Balanço da Transferência de Calor na permuta Ar-Ar

Num permutador de calor, a transferência de calor ocorre entre dois fluidos, o fluido com temperatura mais elevada transfere parte da sua energia, sob a forma de calor, para o fluido à temperatura mais baixa. Os fenómenos associados à transferência de calor podem ser, de convecção, de condução e/ou radiação. No entanto, num permutador de calor o fenómeno mais significativo na transferência de calor é a convecção (Adaptado de Incropera e DeWitt, 2002). A taxa de transferência de calor num balanço de energia é resumida pelas seguintes equações:

(3.1) (3.2)

53 Estas equações, assumem uma igualdade entre o calor cedido pelo fluido quente e o calor ganho pelo fluido frio, o que na realidade não acontece devido a perdas pelo isolamento e a resistência dos materiais.

LMTD (Log Mean Temperature Difference)

As equações 3.1 e 3.2 referem-se a temperaturas em localizações específicas, início e fim, e é de notar que estas equações são independentes do tipo de permutador e fluxo.

Como a diferença de temperaturas varia com a posição no permutador de calor é necessário trabalhar com outro tipo de equação como a 3.4.

(3.4)

Onde representa a média logarítmica das temperaturas e pode ser calculada da seguinte forma:

(3.5)

Deve-se ter em conta que a diferença de temperaturas se calcula de maneira diferente para cada tipo de fluxo num permutador de calor, que no caso de um fluxo contracorrente e cruzado:

(3.6)

(3.7)

A determinação da taxa de transferência de calor varia com o tipo de fluxo presente no permutador de calor, a equação 3.4 é válida para fluxos em contracorrente, mas não para fluxos cruzados que depende de um fator de correção determinado a partir de gráficos pré-definidos.

Num fluxo cruzado, pode haver limitação de movimentos dos fluidos, sendo que se os fluidos forem limitados pelos canais a movimentação por apenas um eixo, estes são denominados por sem mistura,

54 se os canais permitirem movimentos por mais que um eixo, os fluidos são denominados por com mistura.

Neste caso, são fluidos limitados pelos canais a apenas um eixo de movimentação sendo tomados como sem mistura. Isto atribui a Figura 3.14 como o gráfico para determinação do fator de correção, sendo necessário a determinação dos parâmetros R e P, pelas seguintes equações:

(3.8)

(3.9)

Figura 3. 14 - Fator de correção para fluxo cruzado de passagem única com ambos os fluidos sem mistura (Adaptado de

Incropera e DeWitt, 2002)

Ficando assim a equação da taxa de transferência de calor para fluxos cruzados:

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Coeficiente Global de Transferência de Calor

A parte mais essencial e mais incerta do estudo e análise de um permutador de calor é o coeficiente global de transferência de calor. Este coeficiente define a resistência térmica total da transferência entre os dois fluidos, conseguindo agrupar a condução e convecção entre os fluidos separados por uma parede plana ou circular, podendo ser obtida através da seguinte expressão:

(3.11)

Para a análise a realizar, o fator relativo à resistência de condução do material que separa os fluidos pode ser desprezado, porque os materiais utilizados nos permutadores atualmente são de elevada condutibilidade tornando a sua resistência térmica desprezável. Quanto ao fator de sujidade é também desprezado, pois é algo que deve ser tido em conta ao longo da utilização gradual do permutador e depende do material das paredes e das condições dos fluidos e de operação. Nesta análise considera-se um permutador de calor no início de vida útil. O cálculo dos coeficientes de convecção, e envolve o uso de correlações de acordo com as condições da geometria, do fluido e do permutador (Adaptado de Incropera e DeWitt, 2002).

Essas correlações envolvem parâmetros adimensionais como o número de Reynolds e o número de Nusselt. De acordo com a geometria dos canais que neste caso são não-circulares o número de Reynolds determina-se a partir da seguinte equação:

(3.12)

Sendo que o diâmetro de um canal não circular e por isso denominado diâmetro hidráulico é determinado por:

(3.13)

56 Para a determinação dos coeficientes de convecção de cada fluido é usada a equação representativa do número de Nusselt para fluxos laminares :

(3.14)

O valor adimensional de Nusselt é estabelecido de acordo com a geometria do canal, o tipo de fluxo, neste caso, os fluxos são laminares e trata-se de um fluxo desenvolvido, como tal tem-se em conta a Tabela 3.2, para a determinação do número de Nusselt.

Tabela 3. 2 – Número de Nusselt para fluxos laminares desenvolvidos para diferentes secções de canais (Adaptado de Incropera e DeWitt, 2002)

Secção Fluxo de calor

uniforme Temperatura de superfície uniforme - 4.36 3.66 1.0 3.61 2.98 1.43 3.73 3.08 2.0 4.12 3.39 3.0 4.79 3.96 4.0 5.33 4.44 8.0 6.49 5.60

57 Tabela 3.2 – Número de Nusselt para fluxos laminares desenvolvidos para diferentes secções de canais (Continuação)

Secção Troca de calor

uniforme Temperatura de superfície uniforme ∞ 8.23 7.54 ∞ 5.39 4.86 - 3.11 2.47 Método de Eficiência

O método LMTD pode ser utilizado com simplicidade de cálculos quando a temperatura de entrada e saída dos fluidos são conhecidos, se pretende determinar as temperaturas de saída dos fluidos, serão precisas inúmeras iterações para atingir a solução através do método LMTD.

Quando situações como estas acontecem em que as temperaturas de saída não são conhecidas e necessitam de ser determinadas, o que é o caso nesta análise, utiliza-se o método de eficiência ou de NTU. O método é baseado em alguns pontos do método LMTD, no parâmetro adimensional da eficiência e introduz também a variável adimensional, NTU que é o número de unidades de transferência do equipamento. Para determinar a eficiência de um permutador de calor, primeiro deve- se calcular a taxa máxima de transferência de calor possível através das seguintes equações tendo em conta certas condições (Adaptado de Incropera e DeWitt, 2002).

: (3.15) : (3.16)

58 Para os cálculos a expressão geral torna-se em:

(3.17)

A eficiência torna-se assim definida pela fração entre a taxa de transferência de calor máxima e a taxa de transferência máxima possível.

(3.18)

Através das equações 3.1 e 3.2 pode-se determinar que:

(3.19)

(3.20)

Para a determinação de temperaturas de saída dos fluidos as equações 3.13 e 3.14 necessitam de um cálculo prévio da eficiência do permutador de calor, neste caso de fluxo contracorrente, que pode ser determinada a partir da seguinte equação:

(3.21)

(3.22)

Para o caso de fluxo cruzado de passagem única com fluidos sem mistura, a eficiência é determinada por:

59 Em que: