Para a segunda aula do projeto, inspirados pelo livro A Matemática e a Mona Lisa (ATALAY, 2009) de Bulent Atalay, escolhemos como tema gerador a obra de Leonardo da Vinci Ű o encontro da arte com a matemática.
Para introduzir a discussão sobre a vida e obra de Da Vinci, exibimos o vídeo documentário produzido por Julio Riolando Sidor de Freitas e disponível no canal do autor no You Tube. O vídeo, em linguagem biográĄca, resume a importância de Leonardo da Vinci no contexto da arte do Renascimento. Após o vídeo, alguns alunos comentaram que já conheciam um pouco da história de Da Vinci devido ao Ąlme O Código Da Vinci (2006), do diretor estadunidense Ron Howard e baseado no livro homônimo de Dan Brown. Percebemos aqui a possibilidade de estudar a Razão Áurea, tema recorrente na obra do pintor italiano e abordado no Ąlme. Esta foi uma das atividades sugeridas pelo projeto que ainda não encontramos espaço para retomar, esperamos poder fazê-lo no segundo semestre.
Na segunda etapa da aula observamos os elementos do desenho em perspectiva presentes em obras de Leonardo Da Vinci. Foi proposto aos estudantes comparar a arte
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Endereço eletrônico do vídeo:
Figura 88 ŰVídeo: Leonardo Da Vinci Ű Um homem a frente de seu tempo.
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produzida sem observar o rigor geométrico da perspectiva, e as obras matematicamente embasadas de Leonardo. Para isso, exibimos as pinturas O Chamado dos Apóstolos e A
Anunciação de Da Vinci e o esquema projetivo sobre a obra A Última Ceia, como o Ązemos
na seção 3.1 deste trabalho. Nas obras A Anunciação e A Última Ceia, identiĄcamos as linhas paralelas convergentes em um ponto de fuga sobre a linha de fuga. A título de registro teórico desta etapa, os alunos receberam o texto de apoio extraído do livro didático Saber e Fazer História 7◇ ano (COTRIM; RODRIGUES,2012), cuja reprodução
encontra-se no Ąnal desta atividade.
Na terceira etapa da aula, estudamos a representação de cenários cotidianos com o uso intuitivo da perspectiva. Para isso, foi exibido o vídeo com a apresentação dos trabalhos dos alunos da Profa Lisie de Lucca disponível no canal do You Tube do Colégio
Unidade Jardim.
A perspectiva utilizada pelos alunos da Prof a Lisie de Lucca foi a cônica centrali-
zada (um ponto de fuga). Uma técnica para obtermos este tipo de perspectiva consiste em desenhar um retângulo e suas diagonais, tomar o ponto de encontro das diagonais como ponto de fuga e estabelecer a linha de fuga paralela à base do retângulo e passando pelo ponto de fuga. Feito isso, desenha-se outro retângulo semelhante ao primeiro que será usando como plano de fundo do desenho. Esta técnica é descrita no esquema a seguir e foi apresentada ao alunos com o auxílio do vídeo How to Draw with One Point Perspective, disponível no You Tube.
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Endereço eletrônico do vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=2zGNVZNsZMk
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Capítulo 2. Proposta Didático - Metodológica 109
Figura 89 ŰVídeo: Aula de perspectiva para o 8◇ ano.
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Figura 90 ŰTécnica de desenho em perspectiva.
Neste ponto do trabalho já é possível percebermos os princípios matemáticos funda- mentais do desenho em perspectiva. Observemos que todas as retas foram representadas como retas (Proposição 3.1). Além disso, as retas horizontais ou verticais mantiveram sua direção e paralelismo (Proposição 3.2). Por outro lado, as retas paralelas contidas em planos perpendiculares ao plano de imagem, convergiram em um ponto de fuga (Propo- sição 3.3). É importante salientarmos que, como estamos trabalhando com a perspectiva centralizada, nem todas as retas paralelas tornam-se convergentes na representação em perspectiva, apenas as que não estão contidas em planos paralelos ao plano de imagem.
Na quarta etapa foi solicitado aos alunos que, utilizando a técnica descrita no vídeo
How to Draw with One Point Perspective, construíssem a representação em perspectiva
centralizada de um cenário familiar a eles, como o seu quarto, por exemplo. Essa etapa foi subdivida em dois momentos: no primeiro momento o aluno esboçaria seu projeto no papel e, posteriormente, usaria o GeoGebra para para confeccionar o layout do am-
Figura 91 Ű Vídeo: How to Draw with One Point Perspective.
