De acordo com Pereira; de Oliveira; de Lima; Salazar; Maitelli; Assis O. Fontes (2013) a cinética do movimento do PIG é baseado na Segunda Lei de Newton. O balanço de forças é demonstrado na figura 3.4 abaixo:
Figura 3.4 – Balanço de forças que atuam no PIG.
Fonte: PEREIRA (2014).
onde: Fg é a força motriz que move o PIG, gerada pelo diferencial de pressão ΔP; Fa
é a força de atrito entre parede do duto e o PIG; Fp é a força peso, que age quando o
duto possui aclives ou declives; e β é o angulo de inclinação do duto.
As forças descritas acima podem ser relacionadas dentro da Segunda Lei de Newton, conforme apresentado abaixo:
M ∙ a = Fg + Fa + Fp (3.1)
Fg = ΔP ∙ A (3.2)
Fa = B ∙ ν + Fs (3.3)
Fp = M ∙ g ∙ sin β (3.4)
em que: M é a massa do PIG; a é a aceleração do PIG; ΔP é a perda de carga no
PIG; A é a área que atua a pressão do gás no PIG; B é o coeficiente de atrito
viscoso; v é a velocidade do PIG; Fs é o atrito seco; g é a aceleração da gravidade.
Inicialmente desconsideramos o atrito seco e a força peso, obtendo-se assim o modelo linear do sistema. Assim, tem-se que:
M ∙ a = ΔP ∙ A + B ∙ ν = (P1 - P2) ∙ A + B ∙ ν (3.5)
Para a Eq. (3.5) ficar em função da velocidade do PIG, a aceleração foi substituída por � , conforme a Eq. (3.6).
M ∙ � + B ∙ ν = ΔP ∙ A (3.6)
Realizando a transformada de Laplace, considerando as condições inicias iguais a zero, obtemos a função de transferência dos sistema, como mostrado na Eq. (3.7).
� ∆ ∙ = ∙ + 1 ⟹ � = ∙ +1 (3.7)
Em que a entrada é a força que move o PIG, resultante do diferencial de pressão e a saída é a velocidade do mesmo.
A Eq. (3.7) será empregada no capítulo 4 para estabelecer a velocidade atingida pelo PIG, baseado nos valores obtidos pela perda de carga ΔP adquiridos na bancada de testes. No cálculo, foram considerados os seguintes valores: M = 80 kg; B = 900 N ∙ s/m; A = 0,0081 m², equivalente a um duto de 4 polegada de diâmetros.
Para dimensionar o conjunto pistão/mola de retorno foram executados os procedimentos descritos a seguir: primeiro foi escolhido um obturador tipo prato, juntamente com sua mola de retorno. Esses dois itens foram selecionados por possuírem características interessantes para a futura válvula bypass, como suas dimensões e por já serem componentes usuais na indústria, já tiveram sua confiabilidade assegurada. Na figura 3.5(a) pode-se ver o obturador com sua mola de retorno e na figura 3.5(b) um desenho em CAD do referido conjunto.
Figura 3.5 – Obturador e mola de retorno.
Fonte: AUTORIA PRÓPRIA (2015).
O passo seguinte foi determinar a constante elástica da mola. Para isso, foi empregado a Lei de Hooke da Elasticidade, enunciada nas equações a seguir.
= ∙ ∆ (3.8) = ∙ ( 0− ) (3.9)
em que: é a força aplicada na mola; é a constante elástica da mola; ∆ é a deformação total da mola; 0 é o comprimento inicial da mola; e é o comprimento final da mola.
Empregando a equação 3.9, chegou-se aos resultados apresentados na figura 3.6.
Figura 3.6 – Obtenção de constante elástica da mola.
Fonte: AUTORIA PRÓPRIA (2015).
y = 9,12x 0 20 40 60 80 0 5 10 Fo rç a (N ) Deformação (mm)
Ensaio de rigidez da mola
Ensaio de Compressão
Como apresentado na figura acima, através de uma regressão linear, usando o método dos mínimos quadrados, verificou-se que a mola selecionada apresentava uma constante elástica de aproximadamente 9,12 N/mm. De posse da constante da mola, a próxima etapa envolvia calcular o diâmetro do atuador, que no caso da válvula bypass, seria do tipo pistão. A figura 3.7 apresenta as pressões que foram consideradas para executar o dimensionamento do diâmetro do pistão.
