Atividade: Contando Bolas de Gude

Com a finalidade de construir uma idéia para examinar uma das leis básicas da física, a conservação da energia; vamos desenvolver algumas idéias gerais importantes utilizando uma analogia baseada no que propõem Richard P. Feynman em seu livro: Física

Em Seis Lições (2001, capítulo Quatro, p. 115).

Por que construir tal idéia por meio de uma analogia?

Energia é um conceito bastante abstrato e esta analogia utiliza um sistema bem simples que é um conjunto de bolas de gude e isso pode facilitar a compreensão das idéias básicas.

Imagine que uma criança, o “Rafael”, tenha ganhado de sua mãe uma caixa contendo 50 “bolas de gude”, para brincar em sua casa. Por motivo de doença contagiosa, Rafael está impedido de sair de casa e de brincar com seus colegas da vizinhança. A casa do Rafael, onde as portas e janelas estão fechadas, se constitui no que chamamos de um sistema

isolado no sentido de que as bolas de gude do Rafael não podem sair e nem outras bolas

podem entrar. A casa do Rafael é um sistema fechado que possui diversas partes.

Rafael brinca com as bolas por toda casa, e como toda criança, nunca deixa as coisas nos seus devidos lugares. Fica para sua mãe a arrumação e a guarda das bolas de gude. Procurando guardá-las na caixa, a mãe do Rafael percebe que estão faltando 10 delas. Averiguando pela casa, ela encontra seis embaixo do sofá e mais quatro embaixo da cama do garoto. Ela as confere e percebe que o número de bolas de gude não mudou.

Tudo corre tranqüilo até que, certo dia, ela vai guardar as bolas de gude e verifica que estão faltando 15 delas. Ela então procura por toda a casa. Não achando nada, resolve procurar no cofrinho do Rafael. Não tendo as chaves para abri-lo, a mãe do Rafael usa a imaginação científica.

Sabendo que a massa do cofre, vazio, é 300 gramas e que a massa de uma bola de gude é, aproximadamente, 8,0 gramas, ela escreve:

50 0 , 8 300 deg + − = gramas gramas dacaixa massatotal udevistas las númerodebo _.

A mãe do Rafael descobre um meio de conferir o número total de bolas de gude do filho.

Um outro dia, o garoto decide lavar as bolas de gude para depois guardá-las. Sua mãe lhe dá uma vasilha contendo 3 litros de água limpa para essa tarefa. Lavadas, o menino as guarda. Ao conferir o número total delas a mãe do “Rafa” percebe que estão faltando 8. Estando a água suja, ela não consegue visualizar e conferir se há ou não bolas dentro da vasilha. Então, põe à prova sua engenhosidade científica para conferir o número total de bolas. Conhecendo o nível inicial da água igual a 134 mm, e sabendo que cada bola pode elevar de 2 mm tal nível, a mãe do “Rafa” mede um nível de água igual a 146 mm e escreve:

Número de bolas visíveis + nível medido – nível inicial = 50 bolas

2mm

Procurando verificar ela encontra:

42 + 146 mm – 134 mm = 42 + 6 = 48 2 mm

Entristecida, a mãe do Rafael acredita que sua engenhosidade falhou. Faltam 2 bolas de gude. No entanto, ao preparar o filho para o banho percebe que há algo em seu bolso. Para seu espanto, lá estavam as 2 bolas que faltavam na sua equação. Então reescreve:

Número de bolas visíveis + nível medido – nível inicial + 2 bolas = 50 2mm

Com isso a mãe do Rafael percebe que não importa onde as bolas de gude estejam na casa o total não se altera e pode ser revelado toda vez que um termo adequado é adicionado

à equação. Para contar as bolas a equação adquire maior complexidade cada vez que um novo termo é adicionado.

Os parâmetros de comprimentos e massa, que aparecem na equação, não são bolas de gude, mas uma quantidade que pode ser medida. Até que ponto a mãe do Rafael está, de fato, contando bolas de gude? Será que as bolas de gude estão se transformando em outra coisa?

Em verdade, exceto no primeiro termo da primeira equação, em que aparecem bolas, estamos lidando com parâmetro de massa (variação da massa) que ao final se

traduz em um número de bolas que somado ao primeiro termo, expressará o total de bolas

de gude. O total de bolas de gude não varia se há o cuidado de verificar as bolas em todos

os pontos da casa.

Na segunda fórmula, exceto o primeiro termo, temos o parâmetro de

comprimento (variação do comprimento). Esse parâmetro se traduz num número de bolas

que somado ao primeiro termo, também expressará o número total de bolas. Situação semelhante pode ser vista no terceiro algoritmo.

Observe que para conferir o número total de bolas de gude, a mãe do Rafael precisa verificar em toda a casa para saber em que partes dela, as bolas podem estar, pois ela tem certeza que as bolas não saíram da casa e, portanto, devem estar em algum lugar. Em

certos casos a mulher não vê as bolas de gude, mas tem como saber onde estão e quantas são.

