Phys. Chem., vol. 87, p. 3991, 1983.
[48] N. Kazanci and A. Nesrullajev Mater. Res. Bull., vol. 38, p. 1003, 2003. [49] I. Haller Prog. Solid State Chem., vol. 10, p. 103, 1975.
[50] M. F. Vuks Opt. Spectroscopy, vol. 20, p. 361, 1966.
[51] D. A. Dunmur and H. Toriyama, In Handbook of liquid crystals. Wiley-VCH: Wei- nheim, 1998.
[52] G. R. Luckhurst and T. J. Sluckin, Biaxial Nematic Liquid Crystals. Wiley, England, 2015.
[53] E. E. Wahlstrom, Cristalografia ´optica. Rio de Janeiro, 1969.
[54] R. E. Stoiber and S. A. Morse, Crystal identification with the polarizing microscope. New York: Chapman & Hall, 1994.
[55] Y. Galerne and J. P. Marcerou Phys. Rev. Lett., vol. 51, p. 2109, 1983. [56] S. T. Wu Phys. Rev. A, vol. 33, p. 1270, 1986.
[57] A. V. A. Pinto and A. A. Barbosa Mol. Cryst. Liq. Cryst., vol. 309, p. 45, 1998. [58] J. Li, S. T. Wu, S. Brugioni, R. Meucci, and S. Faetti J. Appl. Phys., vol. 97,
Referˆencias Bibliogr´aficas 117 [59] I. Haller, H. A. Huggins, and M. J. Freiser Mol. Cryst. and Liq. Cryst., vol. 16, p. 53,
1972.
[60] C. Tschierske and D. Photinos J. Mater. Chem., vol. 20, p. 4263, 2010.
[61] G. P. Souza, D. A. Oliveira, D. D. Luders, N. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J. Palangana J. Mol. Liq., vol. 156, p. 184, 2010.
[62] W. S. Braga, O. R. Santos, D. D. Luders, N. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J. Palangana J. Mol. Liq., vol. 1997, p. 120, 2014.
[63] S. Haussuhl, Physical Properties of Crystals. Wiley-VCH: Weinheim, 2007. [64] A. Saupe and L. J. Boonbrahm Quimie Phys., vol. 80, p. 7, 1983.
[65] H. B. Callen, Thermodinamics and an Introduction to thermostatistics. University of Pennsylvania, V.2, 1985.
[66] E. A. Lynton, Superconductivity. Methuen, 1964. [67] E. Yariv Phys. of Fluids, vol. 16, p. L95, 2004.
[68] Y. Galerne and J. P. Marcerou J. Phys., vol. 46, p. 589, 1985.
[69] Y. Galerne and J. P. Marcerou Phis. Rev. Lett., vol. 51, p. 2109, 1983. [70] L. Q. Amaral Liq. Crys., vol. 37, p. 627, 2010.
[71] W. S. Braga, N. Kimura, D. Luders, A. R. Sampaio, P. A. Santoro, and A. J. Palan- gana Eur. Phys. J. E, vol. 24, p. 247, 2007.
[72] O. Pinar, A. Nesrullajev, and O. Sener Phys. Rev. E, vol. 82, p. 061701, 2010. [73] G. P. Souza, D. A. Oliveira, D. D. Luders, N. M. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J.
Palangana J. Mol. Liq., vol. 156, p. 184, 2010.
[74] B. Montrucchio, A. Sparavigna, and A. Strigazzi Liq. Cryst., vol. 24, p. 841, 1998. [75] T. R. Taylor, J. L. Fergason, and S. L. Arora Phys. Rev. Lett., vol. 24, p. 359, 1970. [76] M. Born and E. Wolf, Principles of optics. Cambridge University Press, 1999. [77] E. Akpinar, D. Reis, A. M. N. Figueiredo, L. Liebert, and G. Y. Liq. Cryst., vol. 39,
p. 881, 2012.
[78] E. Akpinar, D. Reis, and A. M. F. Neto Liq. Cryst., vol. 42, p. 973, 2015.
[79] W. S. Braga, O. R. Santos, D. Luders, N. Kimura, A. R. Sampaio, M. Sim˜oes, and A. J. Palangana, “aceito,” J. Mol. Liq., vol. 213, p. 186, 2016.
[80] E. Akpinar, D. Reis, and A. M. N. Figueiredo Eur. Phys. J. E, vol. 35, p. 50, 2012. [81] O. R. Santos, W. S. Braga, D. Luders, N. Kimura, M. Sim˜oes, and A. J. Palangana
Referˆencias Bibliogr´aficas 118 [82] C. P. Merle, C. W. David, and B. H. R., Mecˆanica dos Fluidos. Cengage learning,
2014.
[83] R. Bartolino, T. Chiaranza, M. Meuti, and R. Compagnoni Phys. Rev. A, vol. 26, p. 1116, 1982.
119
ANEXO A -- TRABALHOS REALIZADOS
[1] W. S. Braga, O. R. Santos, A. R. Sampaio, N. M. Kimura, M. Sim˜oes and A. J. Palangana. An optical conoscopy study of a reentrant discotic nematic − biaxial nematic phase transition. J. Mol. Liq., vol. 170, pag. 72, 2012.
[2] M. Sim˜oes, A. J. Palangana, R. Gobato and O. R. Santos. Micellar shape aniso- tropy and optical indicatrix in reentrant isotropic−nematic phase transitions. J. Chem. Phys., vol. 137, p. 204905, 2012.
[3] W. S. Braga, O. R. Santos, D. D. Luders, A. R. Sampaio, N. M. Kimura, M. Sim˜oes and A. J. Palangana. Conoscopic image of a biaxial negative nematic phase in a potassium laurate−decanol−D2O mixture. J. Mol. Liq., vol. 187, pag. 20, 2013.
[4] O. R. Santos, W. S. Braga, D. D. Luders, N. M. Kimura, M. Sim˜oes and A.J. Palangana. Study of optical conoscopy in uniaxial and biaxial nematic lyotropic phases. J. Mol. Liq., vol. 197, pag. 120, 2014.
[5] O. R. Santos, W. S. Braga, D. D. Luders, N. M. Kimura, M. Sim˜oes and A.J. Palangana. Conoscopic image of an induced biaxial nematic lyotropic phase. J. Mol. Liq., vol. 200, p. 319, 2014.
[6] O. R. Santos, W. S. Braga, N. Kimura, A. J. Palangana, and L. Q. Amaral. Biaxial phase and coexistence of the two uniaxial nematic phases in the system sodium dodecyl sulphate − decanol − D2O. Liq. Cryst., vol. 42, p. 240, 2015.
[7] L. Q. Amaral, O. R. Santos, W. S. Braga, N. Kimura and A. J. Palangana, Uniaxial and Biaxial Nematic Phases in Sodium Dodecyl Sulphate - Decanol - D2O Mixtures. an
Optical Conoscopy Study, Mol. Cryst. Liq. Cryst. vol. 615, p. 19, 2015.
[8] W. S. Braga, O. R. Santos, D. D. Luders, A. R. Sampaio, N. M. Kimura, A. J. Palangana and M. Sim˜oes. Refractive index measurements in uniaxial and biaxial lyotropic nematic phases. J. Mol. Liq., vol. 213, p. 186, 2016.
Anexo A -- Trabalhos Realizados 120 Palangana and M. Sim˜oes. Universality in the nematic lyotropic phase space. J. Mol. Liq. (Aceito)
[10] O. R. Santos, W. S. Braga, D. D. Luders, A. R. Sampaio, N. M. Kimura and A. J. Palangana. Conoscopic image of a biaxial nematic phase in a sodium decyl sulfate − decanol − D2O mixture. Mol. Cryst. Liq. Cryst. vol. (Aceito)
Short Communication