AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DA MALHA

A análise da qualidade da malha foi realizada utilizando o método do índice de convergência de malha – ICM. Para isso, foram geradas três malhas com diferentes refinamentos, utilizando a razão de refino entre as malhas 01 e 02 de 1,6 e entre as malhas 02 e 03 igual a 1,8, valores esses que estão dentro do proposto por Roache (1994). A Tabela 6 ilustra os casos analisados, descrevendo o tempo de simulação, em malhas de diferentes números de elementos.

TABELA 6 – INFORMAÇÕES DAS MALHAS CRIADAS PARA ANÁLISE DO ÍNDICE DE CONVERGÊNCIA Malhas Número de Elementos Tempo de Simulação – Separador Ciclônico Tempo de Simulação – Separador Filtrante Malha 01 (M1) 337.360 1d 4h 17’26’’ 3d 8h 4’ 2’’ Malha 02 (M2) 71352 3h 10’44’’ 21h 38’ 40’’ Malha 03 (M3) 10571 23’22’’ 17’4’’ FONTE: A autora (2019).

Foram analisadas as malhas para o separador ciclônico e para o separador ciclônico filtrante. Para resolver as equações de conservação de massa, momento linear e transferência de massa, além das condições de contorno descritas no capítulo anterior, foram consideradas:

 A velocidade de alimentação dos fluidos igual a 5,0 𝑚 𝑠⁄ .

 A mistura de alimentação do separador ciclônico tem 5% de fração volumétrica de óleo.

Para a análise do comportamento das variáveis de interesse, traçou-se linhas horizontais em três posições axiais ao longo do comprimento do domínio computacional (0,15 m; 0,45 m e 0,75 m), como mostra a Figura 20.

FIGURA 20 – LOCALIZAÇÃO DAS LINHAS DE ESTUDO REALIZADAS AO LONGO DO SEPARADOR CICLÔNICO

FONTE: A autora (2019).

Detalhes das malhas confeccionadas são apresentados na Figura 21. Um maior refinamento foi realizado na região cônica do domínio de estudo, devido a possibilidade da presença de altos gradientes de concentração juntos a essa região.

FIGURA 21 – DETALHES DAS MALHAS PRODUZIDAS: (A) MALHA 01; (B) MALHA 02; (C) MALHA 03.

(A) (B) (C)

FONTE: A autora (2019).

4.1.1 Índice de convergência de malha do separador ciclônico

Para o estudo do efeito da malha sobre os resultados do processo de separação água/óleo no separador ciclônico, foi utilizado o modelo matemático baseado nos estudos de Luna (2014). Para isto, as considerações descritas na seção 3.3 para a modelagem matemática do escoamento no separador ciclônico foram

utilizadas. Levou-se em consideração ainda, as Equação (3. 1) a (3. 5) que descrevem a conservação de massa e de momento linear. As propriedades físico-químicas dos fluidos (água e óleo) a 293,15 K que foram utilizadas, estão representadas na Tabela 3 e considerou-se a Tensão Superficial de 0,01 𝑁 𝑚⁄ .

A Tabela 7 e a Tabela 8 apresentam os resultados do estudo de convergência para a vazão volumétrica de óleo na saída de óleo e a vazão volumétrica de água na saída de óleo, respectivamente. É possível observar uma redução na condição de convergência, visto que 𝐼𝐶𝑀21 < 𝐼𝐶𝑀32, o que indica que a dependência dos resultados no tamanho dos elementos da malha foi reduzido e se aproxima de uma solução independente da malha. Além disso, os valores de 𝐼𝐶𝑀₂₁ e 𝐼𝐶𝑀₃₂ estão dentro do limite de 10% conforme relatado por Karatekin (1997). Pelos critérios estabelecidos por Paudel e Saenger (2017), o valor de C indica convergência monotônica da solução. Por fim, é possível observar que a solução extrapolada está próxima da solução exata para esta variável, devido à proximidade dos valores de 𝐼𝐶𝑀₃₂ e 𝑟𝑝𝐼𝐶𝑀21.

