A atualiza¸c˜ao ´e uma etapa que segue a predi¸c˜ao e consiste em determinar a probabilidade de que uma dada regi˜ao do espa¸co ´e ocupada por pessoas usando informa¸c˜oes dos detectores de pessoas e tamb´em a probabilidade cal- culada na etapa de predi¸c˜ao. Baseada na segunda equa¸c˜ao do Filtro de Bayes (Equa¸c˜ao (2.6)), esta etapa ´e tamb´em conhecida como corre¸c˜ao, pois incor- pora uma nova medi¸c˜ao zt `a cren¸ca, multiplicando bel(xt) pela probabilidade da medi¸c˜ao zt ter sido observada:
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) (q) (r) (s) (t) (u) (v) (w) (x)
Figura 4.4: Exemplo da etapa de predi¸c˜ao baseada no movimento dos senso- res. A etapa de predi¸c˜ao ´e aplicada repetidamente ap´os um sensor hipot´etico detectar pessoas no ambiente, que ´e representado por uma grade semˆantica. Quanto mais escura a c´elula, maior ´e a probabilidade de existir pessoas.
onde o fator de normaliza¸c˜ao ´e dado por η = 1/(bel(xt= p) + bel(xt= np)) e P (zt|xt) ´e a a probabilidade do resultado da fus˜ao dos detectores, dado o estado xt, ou seja, dado um conjunto de resultados de detectores de pessoas D1, ..., Dn no tempo t, zt ´e o resultado da fus˜ao desses detectores.
A metodologia proposta utiliza informa¸c˜oes de m´ultiplos detectores de pessoas na etapa de atualiza¸c˜ao de forma que os dados dos sensores s˜ao processados para que cada detector forne¸ca a posi¸c˜ao das pessoas detectadas e uma medida da confian¸ca desta estimativa. Esta informa¸c˜ao de alto-n´ıvel ´e combinada de modo que, quando mais de um detector indica a presen¸ca de uma pessoa em uma dada posi¸c˜ao, a confian¸ca da detec¸c˜ao ´e maior que a confian¸ca no caso de apenas um detector detectar uma determinada pessoa. Quando mais de um detector ´e usado, suas informa¸c˜oes devem ser integra- das levando-se em considera¸c˜ao as diferentes caracter´ısticas dos detectores. Para combinar m´ultiplos sensores, existem diversas possibilidades na litera- tura da ´area de fus˜ao sensorial. Entre elas, pode-se citar as seguintes fun¸c˜oes de combina¸c˜ao:
• Uma m´edia ponderada das distribui¸c˜oes de probabilidade das observa- ¸c˜oes dos sensores (Linear Opinion Pools) [Adarve et al., 2012];
• Uma fun¸c˜ao que combina PMFs (fun¸c˜ao massa de probabilidade) ba- seada na teoria de conjuntos, que representam a ocorrˆencia de estados determinados, como por exemplo livre, ocupado, desconhecido e resul- tante de um conflito (Dempster-Shafer) [Moras et al., 2011];
• Uma fun¸c˜ao que utiliza a Regra de Bayes para combinar as probabili- dades condicionais (dado um estado x, a probabilidade de uma medi¸c˜ao ter sido observada) e obter a probabilidade a posteriori [Yguel et al., 2006]; ou
• Uma fun¸c˜ao para calcular a probabilidade m´axima entre as c´elulas cor- respondentes [Thrun et al., 2005].
Como descrito em Baig et al. [2014], informa¸c˜oes conflituosas podem gerar inconsistˆencias em alguns desses m´etodos. Na metodologia proposta ´e utili- zado o conceito de fus˜ao de dados de m´ultiplos sensores para combinar de ma- neira apropriada as informa¸c˜oes de alto-n´ıvel de detectores de pessoas. Para lidar com informa¸c˜oes conflitantes e reduzir a confian¸ca daqueles detectores que n˜ao fornecem informa¸c˜oes relevantes ao processo, nesta tese os dados de todos os detectores aplicados aos dados de um ou mais sensores distintos s˜ao combinados utilizando a Lei de De Morgan [Thrun et al., 2005]. Consi- derando que existem N detectores cujos resultados s˜ao D1, D2, D3. . . DN, a confian¸ca da fus˜ao quando pelo menos um dos detectores detecta pessoas em uma dada regi˜ao do espa¸co pode ser calculada por:
P (zt|xt = p) = 1 − Y i=1:N
(1 − P (Di|xt = p)) . (4.23)
A probabilidade do resultado da fus˜ao dos detectores ser pessoa depende do fato de algum dos detectores ter detectado pessoa ou n˜ao. Quando um ou mais detectores detectam pessoa, utiliza-se a regra de De Morgan pois essa regra faz com que a confian¸ca seja aumentada quando mais de um detector encontram pessoas.
Para calcular P (Di|xt= p) s˜ao usadas as m´etricas de Valor Preditivo Po- sitivo (VPP) e Taxa de Falsos Negativos (TFN). O VPP, tamb´em conhecido como precis˜ao, ´e a raz˜ao entre o n´umero de detec¸c˜oes corretas e o n´umero total de detec¸c˜oes. ´E usado para medir o n´umero de acertos em rela¸c˜ao ao n´umero total de objetos identificados pelo classificador como positivos. No caso deste trabalho, o VPP ´e usado como uma aproxima¸c˜ao da confian¸ca do detector quando este detecta pessoas e portanto P (Di = p|xt = p) = VPP.
Quando o detector n˜ao indica a presen¸ca de pessoas, a confian¸ca ´e aproxi- mada por P (Di = np|xt= p) = TFN, que ´e a raz˜ao entre o n´umero de falsos negativos e o n´umero total de pessoas presentes na cena e est´a associada `a probabilidade do detector n˜ao detectar uma pessoa quando havia pessoa na cena. Os valores de VPP e TFN podem ser obtidos experimentalmente para cada detector.
Quando nenhum dos detectores encontra pessoas em determinada regi˜ao, a Lei de De Morgan n˜ao ´e utilizada, pois deseja-se que o modelo reduza a pro- babilidade de existir pessoas na regi˜ao. Para garantir que a probabilidade de existir pessoas ´e reduzida, a confian¸ca associada `a presen¸ca de pessoas nessa regi˜ao ´e igual `a do sensor mais confi´avel em detectar as pessoas presentes na cena, ou seja, com a menor TFN dentre os detectores. Consequentemente, a probabilidade a posteriori de ter pessoa ´e minimizada. Logo:
P (zt|xt= p) = min
i (P (D1 = np|xt = p), ... , P (DN = np|xt= p)) . (4.24)
onde min
i ´e uma fun¸c˜ao que calcula o menor valor P (Di = np|xt = p) de todos os N detectores.
O Algoritmo 1 resume as etapas principais da metodologia. A pr´oxima se- ¸c˜ao explica a utiliza¸c˜ao de grades de ocupa¸c˜ao semˆanticas na implementa¸c˜ao das etapas da metodologia de forma a prover informa¸c˜oes sobre a presen¸ca de pessoas em cada regi˜ao do ambiente e uma medida de confian¸ca dessa informa¸c˜ao.