Um projeto de estruturas de betão armado é realizado tendo como análises lineares elásticas e a verificação da segurança das secções transversais, onde as propriedades consideradas são afetadas através de fatores de segurança parciais.
Recentemente e com o desenvolvimento de novos estudos tem vindo a ser possível considerar o comportamento material e não linear geométrico em simultâneo, estendendo o estatuto da análise para uma gama não linear, abrindo assim novas oportunidades para uma simulação do comportamento estrutural e material mais realista. Devido à natureza global da simulação não linear é necessário a aplicação de um conceito de segurança estrutural diferente do utilizado em análises lineares.
O Model Code 2010 [31] para estruturas de betão armado apresenta um conjunto de recomendações que se destinam não só a ser referência para futuros regulamentos mas também para manter atualizações sobre as mais recentes informações de vários métodos de análise e projetos em estudo [30].
O Model Code 2010 [31] introduz a verificação de segurança assistida por simulações numéricas que integram o formato da resistência global englobando a aplicação da análise não linear e baseando-se num modelo estrutural global, seguindo como referido um conceito de segurança probabilística mais racional do que o associado aos fatores parciais. Neste formato estão integradas os efeitos aleatórios das várias incertezas associadas com o comportamento estrutural
e material bem com as suas interações, este formato pode também ser expresso por um fator de segurança global.
A resistência global descreve a resposta de um elemento ou de uma estrutura sujeita a um carregamento, e pode ser descrita através de um escalar, vetor ou de uma função dependendo do estado limite.
Um exemplo para ilustrar o seu significado é expresso pela força máxima que uma viga simples resiste quando sujeita à ação de uma força. Esta resistência depende de todas as propriedades materiais, geometria, reforço, modelos de rotura, etc..
A variável representativa da resistência global é a resistência estrutural R. As incertezas da resistência são descritos pela sua função de distribuição aleatória com parâmetros como a média e desvio padrão, (possivelmente outros). Com estes parâmetros é possível a obtenção dos seguintes valores [30]:
𝑅𝑚 – Valor médio da resistência;
𝑅𝑘 – Valor característico da resistência, (que geralmente corresponde ao valor cuja probabilidade de não ser atingido é de 5%);
𝑅𝑑 – Valor de projeto da resistência.
𝐹𝑑≤ 𝑅𝑑 (3.3)
onde 𝐹𝑑 é valor de cálculo das ações.
De uma forma geral e simplificada, a equação (3.4) para descrever as condições de projeto provenientes do formato global pode incluir várias componentes como as forças verticais e horizontais, temperatura, etc..
Os valores de projeto e médio da resistência estão relacionados por [30]:
𝑅𝑑= 𝑅𝑚⁄ 𝛾𝑅∗ (3.4)
Onde 𝛾𝑅∗ é o fator de segurança global aplicado ao valor médio da resistência. Este fator global de segurança conta com os mais variados tipos de incertezas aleatórias dos parâmetros do modelo, nomeadamente das propriedades dos materiais, dimensões, etc..
Este fator de segurança global 𝛾𝑅∗ apenas se encontra relacionado com a variável média e para diferenciá-lo dos fatores de segurança parciais usa-se a notação de asterisco.
Como referido, existe uma incerteza associada à formulação do modelo matemático da resistência, a qual deve ser tratada com um fator de segurança associado a essa incerteza (𝛾𝑅𝑑), separado do fator de segurança global quando este não enquadra esta incerteza. O fator de segurança do modelo pode ser aplicado à ação ou à resistência tomando a seguinte forma [30]:
𝑅𝑑=
𝑅𝑚
𝛾𝑅∗ 𝛾𝑅𝑑
numa análise numérica refinada, tal como uma análise não linear. Este fator apesar de cobrir os efeitos do tempo, ambientais etc., não cobre os erros devido a aproximação do modelo numérico;
𝛾𝑅𝑑 = 1.1 , para modelos com elevadas incertezas. Deve ser usado para modelos como o caso anteriormente descrito mas com uma maior incerteza das condições estruturais, um exemplo é o caso de um projeto sujeito a ações impostas pelos efeitos ambientais onde as ações têm valor incerto.
