Orientações básicas Atividade 1
1. Tempo necessário: 5 aulas de 50 minutos cada.
2. Materiais necessários: Projetor, folha impressa e internet. 3. Espaço: Sala de aula e laboratório de informática.
Título: Estruturando o raciocínio lógico: a importância do professor como provocador nas
aulas de resolução de problemas.
Público alvo: Alunos da 1a, 2a ou 3a série do Ensino Médio/Alunos do EJA.
Problematização: Com base no que é vivenciado dentro da escola e levando-se em
consideração as dificuldades dos alunos em iniciarem problemas de Matemática, a presente atividade busca responder à seguinte questão: No ensino básico os alunos aprendem a resolver situações problema?
Objetivo geral: Descrever como os alunos se mobilizam ao resolver situações problema
que demandam raciocínio lógico e dedutivo.
Objetivos específicos:
• Fomentar a discussão sobre técnicas ou métodos voltados a resolver problemas de Matemática;
• Apresentar para os alunos problemas e questioná-los sobre como resolvê-los;
• Angariar dados que possibilitem inferir como é trabalhada a estruturação do raciocínio matemático na educação básica;
• Tese 1: Os professores de Matemática, de maneira geral, tendem a ser pouco questionadores nas aulas de resolução de problemas;
• Tese 2: Os alunos apresentam dificuldade ao estruturar o raciocínio lógico;
Conteúdos: Problemas diversos de Matemática.
Dinâmica: A atividade se inicia com duas aulas expositivas nas quais são discutidos
tópicos do livro “A arte de resolver problemas”, de Polya(2006). Em seguida, são aplicadas atividades que fazem o aluno refletir sobre os pontos levantados pelo autor. Por fim, no laboratório de informática, os alunos preenchem um questionário usando a plataforma digital “Google Forms” com base na atividade proposta.
Passo 1: Suponha que você, por alguma razão inusitada, se encontre perdido na mata
abaixo e precise sair dela. Você não possui equipamentos eletrônicos que te auxiliam a realizar a tarefa. Responda, então: O que você observa a princípio? Cite algumas ações que você poderia tomar.
Figura 9 – Atividade 1 - Como estruturar o raciocínio lógico
Passo 2: Com base no seguinte fragmento, responda às questões a seguir:
Para alcançar um maior desenvolvimento do raciocínio lógico, é necessário que no ensino médio haja um aprofundamento dessas idéias no sentido de que o aluno possa conhecer um sistema dedutivo, analisando o significado de postulados e teoremas e o valor de uma demonstração para fatos que lhe são familiares. (PCN , 2002, p. 121).
(a) Realize uma pesquisa e escreva o que você entendeu sobre: definição, teorema, proposição, lema, corolário, regra, lei, princípio, algoritmo, paradoxo, conjectura e demonstração.
(b) Dê um exemplo de cada uma das terminologias apresentadas no item anterior.
Passo 3: Em aula foram trabalhados o conceito de hipótese, incógnita e condicio- nante. Identifique-os em cada um dos problemas a seguir sem resolvê-los.
Problema 4.1. Bráulia cortou um cubo em muitos cubinhos de aresta 1cm, através de
cortes paralelos às suas faces. Por exemplo, se este cubo tivesse 4cm de lado, os cortes produziriam:
Figura 10 – Problema 4.1: Cubos e cubos - OBMEP
Entretanto, o comprimento da aresta do cubo é desconhecido. Após cortá-lo, Bráulia contou os cubinhos de 1cm de lado, os quais eram 512. Qual era o comprimento da aresta do cubo?
Problema 4.2. Nove pontos são desenhados em uma folha de papel, como mostrado na seguinte figura:
Figura 11 – Problema 4.2: 3 pontos colineares - OBMEP
(a) De quantas maneiras é possível escolher três pontos colineares?
(b) De quantas maneiras é possível escolher quatro pontos de modo que três deles sejam colineares?
Passo 4: Trabalhamos em aula que, antes de resolver um problema, é importante traçar
um plano de ação. Em exercícios de determinação, podemos lembrar de um problema correlato (possui a mesma incógnita) e que nos auxilie a resolver o problema inicial. Em problemas de demonstração há teoremas, proposições ou sentenças matemáticas que podem nos auxiliar. Com base nisso, resolva:
Problema 4.3. Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e
de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepí- pedo medem 3cm de largura, 18cm de comprimento e 4cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato do cubo é igual a: (a) 5cm (b) 6cm (c) 12cm (d) 24cm (e) 25cm
Problema 4.4. Dada a imagem abaixo, quantos triângulos é possível escolher na figura?
b1 f2 g2 h2c1g3 i2d1h3 h4 k2 l2 j2 k3 g4 n2k4
Passo 5: Considere a seguinte afirmação: “O problema 4.3 é correlato ao problema 4.1, e o problema 4.4 é correlato ao 4.2”. Você concorda com a afirmação? Justifique.
Passo 6: Encontre a solução dos problemas 4.1 e 4.2.
Passo 7: Reveja os cálculos realizados nos exercícios anteriores e estude a solução
encontrada. Responda: Como é possível utilizar esses resultados para resolver novos problemas?
Passo 8: A partir dos problemas apresentados, formule uma nova incógnita para cada
um deles.
Passo 9: Após responder às perguntas desta atividade, utilize o laboratório de informática
ou o seu computador para responder ao questionário de avaliação usando os recursos do Google Forms.
Passo-a-passo sobre como elaborar a atividade: os professores podem sugerir aos
seus alunos duas atividades diferentes: lista de exercícios e uma lista com problemas.
Sugestão 1: Há um acervo grande de problemas que podem ser trabalhados com os
alunos. Seguem algumas sugestões de competições de Matemática:
• Canguru de Matemática (www.cangurudematematicabrasil.com.br) • Olimpíada de Matemática da Unicamp (www.olimpiada.ime.unicamp.br) • Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (www.obmep.org.br) • Olimpíada Paulista de Matemática (www.opm.mat.br)
Sugestão 2: Disponibilizar aos alunos links com acesso a diversos materiais de apoio.
Por exemplo: Portal da Matemática por meio do link “https://matematica.obmep.org.br”
Sugestão 3: Utilizar as ferramentas do google (por exemplo: Google Classroom) para
criar um ambiente virtual de aprendizagem onde os alunos possam postar suas dúvidas e acessar materiais complementares.
Sugestão 4: Estimular os alunos a relacionar as duas listas (exercícios e problemas), a
registrar suas dúvidas e observações, a estudar a complexidade das questões abordadas, a procurar problemas correlatos e a formular novas incógnitas.
Sugestão 5: O professor pode utilizar a plataforma “Google Docs” (www.docs.google.com)
e criar documentos que possam ser compartilhados com todos os estudantes. A vantagem do uso dos recursos é que o professor pode acompanhar em tempo real as alterações que os alunos fazem e também sugerir modificações possibilitando o aprendizando em diferentes espaços, tempos e momentos.