É muito importante perceber que o total de bolinhas conferidas pela mãe do Rafael, é aquele que existe apenas em sua casa. Quando as bolas estiverem em locais não

visíveis, será preciso criar algum algoritmo que traduza num valor numérico que expresse o total delas. Dessa forma podemos verificar o total de bolas de gude desde que uma série de termos possa ser agregada ao algoritmo construído.

Depois que Rafael sarou ele pode sair de casa e ir brincar com seus amigos. Neste caso Rafael levou as bolas de gude para fora da casa e, ao jogar com seus amigos ele pode

ganhar ou perder. Considerando essas interações a casa passa a se constituir em um sistema aberto.

Num outro dia, a mãe de Rafael vai guardar novamente as bolas de gude e verifica que existem 55 bolas. Logo o número delas aumentou. Ela quis saber o que aconteceu e Rafael disse que foi jogar com seu amigo e, no jogo, ganhou cinco bolas de gude – a origem

No dia seguinte Rafael chega a casa chorando porque perdeu 8 bolas de gude para aquele seu amigo. Sua mãe foi contar as bolas e obteve apenas 47, isto é:

50 + 5 (ganhou) – 8 (perdeu) = 47.

Devido às interações do Rafael com seus amigos o número de bolas está variando de acordo com o que o menino ganha ou perde.

Continuando em sua rotina de cuidar das bolas de gude, em outro dia a mãe do Rafael contou apenas 40 bolas. Como a última contagem foi de 47, estava faltando 7 bolas. O que Rafael havia feito com essas bolas? Após uma investigação cuidadosa ela viu a janela aberta e imaginou que ele poderia ter atirado as bolas pela janela. Após uma procura no quintal as bolas foram encontradas. Assim, temos:

50 + 5 (ganhou) – 8 (perdeu) – 7 (jogou pela janela) = 40.

Então em um sistema aberto, o numero total de bolas pode alterar? Sim.

Sendo aberto, poderá ocorrer interação com o meio externo. Rafael pode jogar com seus amigos. O número total de bolas de gude dentro do sistema só varia, se o garoto

vier a ganhar ou perder, jogando com seus amigos ou jogando pela janela, perdendo no quintal.

Haverá um acréscimo, caso ele venha a ganhar, e uma diminuição caso venha a perder. Aqui fica claro que o número total de bolas de gude contabilizado é sempre aquele que já existia no sistema, somado ao que entrou ou subtraído do que saiu.

O algoritmo importante aqui é aquele que determina de quanto foi a variação para mais ou para menos. O valor total, dado inicialmente, em si não importa.

Em resumo, com esta analogia podemos concluir que para conferir o número total

de bolas de gude na casa (sistema), a mãe do Rafael precisa:

i) A mãe deu, inicialmente, em uma caixa as bolas de gude para o Rafael;

ii) Para um sistema fechado: verificar em toda a casa para saber em que partes

dela, as bolas podem estar – a quantidade de bolas sempre será a mesma; iii) Para um sistema aberto: verificar se entrou ou saiu alguma bola, ou seja, se

o Rafael foi jogar ou não com seus amigos, se jogou algumas bolas pela janela, etc.. A quantidade de bolas varia.

Quando as bolas estiverem em locais não visíveis, será preciso criar algum algoritmo, utilizando algum parâmetro que expresse alguma variação. Esse algoritmo tem a função de converter essa variação em um valor numérico que expresse o total de bolas. Dessa forma podemos verificar o total de bolas de gude desde que uma série de termos (parâmetros) possa ser somada ao algoritmo construído.

Retomando o caso do sistema bola-Terra; nota-se que há algo não perceptível diretamente, mas que promove o movimento quando abandonamos a bola. O movimento parece “desaparecer” durante a colisão da bola com o piso, e reaparecer quando a bola torna a subir. Isso ocorre várias vezes até que o movimento “desapareça” completamente.

Figura 02 - a) Bola solta de certa altura h; b) retorna para uma altura h’ menor que h; c) bola para após sucessivas quedas.

Considerando a analogia das bolas de gude, como podemos escrever algoritmos para determinar esse “algo” inicial que promove o movimento e verificar se a sua quantidade permanece constante até a bola entrar em repouso na superfície?

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APÊNDICE F

Aplicando as Idéias de Feynman

Na atividade anterior estudamos a conservação do número de bolas de gude na casa do Rafael; naquela situação a mãe do garoto procurou escrever equações pelas quais podia medir a variação do número de bolas que ocorriam na casa (sistema). Foi introduzida a idéia de sistema fechado e aberto, determinando se as interações são externas ou internas. No que vamos tratar aqui é extremamente importante que se defina previamente qual é o sistema, isto é, quem é o sistema e quem é a sua vizinhança. Uma vez definido o sistema, tudo em sua volta será a vizinhança.