TABELA 7 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÓLEO NA SAÍDA DO ÓLEO

𝑀1 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀2 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀3 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑝 𝜙_𝑒𝑥𝑡21 (𝑘𝑔/𝑠) 𝐼𝐶𝑀₂₁ 𝐼𝐶𝑀₃₂ 𝐶 0,109 0,107 0,098 3,340 0,109 0,374 1,400 0,16 FONTE: A autora (2019).

TABELA 8 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÁGUA NA SAÍDA DO ÓLEO

𝑀1 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀2 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀3 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑝 𝜙_𝑒𝑥𝑡21 (𝑘𝑔/𝑠) 𝐼𝐶𝑀₂₁ 𝐼𝐶𝑀₃₂ 𝐶 𝑟𝑝𝐼𝐶𝑀₂₁ 0,635 0,643 0,667 2,110 0,632 0,322 1,676 0,29 1,240 FONTE: A autora (2019).

A Figura 22 e a Figura 23 apresentam os resultados obtidos para vazão volumétrica de óleo na saída óleo e a vazão volumétrica de água na saída de óleo, respectivamente, para diferentes tamanho de malhas: M1, M2 e M3 em comparação com a solução extrapolada indicada por Me.

FIGURA 22 – VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÓLEO NA SAÍDA DO ÓLEO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

FONTE: A autora (2019).

FIGURA 23 – VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÁGUA NA SAÍDA DO ÓLEO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

É possível observar que, quanto mais refinada a malha, mais a solução se aproxima do valor assintótico da solução extrapolada, sendo a solução da malha M1 a que mais se aproximou. A solução extrapolada representa uma estimativa da solução exata da variável estudada. É possível observar ainda, um aumento da vazão volumétrica de óleo na saída do óleo e um decréscimo de óleo na saída da água, fato esse, que conduz a melhores resultados de eficiência de separação, conforme ver-se- a adiante.

A Tabela 9 apresentam os resultados do estudo de convergência para a eficiência reduzida, descrita na Equação (2. 4), de separação água/óleo do separador ciclônico.

TABELA 9 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A EFICIÊNCIA REDUZIDA 𝑀1 (%) 𝑀2 (%) 𝑀3 (%) 𝑝 𝜙_𝑒𝑥𝑡21 (%) 𝐼𝐶𝑀21 𝐼𝐶𝑀32 𝐶 99,46 98,69 87,20 5,13 99,99 0,21 0,57 0,06 FONTE: A autora (2019).

Para esta variável, também houve uma redução na condição de convergência, visto que 𝐼𝐶𝑀₂₁< 𝐼𝐶𝑀₃₂, o que indica redução da dependência dos resultados no tamanho dos elementos da malha e a aproximação de uma solução independente da malha. Também é possível observar que os valores de 𝐼𝐶𝑀₂₁ e 𝐼𝐶𝑀₃₂ estão dentro do limite de 10% conforme proposto por Karatekin (1997) e pelos critérios estabelecidos por Paudel e Saenger (2017), o valor de C indica convergência monotônica da solução.

Na Figura 24 é apresentado uma comparação da eficiência de separação água/óleo de cada malha em relação ao valor assintótico da solução, a qual é representada pela malha extrapolada. Estes resultados confirmam o que já foi observado na vazão volumétrica de óleo na saída de água e na vazão volumétrica de água na saída de óleo, os quais indicam que a malha mais refinada é a que apresenta eficiência de separação mais próxima do valor assintótico da solução extrapolada.

FIGURA 24 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

FONTE: A autora (2019).

Na Figura 25 está ilustrado o comportamento dos perfis de velocidade na direção x (ou velocidade tangencial da água) para as malhas 01, 02, 03 em comparação com o resultado obtido para a malha extrapolada. É possível observar uma aproximação dos resultados das malhas ao resultado assintótico com aumento do número de elementos, sendo a malha M1 a que mais se aproximou da solução extrapolada. Pode-se verificar também uma melhor aproximação da solução extrapolada ao longo das posições axiais. Este fato ocorre, devido a zona de turbulência criada no início do separador ciclônico, logo após a entrada dos fluidos.

