No Ensino Médio aborda-se a área de um paralelogramo utilizando o conhecimento de determinante de 2ª ordem. Aqui será mostrada uma visualização de como a simples distribuição de pequenas áreas de dois quadriláteros chegam à área do paralelogramo.
O aluno receberá em papel colorido um quadrilátero subdividido em sete polígonos menores numerados de 1 ao 7, conforme a Figura 120.
Figura 120 – Atividade - Área do Paralelogramo através de Determinantes
Pede-se aos estudantes que montem um quadrado CEF G com os polígonos 1, 2, 3 e 4, com 3 e 4 sobrepostos. Depois que desloquem os polígonos 5 e 6 de modo a montar um paralelogramo AIF H. Com isso, tem-se os seguintes resultados:
• Área do quadrilátero ABCD = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7. • Área do quadrilátero de lados CEF G = 1 + 2 + 3 = 1 + 2 + 4. • Área do paralelogramo AIF H = 3 + 5 + 6 + 7 = 4 + 5 + 6 + 7.
• Logo a área do paralelogramo AIF H será a área do quadrilátero ABCD menos a área do quadrilátero CEF G.
Ao se observar por outro ângulo as medidas de cada quadrilátero, percebe-se que:
• O quadrilátero ABCD tem lados medindo a e d, logo sua área será ad. • O quadrilátero CEF G tem lados medindo b e c, logo sua área será bc.
• Ao calcular a b c d
= ad−bc = área do quadrilátero ABCD menos área do quadrilátero CEFG.
A ideia é que percebam que a área do paralelogramo AIF H é a mesma área do quadrilá- tero ABCD menos a área do quadrilátero CEF G.
5 CONCLUSÃO
Ao se propor este trabalho, pretende-se divulgar e explorar as Provas sem Palavras, me- todologia esta que, desde a década de 70, vem sendo alvo de estudo e publicação, principalmente nos Estados Unidos e em Portugal. No Brasil ainda há muito pouco material, ou quase nada, sobre o assunto, sendo que alguns livros didáticos já começam a trabalhar um pouco com essa abordagem, instigando professores a buscar uma maneira diferente de ensinar. Nesse sentido, espera-se que esse trabalho possa auxiliar professores de Ensino Fundamental e Médio como forma de consulta, podendo ser aplicado em sala de aula na medida do possível.
Acredita-se que, através das atividades sugeridas e dos temas propostos, o estudante tenha um melhor entendimento na resolução de exercícios. Trabalhar com Provas sem Palavras poderá ajudá-lo a perceber, mais facilmente, o caminho pelo qual ele será levado, compreendendo a teoria, de onde surgem as fórmulas, de como resolver questões, não ficando simplesmente no abstrato, e chegando a conclusões importantes. Dessa forma, a inserção dessa proposta metodológica na escola poderá dar mais condições ao aluno na aquisição de uma base sólida, de maneira que assuntos subsequentes sejam melhor entendidos, fazendo com que a aprendizagem seja mais eficiente, significativa e duradoura.
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