Atividade 6.6.1 : (Reuni˜ao entre amigos)
Objetivo: Situa¸c˜ao problema que motive a discuss˜ao te´orica do tema
Anderson resolveu convidar seus amigos para uma reuni˜ao. Na figura abaixo est˜ao indicadas a posi¸c˜ao de Anderson e de seus amigos. Responda:
a) Quais amigos est˜ao a uma distˆancia menor do que 5 cm de Anderson? b) A distˆancia entre Anderson e Daniel ´e a mesma entre Anderson e Heitor? c) Qual o amigo mais distante de Anderson?
Figura 6.6: Atividade: Reuni˜ao de amigos Resoluc¸˜ao e Coment´arios:
O objetivo dessa atividade era que o aluno utilizasse o conceito de circunferˆencia. No primeiro ´ıtem o aluno deveria tra¸car uma circunferˆencia de 5 cm e analisar quais amigos tinham uma distˆancia menor ou igual a 5 cm.
Nos ´ıtem b) o aluno deveria perceber se Heitor e Daniel pertenciam a mesma circun- ferˆencia. J´a no ´ıtem c), o aluno deveria perceber qual era o amigo mais distante atrav´es da circunferˆencia de maior raio.
Figura 6.8: Atividade: Reuni˜ao de amigos (resolu¸c˜ao) Atividade 6.6.2 : (O campo de futebol)
Objetivo: Situa¸c˜ao problema que motive a discuss˜ao te´orica do tema
O campo de futebol ´e um retˆangulo. Suas linhas mais longas s˜ao chamadas laterais e as mais curtas de linha de fundo. O centro do campo ´e marcado com um ponto, em torno do qual existe uma circunferˆencia, justamente para que no momento da sa´ıda de bola, todos os jogadores estejam com a mesma distˆancia m´ınima regulamentar. O mesmo ocorre na cobran¸ca de pˆenaltis. Desse ponto existem no exterior de cada ´area arcos de circunferˆencia (um “pedacinho” da circunferˆencia). Na figura abaixo, temos o desenho de um campo de futebol.
a) Trace a circunferˆencia do meio de campo, com 2,5 cm.
b) Trace os arcos da linha do penalti, com 1,0 cm.
Resoluc¸˜ao e Coment´arios:
Nessa atividade o aluno ir´a contextualizar o conceito de circunferˆencia. Atrav´es de sua defini¸c˜ao, o aluno pode entender melhor a forma de um campo de futebol e suas propriedades. ´E interessante discutir que no caso da marca do pˆenalti n˜ao ´e necess´ario construir a circunferˆencia inteira, j´a que a mesma possui uma grande parte dentro da grande ´area, onde os jogadores n˜ao podem entrar no momento da cobran¸ca. Para resolver o problema, o aluno ir´a construir uma circunferˆencia com o centro e raios dados.
Figura 6.10: Atividade: Campo de Futebol (resolu¸c˜ao) Atividade 6.6.3 : (Ruas Paralelas e Perpendiculares)
Objetivo: Situa¸c˜ao problema que motive a discuss˜ao te´orica do tema
Rodrigo mora na Rua UFF, e possui dois amigos que moram na sua vizinhan¸ca: Ma- nuela e Anderson. Anderson mora na rua UFRJ, paralela a rua de Rodrigo. J´a Manuela mora na rua UERJ, perpendicular a rua de Rodrigo.
a) Trace as ruas onde Anderson e Manuela moram, utilizando um par de esquadros. b) A rua de Manuela tamb´em ´e perpendicular a rua de Anderson?
c) Quais s˜ao os pares de ruas concorrentes? d) As ruas de Anderson e Rodrigo se encontram?
Resoluc¸˜ao e Coment´arios:
Nessa atividade o aluno ir´a construir retas paralelas e retas perpendiculares (passando por um ponto externo a reta). Atrav´es dessa atividade, o aluno ir´a relacionar as posi¸c˜oes das retas com as ruas, construindo as mesmas. As posi¸c˜oes relativas de uma reta no plano est˜ao contextualizadas com o dia-dia do aluno, j´a que ruas paralelas e perpendiculares s˜ao formas usuais de se identificar ruas.