A Figura 26 apresenta os resultados da velocidade tangencial da água na malha M1 com ICM21 plotado em forma de barras de erro. Para as posições analisadas, a média do valor de p variou entre 1,55 e 1,75. O valor médio do ICM21 variou entre 6,88% e 9,43%, valores esses dentro do critério estabelecido por Karatekin (1997).

FIGURA 25 – PERFIS DA VELOCIDADE TANGENCIAL DA ÁGUA PARA AS MALHAS M1, M2, E M3 EM COMPARAÇÃO À SOLUÇÃO ASSINTÓTICA. NAS POSIÇÕES (A) Z = 0,15 M; (B) Z =

0,45 M E (C) Z = 0,75 M.

(A)

(B)

(C)

FIGURA 26 – VELOCIDADE TANGENCIAL DA ÁGUA PARA A MALHA M1 COM ICM21 EM

FORMA DE BARRA DE ERRO. NAS POSIÇÕES (A) Z = 0,15 M; (B) Z = 0,45 M E (C) Z = 0,75 M.

(A)

(B)

(C)

4.1.2 Índice de convergência de malha do separador ciclônico filtrante

Os testes de malha foram simulados considerando a modelagem matemática e as condições de contorno descritas no capítulo anterior para o escoamento bifásico água/óleo no separador ciclônico filtrante.

A Tabela 10 e a Tabela 11 apresentam os resultados do estudo de convergência para a vazão volumétrica de óleo, na saída do óleo, e a vazão volumétrica de água, na saída de óleo, respectivamente. Em ambos os casos, é possível observar uma redução na condição de convergência, visto que 𝐼𝐶𝑀₂₁ < 𝐼𝐶𝑀₃₂, o que indica que a dependência dos resultados no tamanho dos elementos da malha foi reduzido e se aproxima de uma solução independente da malha. Além disso, os valores de 𝐼𝐶𝑀₂₁ e 𝐼𝐶𝑀₃₂ estão dentro do limite de 10% conforme relatado por Karatekin (1997). Pelos critérios estabelecidos por Paudel e Saenger (2017), o valor de C indica convergência monotônica da solução. Por fim, é possível observar que a solução extrapolada está próxima da solução exata para esta variável, devido à proximidade dos valores de 𝐼𝐶𝑀₃₂ e 𝑟𝑝𝐼𝐶𝑀₂₁.

TABELA 10 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÓLEO NA SAÍDA DE ÓLEO

𝑀1 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀2 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀3 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑝 𝜙_𝑒𝑥𝑡21 (𝑘𝑔/𝑠) 𝐼𝐶𝑀21 𝐼𝐶𝑀32 𝑟𝑝𝐼𝐶𝑀21 0,106 0,103 0,101 1,36 0,108 0,641 1,683 1,298 FONTE: A autora (2019).

TABELA 11 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÁGUA NA SAÍDA DE ÓLEO

𝑀1 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀2 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑀3 (𝑘𝑔/𝑠) 𝑝 𝜙_𝑒𝑥𝑡21 (𝑘𝑔/𝑠) 𝐼𝐶𝑀₂₁ 𝐼𝐶𝑀₃₂ 𝐶 𝑟𝑝𝐼𝐶𝑀₂₁ 0,626 0,632 0,653 1,96 0,622 0,291 1,611 0,32 0,805 FONTE: A autora (2019).

A Figura 27 e Figura 28 apresentam os resultados obtidos para vazão volumétrica de óleo na saída óleo e a vazão volumétrica de água na saída do óleo, respectivamente, para diferentes tamanho de malhas: M1, M2 e M3 em comparação com a solução extrapolada, indicada por Me. Estes resultados indicam que quanto

mais refinada a malha, mais a solução se aproxima do valor assintótico da solução extrapolada, sendo a solução da malha M1 a que mais se aproximou. A solução extrapolada representa uma estimativa da solução exata da variável estudada. É possível observar ainda, um aumento da vazão volumétrica de óleo na saída óleo e um decréscimo de óleo na saída da água, fato esse, que conduz a melhores resultados de eficiência de separação, conforme veremos adiante.