Figura 3.7 – Pressões atuantes no obturador e no pistão.
Fonte – AUTORIA PRÓPRIA (2015).
Em que: Pm é a pressão à montante, estimada em 4,07 kgf/cm² para os ensaios em
bancada; Pp é a pressão no pistão, subtraindo 1,01 kgf/cm² da pressão à montante,
ou seja, 3,06 kgf/cm²; Ao é a área do obturador, que para um disco de 25 mm de
diâmetro, resultou em uma área de 490,87 mm²; e a Ap é a área do pistão, incógnita
que está sendo calculada.
Assim, aplicando-se o Princípio de Pascal, tem-se que:
∙ = ∙ (3.10)
Pode-se escrever os termos a esquerda da Eq. (3.10) como Freq, ou seja, a
força requerida para deslocar o atuador, adicionando mais alguns termos. Assim, fica-se com a Eq. (3.11).
= ∙ + � + ∙ (3.11) Em que: é a constante elástica da mola; é o comprimento gerado pela pré- tensão na mola, estimado em 1 mm; e � é o curso desejado para o obturador, resultando em deslocamento linear de sua haste e estimado em 3 mm.
Aplicando-se todos os outros valores já conhecidos, chega-se ao diâmetro mínimo para o embolo de 31,45 mm. Como as dimensões adotadas no protótipo para testes possibilita um maior espaço radial, optou-se por construir um embolo com 35,5 mm de diâmetro, conforme pode ser observado na figura 3.8.
Figura 3.8 – Atuador usado na válvula bypass.
Fonte – AUTORIA PRÓPRIA (2015).
Assim, com uma provisão de apenas 3,06 kgf/cm² de pressão, oriunda da própria pressão a montante do PIG, foi possível deslocar linearmente o obturador em 3 mm, mesmo com o próprio sendo submetido a pressões na ordem de 4,07 kgf/cm². Este deslocamento de 3 mm é mais do que suficiente para que ocorra a abertura da área de obturação.
Por fim, o acionamento, que é feito por uma válvula solenóide, representa um enorme diferencial no consumo energético da válvula bypass. Observando as especificações técnicas da válvula solenóide (tabela 3.1), fica evidenciado o baixo consumo energético frente a outros dispositivos de acionamento.
Tabela 3.1 – Especificações da válvula solenóide.
A válvula solenóide possui 3 vias e 2 posições, apresenta retorno por mola e normalmente fechada (tradução livre de Normal Close ou simplesmente NC). A situação de NC é imperativa, já que permite que a válvula bypass permaneça fechada em caso de pane elétrica e/ou falta de energia. Com essa configuração, o
PIG continuará sua viagem normalmente, apenas perdendo o elemento de controle
de velocidade.
Na figura 3.9 tem-se o esquema de funcionamento da válvula solenóide. Inicialmente a válvula permanece na posição de NC, com isso não ocorre a ligação de ’P’ para ’A’ (Fig.3.9(a)). Quando ocorre a energização com 12 VDC, o eletroímã
existente em sua estrutura movimenta um êmbolo interno para esquerda (Fig. 3.9(b)). Isso possibilita a ligação de ’P’ para ’A’, possibilitando o acionamento do pistão interno da válvula bypass. Quando o solenóide tem sua energia retirada, entra em ação uma mola que empurra de volta o embolo para a direita ou posição de repouso, cortando a ligação entre ’P’ e ’A" (Fig. 3.9(c)). Com isso, a pressão residual existente em ’A’ retorna por ’R’.
Figura 3.9 – Simbologia da válvula solenóide.
Com o diâmetro do atuador definido, forma de acionamento e as equações que regem o movimento do PIG elucidadas, no próximo sub capítulo será descrito as etapas para construção da bancada de ensaios.