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Caraterização das incertezas
4.1 INTRODUÇÃO
“Quando se vêm engenheiros a empregar modelos físicos complexos e matemática sofisticada fica a falsa impressão de que a Engenharia é uma ciência exata. De fato os modelos são detalhados e os cálculos precisos, mas sempre com base em dados que não são tão exatos” [32].
Num sistema estrutural, nem sempre se tem o completo conhecimento do seu comportamento ou dos elementos que o constituem. Quando se está na presença desta situação é correto admitir que se trata de um sistema estrutural que contém incertezas. Em casos extremos, estas inúmeras incertezas podem levar a desvios significativos da realidade.
A incapacidade de prever as ações de carga futura, a falta de informação sobre as propriedades dos materiais, a utilização de métodos simplificados para prever o comportamento da estrutura sob as ações atuantes, as limitações dos métodos aplicados, erros de estimação do modelo utilizado, imperfeições geométricas, variabilidade dos materiais e a intervenção humana [33] são algumas das principais fontes de incertezas que condicionam a avaliação do comportamento duma estrutura. A consideração destas incertezas tem sido discutida e analisada por diversos autores, como por exemplo [34–36].
No âmbito da engenharia estrutural estas fontes de incerteza podem ser organizadas e agrupadas da seguinte forma [31, 32]:
Incertezas Devido à ação do homem. Como exemplo deste tipo de incerteza, refere-se o caso da resistência do betão usada nos modelos que difere daquela que é obtida em obra pois os processos de fabrico, aplicação e cura estão sujeitos a muitas variáveis que irão traduzir incertezas, tais como, a dosagem utilizada, a forma como é transportado, as condições climatéricas quando é aplicado na obra, etc.. Estas incertezas são portanto consequência de falhas humanas durante as várias fases da realização de uma determinada estrutura, por exemplo da falta de conhecimento, omissões, erros, imprecisões, etc. Incertezas Físicas. Neste tipo de incerteza o homem não tem influência (ex. sobrecargas,
vento, sismos, etc.). Resultam da impossibilidade de prever a variabilidade e simultaneidade das ações que atuam numa estrutura assim como da natureza incerta das propriedades dos materiais, da geometria dos elementos, etc. Para tentar controlar e estimar este tipo de incertezas há que obter o maior número possível de informação sobre as variáveis ou então recorrer a experiências do passado.
Incertezas dos modelos. Resultam da utilização de modelos que descrevem de forma aproximada o comportamento dos materiais e das simplificações na introdução das ações bem como dos seus efeitos. A diferença entre os valores observados na estrutura e os estimados pelo modelo pode ser considerada como uma medida desta incerteza.
conjunto de informação que se irá introduzir no modelo.
De uma forma genérica, as incertezas mais comuns numa estrutura de betão armado incidem mais sobre as seguintes variáveis básicas: resistência à compressão do betão, resistência do aço, várias dimensões das vigas, pilares, paredes de betão armado e áreas de armadura. Porém quando se trata de um edifício existente as incertezas são agravadas consideravelmente (na ordem dos 20% [37, 41 e 42]) e surgem novas incertezas devidas ao desconhecimento do edifício em estudo. Neste capítulo serão expostos os valores escolhidos para a quantificação das diversas incertezas (de realçar que se tratam de edifícios existentes) de diferentes parâmetros considerados nas análises realizadas. Estes valores serão de extrema importância para o desenvolvimento da análise estatística abordada no capítulo seguinte uma vez que todas as variáveis básicas escolhidas irão ter alguma variação devido a estas incertezas. Esta escolha foi toda ela desenvolvida com base em ensaios e estudos realizados por diversos autores. Atendendo à considerável variabilidade de alguns ensaios e resultados, poderiam ter sido tomados como base outros valores, porém, estes foram considerados mais plausíveis para o desenvolvimento do caso em estudo, sendo que alguns valores foram portanto admitidos tendo em consideração uma comparação entre edifícios existentes e dimensionamento, pois a maior parte dos estudos existentes estão direcionados para o dimensionamento.