Figura 6.12: Atividade: Ruas paralelas e perpendiculares (resolu¸c˜ao)
Atividade 6.6.4 : (Um novo amigo na vizinhan¸ca?)
Objetivo: Situa¸c˜ao problema que motive a discuss˜ao te´orica do tema
Jo˜ao Victor acaba de chegar na vizinhan¸ca de Rodrigo! Sua m˜ae informou que eles ir˜ao morar na rua UFRJ (a mesma de Anderson), e que sua casa possui a mesma distˆancia entre as casas de Manuela e Rodrigo. Descubra o local da casa de Jo˜ao Victor.
Resoluc¸˜ao e Coment´arios:
Atrav´es dessa situa¸c˜ao problema, ´e trabalhado o conceito de Mediatriz. A casa de Jo˜ao Victor possui a mesma distˆancia de Manuela e Rodrigo, portanto, pertence a reta mediatriz do segmento que une ambas as casas. Como Jo˜ao Victor mora na rua UFRJ, s´o pode ser a interse¸c˜ao das duas retas.
Figura 6.14: Atividade: Um novo amigo na vizinhan¸ca! (resolu¸c˜ao)
Atividade 6.6.5 : (Ajude os Bombeiros1 )
Objetivo: Situa¸c˜ao problema que motive a discuss˜ao te´orica do tema
Um carro de bombeiros est´a no ponto A e parte para apagar um incˆendio no ponto B; como est´a vazio, deve abastecer-se de ´agua no rio representado pela reta r. Desenhe o caminho mais curto que o ve´ıculo deve percorrer.
Figura 6.15: Atividade 5: Ajude os bombeiros
1
Resoluc¸˜ao e Coment´arios:
Figura 6.16: Atividade 5: Ajude os bombeiros (resolu¸c˜ao)
Podemos observar que os triˆangulos ∆BRC e ∆CRD s˜ao congruentes pelo caso LAL, pois CB = CD, o lado RC ´e comum a ambos os triˆangulos e ∠DCR = ∠RCB = 90◦.
Ent˜ao RD = RB. Como a menor distˆancia poss´ıvel entre os pontos A e D ´e o segmento de reta AD, o caminho ARB ´e o mais curto poss´ıvel.
Nessa atividade o aluno utiliza o conceito de simetria de um ponto em rela¸c˜ao a uma reta de maneira contextualizada. Atrav´es da situa¸c˜ao problema, o aluno deve refletir que a menor distˆancia entre dois pontos ´e uma reta, e portanto utilizando o ponto sim´etrico de B, podemos achar o ponto R que nos d´a a solu¸c˜ao do problema.
Cap´ıtulo 7
Constru¸c˜oes Geom´etricas para o 7
◦
ano do Ensino Fundamental
Durante o 7◦ ano o aluno deve aprofundar alguns conceitos que foram fixados no ano
anterior (como retas paralelas, perpendiculares e mediatriz). Al´em disso, o conceito de ˆangulo ser´a introduzido. Segundo [1], ´e importante que o durante o ensino desse conte´udo seja explorado tamb´em a no¸c˜ao de ˆangulos como dire¸c˜ao.
Normalmente os pol´ıgonos inscritos s˜ao ensinados durante o 8◦ ano do Ensino Fun-
damental. Optamos por apresentar esse conceito no 7◦ ano justamente para explorar o
conceito da divis˜ao da circunferˆencia em partes iguais (e consequentemente a constru¸c˜ao de ˆangulos centrais not´aveis em uma circunferˆencia).
7.1
Conte´udo Geom´etrico
Neste cap´ıtulo ser˜ao tratados os seguintes conceitos:
1. Introdu¸c˜ao aos ˆangulos (bissetriz, transporte de ˆangulos e constru¸c˜ao de ˆangulos not´aveis).
2. Utiliza¸c˜ao do conceito de ˆangulos como dire¸c˜ao. 3. Constru¸c˜ao de pol´ıgonos regulares inscritos.