Atividade 1 (sem o aplicativo)

Por contar com novos participantes nesta etapa, a primeira atividade foi constituída por seis questões oriundas do piloto (01, 04, 05, 07, 08 e 09, respectivamente; foram selecionadas por terem sido aquelas nas quais os alunos apresentaram o maior número de dificuldades, principalmente as três últimas que não foram respondidas por 50% dos alunos), visto que precisávamos antes entender como eles articulavam as formas algébricas e a forma geométrica, se apresentariam os mesmos tipos de dificuldades, ainda mais considerando que iriam ser submetidos às questões que apresentaram as maiores dificuldades. Desse modo, pretendíamos identificar as dificuldades dos alunos ao articularem equações e gráfico, sem utilizar qualquer ferramenta que pudesse favorecer a movimentação dos gráficos ou mudanças nas equações.

Após analisados os procedimentos descritos pelos alunos para resolução das questões, percebemos que três dos quatro tipos de dificuldades evidenciadas anteriormente na primeira fase foram manifestadas intensamente:

 Procedimento “ponto a ponto”: a passagem se dá a partir de valores particulares tomados um a um.

 Não propuseram nenhuma resposta às situações que envolviam certo dinamismo.

 Não realiza a transformação tratamento entre as formas algébricas - reconhecimento centrado na forma desenvolvida.

Com relação à dificuldade relacionada às situações nas quais o gráfico possui um (raízes duplas) ou nenhum (não havia raízes reais) ponto de interseção com o eixo das abscissas, nos parece que a maioria dos alunos inferiram a partir da 1ª questão que três equações poderiam ter o mesmo gráfico, e assim ao resolverem a 2ª, que apresentava três equações e solicitava o esboço do gráfico, os alunos concluíram (de maneira mecânica, pois o desenvolvimento das demais questões evidenciaram que eles não apresentavam uma apreensão global das propriedades do gráfico e das equações) que bastava construir o gráfico para uma das equações, visto que as demais correspondiam ao mesmo gráfico.

Esses resultados, de certo modo, já eram esperados; haja vista a análise realizada no piloto ter revelado que cada tipo de dificuldade verificada estava, de certo modo, associada a algumas causas externas, isto é, não restrita a uma única escola, visto está relacionada a determinadas posturas e abordagens didáticas dos professores nas salas de aulas e de como os livros didáticos enfocam ou deixam de enfocar. Nossos estudos preliminares apontaram, inclusive, para a necessidade de utilização de uma ferramenta computacional para favorecer o tratamento dinâmico do gráfico e das equações.

Encerrada esta atividade, passou-se a segunda, fazendo agora uso do aplicativo Formas.

5.3.1.1. Procedimentos dos alunos ao proporem soluções às questões da atividade 1 (sem o aplicativo) e as dificuldades evidenciadas

As descrições e resoluções propostas referentes às questões da atividade 1, já foram explicitadas no campo referente a atividade piloto, neste caso, nos reservaremos apenas a descrever e organizar as produções e procedimentos dos alunos.

Segue a descrição de como os alunos procederam ao responder a questão 01 (01 da atividade experimental):

 Testando as coordenadas de um dos pontos explicitados do gráfico nas equações.

 Reduzindo as equações a forma algébrica desenvolvida, em seguida, usa a relação da soma e do produto.

 Um aluno montou um sistema de equações 3x3, para encontrar a forma desenvolvida.

 Um aluno reduziu as equações à forma desenvolvida e comparou-as encontrando as coordenadas do vértice para cada uma.

Neste caso, as dificuldades identificadas estão associadas:

 Ao processo “ponto a ponto”.

 A redução das demais equações a forma desenvolvida.

Agora, apresentamos a descrição de como os alunos procederam ao responder a questão 02 (04 da atividade experimental):

 Encontrando a interseção com os eixos e as coordenadas do vértice a partir da forma desenvolvida, para isso reduziram todas as outras equações a da forma algébrica desenvolvida.

 Construindo uma tabela através da substituição de pontos nas equações e localizando-os no gráfico.

Aqui, as dificuldades identificadas estão associadas ao não reconhecimento das demais formas algébricas. Isso possivelmente, levou a maioria dos alunos a tentarem resolver todos os problemas a partir da forma desenvolvida, pelo processo ponto a ponto ou calculando as raízes da equação, favorecendo o aparecimento de respostas erradas, pois não há um entendimento das unidades simbólicas correspondentes as variáveis visuais.

Observamos assim, que as duas primeiras questões apresentam os mesmos tipos de erros.

Vejamos como os alunos procederam ao responder a questão 03 (05 da atividade experimental):

 O aluno B interpretou as três equações como sendo na forma desenvolvida, com coeficientes 2 e -2 identificados como sendo o c. Possivelmente 50% dos alunos analisaram esta questão considerando apenas a forma desenvolvida, já que seus procedimentos não evidenciaram a utilização de translação e da forma canônica.

 O aluno F justificou a concavidade para cima citando o coeficiente a e escrevendo em seguida a forma algébrica desenvolvida.

 Metade dos alunos conseguiu relacionar os gráficos como sendo um deslocamento (uma translação) do gráfico de equação y=ax² sobre o eixo y.

As dificuldades identificadas nesta questão estão associadas:

 A dependência da forma desenvolvida.

 Ao não reconhecem da forma algébrica canônica, comprometendo à correspondência das variáveis visuais as unidades simbólicas.

As questões a seguir apresentaram as mesmas dificuldades nos procedimentos de resolução, também comum as da atividade experimental,

relacionados às translações do gráfico, exigindo uma compreensão global e qualitativa das variáveis visuais e das unidades simbólicas correspondentes.

Neste caso, os alunos procederam ao responder a questão 04 (07 da atividade experimental) da seguinte maneira:

 Metade dos alunos não conseguiu responder a questão por não compreendê-la.

 O aluno D entendeu que as questões 04, 05 e 06, envolviam a translação do gráfico, e explicando por que não as respondeu, escreveu: “Todas possuem o mesmo eixo de simetria; Dificuldade em identificar deslocamentos; as questões 05 e 06 também apresentam o mesmo problema”.

Na questão 05 (08 da atividade experimental), os alunos procederam com descrito a seguir:

 Mais uma vez os alunos que conseguiram responder a questão 04, também responderam a 05, apesar de considerem difíceis, visto não terem sido provocados anteriormente com questões que exigissem deslocamentos (translação ou dinamismo) nas articulações.

 Os demais alunos deixaram a questão sem resposta.

Por fim, vejamos como os alunos procederam ao responder a questão 06 (09 da atividade experimental):

 O aluno A consegue responder os itens a e b e errou os itens c e d.  Os alunos C, D deixaram a questão sem resposta.

 Os alunos que responderam as questões 04 e 05, mesmo respondendo os itens admitiram muita dificuldade e mesmo assim não usaram a forma canônica.