Aumentando o ajuste dado pelo modelo MHW5

A fim de tornar a saída simulada do modelo MHW5, estimado na seção anterior, ainda mais próxima da saída desejada, propõe-se nesta seção o uso em série do modelo de Hammerstein-Wiener estimado e escolhido, o modelo MHW5, com o modelo ARX. O procedimento descrito na Figura 6.11 descreve a metodologia usada para o uso das estruturas em série.

Figura 6.10: Sinal de resíduos para o modelo MHW5.

Número de amostras R e sí du o s/ adi m ensi ona l

A escolha de para a identificação através do modelo ARX (modelagem esta que por conveniência será chamada de ARX44), foi feita baseada na mesma estratégia vista anteriormente nas demais identificações de posição e carga baseadas no modelo linear ARX. O resultado da estimação deste modelo é dado pela equação (6.1).

Dados de estimação (Zec) e validação (Zvc) disponíveis

Use Zec e estime o modelo

MHW5

Divida o conjunto de dados de validação em duas partes iguais; aqui

denominadas de Zvc1 e Zvc2

Simule MHW5 com o sinal de entrada (corrente de saída do inversor) presente em Zvc1 e armazene o resultado da

simulação (carga simulada, aqui chamada de ycs)

Crie um novo conjunto de dados de estimação, no seguinte formato:

zenovo={entrada,saída}, onde a variável entrada corresponde ao

sinal ycs, e a variável de saída corresponde ao sinal de carga medido contido em Zvc1 (aqui chamados de zvc1.ym)

Use zenovo e estime o modelo ARX (por conveniência aqui chamado de ARX44) com

Inicio

FIM

Figura 6.11: Procedimento para uso em cascata do modelo de HW (MHW5) com o modelo ARX (ARX44).

(6.1)

Uma vez que o método dado pela Figura 6.11 tenha sido seguido para a estimação dos parâmetros do modelo HW-ARX (aqui chamado de HW-ARX-1), a simulação deste é feita de acordo com o diagrama de blocos apresentado na Figura 6.12.

A Figura 6.13 mostra uma janela de tempo com o sinal de carga medido, contido em (aqui chamado de ), além dos sinais ycs e ycm, obtidos após injetar a corrente de saída do inversor contida em (por conveniência chamada de ) na estrutura dada na Figura 6.12. Observa-se na Figura 6.13 que o modelo ARX44 aumentou a qualidade do ajuste dada pelo modelo MHW5. Em números, o modelo ARX44 proporcionou um acréscimo 7,87% no ajuste dado pelo modelo MHW5, o qual foi suficiente para aumentar a capacidade da estrutura para reproduzir a amplitude do sinal medido.

(corrente de saída do inversor) Zvc2.u Modelo de HW (MHW5) Modelo ARX (ARX44) (sinal melhorado de carga simulada) ycm ycs

(sinal simulado de carga, que pode ser melhorado)

Figura 6.12: Estrutura HW-ARX-1 usada para obtenção da carga simulada a partir de corrente de saída do inversor.

Para a estrutura HW-ARX-1, o resultado do cálculo dos resíduos dado na Figura 6.14 mostra que o padrão periódico regular, o qual se refere à parte do sinal medido não explicada pelo modelo, possui uma amplitude menor do que o sinal de resíduos apresentado na Figura 6.10, devido ao melhor ajuste proporcionado por esta estrutura.

Número de amostras

Figura 6.14: Resultado do cálculo dos resíduos.

Figura 6.13: Comparação entre a saída medida (em preto), a saída simulada (ycs) dada pelo modelo MHW5 (em azul), e a saída simulada dada após a injeção do sinal

ycs no modelo ARX (em vermelho).

Número de amostras C a rg a /a di m ensi ona l R e sí du o s/ adi m ensi ona l

A fim de avaliar a capacidade da estrutura do modelo HW-ARX-1 para simular a posição medida presente no conjunto de dados de extrapolação , o qual contém um padrão de sinal da carga diferente das condições em que o mesmo foi treinado (região em que ocorre a condição de pancada de fluido), a corrente de saída do inversor presente em foi injetada na estrutura HW-ARX-1, e o sinal de carga simulado foi obtido, o qual é mostrado na Figura 6.15.

Observa-se na Figura 6.15, que o modelo HW-ARX-1 não conseguiu reproduzir as características do sinal de carga medido presente em . Como discutido no capítulo 2, tal resultado já era esperado, haja vista que uma estrutura caixa preta não é capaz de reproduzir comportamento para os quais não tenham sido previamente identificadas. Além do mais, análises preliminares mostraram que modelo HW-ARX-1 não é robusto o suficiente para reproduzir de modo satisfatório o comportamento dinâmico de carga contido nos dados de validação (região que envolve a condição de pancada de fluido), fazendo-se necessária o uso de outra estrutura.

A estrutura usada para simular o padrão de carga existente no conjunto de dados , consiste de uma estrutura em partes similar ao HW-ARX-1; estimada e simulada do mesmo modo que descrito nas Figuras 6.11 e 6.12, respectivamente. A diferença da nova estrutura para o modelo HW-ARX-1 está na substituição do

Figura 6.15: Comparação entre a saída medida (em preto) e a saída simulada (em vermelho) por meio do modelo HW-ARX-1.

C a rg a /a di m ensi ona l Tempo (/s)

modelo linear ARX, por um modelo de Hammerstein-Wiener, com e ; tais ordens e atrasos foram escolhidos de modo similar ao visto na seção 6.2.2-(a); o conjunto de dados foi dividido do seguinte modo:

, e

onde , e foram usados para estimação e validação da nova estrutura (aqui chamada de MHW-MHW), e possuem função equivalente, respectivamente, aos conjuntos de dados , e , descritos na Figura 6.11. O resultado da validação cruzada, a qual foi obtida usando os dados de corrente presentes em no modelo MHW-MHW é mostrado na Figura 6.16.

Observa-se na Figura 6.16 que o resultado da identificação foi satisfatório. Em números, o cálculo da equação do ajuste mostrou que tal estrutura conseguiu reproduzir 74% do comportamento do sistema.

Figura 6.16: Comparação entre a saída medida (em preto), a saída simulada (ycs) dada pelo modelo MHW-MHW (em vemelho).

C a rg a /a di m ensi ona l Tempo (/s)

6.3

GERAÇÃO DA CARTA DINAMOMÉTRICA COM OS MODELOS