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Capítulo 2. Proposta Didático - Metodológica 111
biente, algo semelhante ao que é visto na próxima imagem. Contudo, tivemos muitas diĄculdades para executar esta tarefa, foram duas semanas de trabalho apenas no esboço. Todos os alunos precisaram refazer, no mínimo, três vezes o esboço, de forma que quando obtivemos trabalhos minimamente aceitáveis, decidimos abrir mão do uso do GeoGebra. Entendemos que esta concessão foi razoável, pois os alunos já haviam cumprido os pro- pósitos matemáticos da atividade. Além disso, como a tarefa havia atingido um nível de exigência ao qual não estão habituados, já demonstravam sinais de exaustão e desinte- resse, dizendo que nem um desenhista proĄssional seria capaz de contentar o professor e que nem na aula de educação artística eram tão exigidos. Portanto, antes que a desmoti- vação da turma comprometesse o andamento do trabalho, decidimos ir adiante deixando a proposta com o GeoGebra para outra oportunidade.
De uma maneira geral os estudantes esboçaram quartos. A presença do ponto de fuga Ű ou a intenção dela Ű foi constatada em todos os trabalhos, principalmente no tocante à construção das paredes, teto e chão, que obedeceram a técnica já mencionada. Contudo, quando iam representar o restante do cenário, em alguns casos, os estudantes deixavam de observar a convergência em todas as situações que ela seria exigida, optando por traçados intuitivos e que resultassem em algo que lhes parecesse bonito. Também foi possível constatar nesta tarefa a diĄculdade de traçarem corretamente linhas paralelas ou perpendiculares. Procuramos auxiliá-los ensinando o manuseio correto dos esquadros, mas não obtivemos sucesso em todos os casos. A seguir, apresentamos alguns trabalhos que resultaram desta atividade.
Figura 93 ŰTrabalho de aluno.
No trabalho acima, podemos perceber a ausência quase total de paralelismo e perpendicularidade, o que contraria a Proposição 3.2. Por outro lado, o ponto de fuga não foi estabelecido na intersecção das diagonais do retângulo maior, como sugeria a técnica apresentada, isto fez com que a parede do fundo Ącasse torta. Além disso, o trabalho insinua uma convergência para o ponto de fuga, mas, como mostra o traçado que Ązemos sobre ele, nem todas as retas que deveriam convergir o fazem de fato, o que contraria
a Propriedade 3.3. Dentre todos os trabalhos apresentados, este foi o que consideramos menos satisfatório, pois apresenta um traçado excessivamente impreciso e descuidado, especialmente se considerarmos que esta já era a terceira tentativa. A aluna autora deste trabalho apresentou diĄculdades similares em todas as atividades que exigiam traçado e apenas conseguiu obter resultados melhores quando empregamos o computador para desenhar.
Os próximos dois trabalhos (Ąguras 94e 95) representam a média do que foi feito pela turma. Nestes desenhos, o ponto de fuga foi corretamente estabelecido; a delimitação das paredes também está correta; temos noções razoáveis de paralelismo e perpendicu- laridade (Proposição 3.2); apenas a convergência das retas não foi totalmente adequada, infringindo Proposição 3.3. Cabe ainda salientar que os alunos usaram corretamente tra- pézios para representar as projeções de retângulos, conforme discutimos na seção 3.4.1 deste trabalho, o que podemos veriĄcar observando as janelas, quadros e tapetes dos desenhos.
Figura 94 ŰTrabalho de aluno.
Capítulo 2. Proposta Didático - Metodológica 113
Finalmente, o quarto trabalho (Ągura 96) foi um dos que apresentou menos equí- vocos conceituais. A determinação do ponto de fuga foi precisa, temos linhas horizontais e verticais paralelas (Proposição 3.2), as linhas de projeção, exceto uma, convergem corre- tamente para o ponto de fuga (Proposição 3.3). Por outro lado, há um pequeno problema na lateral esquerda da cômoda que deveria ter sido representada por um quadrilátero e foi representada por uma reta. Ainda assim, entendemos que este pequeno deslize não compromete a técnica que, em termos gerais, foi muito bem usada.
Capítulo 2. Proposta Didático - Metodológica 115