FIGURA 27 – VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÓLEO NA SAÍDA DO ÓLEO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

FONTE: A autora (2019).

A Tabela 12 apresenta os resultados do estudo de convergência para a eficiência de separação reduzida. Nota-se uma redução na condição de convergência, visto que 𝐼𝐶𝑀21 < 𝐼𝐶𝑀32, o que indica que a independência dos resultados no tamanho dos elementos da malha foi reduzido e se aproxima de uma solução independente da malha. Além disso, os valores de 𝐼𝐶𝑀₂₁ e 𝐼𝐶𝑀₃₂ estão dentro do limite de 10% conforme relatado por Karatekin (1997).

TABELA 12 – RESULTADOS DO ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DE MALHA PARA A EFICIÊNCIA REDUZIDA

𝑀1 (%) 𝑀2 (%) 𝑀3 (%) 𝑝 𝜙𝑒𝑥𝑡21 (%) 𝐼𝐶𝑀21 𝐼𝐶𝑀32 97,16 94,15 91,70 1,24 100 0,86 2,68

FONTE: A autora (2019).

FIGURA 28 – VAZÃO VOLUMÉTRICA DE ÁGUA NA SAÍDA DO ÓLEO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

FONTE: A autora (2019).

A Figura 29 apresenta uma comparação da eficiência de separação água/óleo de cada malha em relação ao valor assintótico da solução, a qual é representada pela malha extrapolada. De modo semelhante ao observado no estudo do ICM do separador ciclônico, estes resultados confirmam o que já foi observado na vazão volumétrica de óleo na saída de água e na vazão volumétrica de água na saída de óleo, os quais indicam que a malha mais refinada é que apresenta uma maior eficiência de separação e consequentemente este valor se aproxima do valor assintótico da solução extrapolada.

A Figura 30 apresenta os resultados da velocidade tangencial da água ao longo das posições y = 0,15 m, y = 0,45 m e y = 0,75 m na malha M1 com ICM21 plotado em forma de barras de erro. Para as posições analisadas, a média do valor de p variou

de 0,71 a 1,34. O valor médio do ICM21 variou entre 6,3% e 9,63%. Quando comparado com a Figura 26, que apresenta a velocidade tangencial da água da malha M1 com ICM21 apresentado em forma de barras de erro do separador ciclônico, observa-se uma mudança nas barras de erro, fato esse que pode ser explicado devido ao fato da parede filtrante modificar o comportamento da velocidade tangencial, conforme será descrito na seção posterior.

FIGURA 29 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO PARA DIFERENTES TAMANHO DE MALHAS UTILIZADAS NA DETERMINAÇÃO DO ICM

Fonte: A autora (2019).

De acordo com a análise das malhas, no separador ciclônico e no separador ciclônico filtrante, pode-se afirmar que, em ambos os casos, a malha mais refinada (M1), que contém aproximadamente 337 mil elementos, está dentro do intervalo assintótico, visto que ICM21< ICM32 e os pontos estiveram a baixo de 10%, limite esse determinado nos estudos de Karatekin (1997). Assim, pode-se concluir que a malha M1 apresentou solução, para as variáveis estudadas, totalmente independente de malha.

FIGURA 30 – VELOCIDADE NA DIREÇÃO X OU TANGENCIAL DA ÁGUA PARA A MALHA M1 COM ICM21 EM FORMA DE BARRA DE ERRO. NAS POSIÇÕES (A) Z = 0,15 M; (B) Z = 0,45 M

E (C) Z = 0,75 M

(A)

(B)

(C)

4.2 ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O SEPARADOR CICLÔNICO E O